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关于方程k(n)=n-1

(1)关于方程庀中(竹)=伫一l,其中(1)(铭)为Euler函数,尼为正整数,D.H.Lehmer①骨经证明当尼=2时,它的解至少是7个不同奇素数的乘积,当尼一3时,至少是33个不同奇素数的乘积。从而证明了方程(1)的解在尼1时,至少是7个不同奇素数的乘积。在本文中,我们将汪明方程(1)的解当尼=2时,至少是12个不同奇素数的乘积,当庀=3时,-_~~’…、~^一、,-p…q…★m’J…、…’,’M、…、…m‘…至少是97个不同奇素数的乘积,从而汪明了方程(1)的解在j;;l时,至少是12’…’’^。^’M…’一’…●…~…㈣^M、…、…‘V‘V、…,一个不同奇素数的乘积。D.H.Lehmer信经指出: “在后l时解出方程(1),虽然…J~、……-’_“0和著名的奇完全数问题并不等价,但有其类似之处。①”看来,在后1时要征明方程(1)无解或得出(1)的一个解都是相当困难的。 因为方程(1)在尼=1时,显然所有素数都是它的解,反...  (本文共9页) 阅读全文>>

《数学学习与研究》2017年11期
数学学习与研究

解析“哥德巴赫猜想”方法综述

德国数学家哥德巴赫于1742年提出“哥德巴赫猜想”,即任一不小于6的偶数均可表示为两个奇素数之和.“哥德巴赫猜想”历史上的研究方法,比较有名的大致有下面四种:(1)筛法;(2)圆法;(3)密率法;(4)三角求和法.其中,筛法是求不超过自然数N(N1)的所有素数的一种方法,2m=a+b,a=p1p2p3…pi,b=q1q2q3…qj,筛法的基本出发点,即加权筛法;圆法是三角和(指数和)估计方法;密率法(概率法)是函数估值法.“哥德巴赫猜想”至今没有彻底解决.思路综述:一、首先定义奇合数,定义顺筛,定义顺轴,定义逆轴奇合数就是既是奇数又是合数的正整数.例如,15,21,35,49等等这样的一些奇数称为奇合数.因为对于任一比较大的正整数M,设奇素数p1,p2,p3,…,pt均为不大于槡M的全体奇素数(pi[W÷pt].解析“哥德巴赫猜想”方法综述@申学勤$贵州省务川中学!贵州遵义563000@王若仲...  (本文共2页) 阅读全文>>

《纺织高校基础科学学报》2000年02期
纺织高校基础科学学报

孪生素数无限性的证明

1 应用反证法中出现的隐含假设关系分析希腊数学家欧几里德用反证法给出素数类无限性的证明[1 ] ,这种证法构成了严谨缜密的逻辑推理的范式 .首先假设仅存在有限多个素数 ,用 n表示其个数 ,并将这些素数记作 P1= 2 (偶素数 ,仅此一个 ) ,P2 =3 ,P3=5,… ,Pn.至此 ,任何其它的数都是复合数 ,并且至少能被素数 P1 ,P2 ,… ,Pn之一所除尽 .由此构造一个数 A ,表示为A =P1 P2 … Pn + 1 . (1 )显然 ,A 与素数 P1 ,P2 ,… ,Pn中的每一个都不同 ,且大于其中每一个素数 ,因而它必定是复合的 .但 A 分别用 P1 ,P2 ,… ,Pn等相除 ,余数总是 1 ,所以所有素数 P中没有 A 的除数 .故由假设推理和素数的定义可得出 A 是一个新素数 .这和开始假设仅存在有限多个 (n个 )素数矛盾 ,因此推断假设是荒谬的 ,从而得到素数个数是无限的 .但是 ,仔细分析...  (本文共2页) 阅读全文>>

《科学通报》1988年03期
科学通报

关于Diophantus方程a~x+b~z=c~z(Ⅱ)

Diophantus方程ax+b,~c,(a,b,‘是不同素数)可化为如下的两个Di”phant-us方程户x一叮,~2.,P,叮是不同的奇素数,(l)P,+宁,~2,,P,叮是不同的奇素数.(2)在文献Lll中,我们给出T(2)式在max(p,妇7时,Diopha-ntus方程(l)满足二l,y0,:o的整数解最多只有一组. 我们知道,Hugh Edgart们曾经提出如下的问题:对于给定的P,q和整数z,方程(l)的解(x,力有多少?是否最多只有一个?仅有有限个吗?这个问题我们在文献【5]中已经给出解答.而本文的推论是对于给定的P,宁,回答T方程(l)的解(x,夕,z)有多少,这就回答了推广的Hugh Egdar...  (本文共1页) 阅读全文>>

《河北师范大学学报》1989年02期
河北师范大学学报

Taylor定理的再改进

5.W.Golomb提出猜想[‘〕:在任何有限域中总存在两个本原元素a和日适合关系a+日=1。并给出了Ta川or定理:若p=2“r+1和r都是奇素数,则r2“一’+2时,该猜想在GF(p)中成立。〔2〕中证明了:若p二4p:+1和p工都是奇素数,则该猜想在GF(p)中成立。〔3〕中证明了:若p二Zp,+1和pl都是奇素数,则该猜想在GF(P)中成立。并将Ta川or定理改进为:若p=2“p工十1和p,都是奇素数,n》3,则p,2一’一1时Golomb猜想在GF(p)中成立。本文则进一步指出:若p二2”p:+1和p:都是奇素数,n3,则p:)2一‘一3且2不能整除〔侧厄下万顶万〕时,Golomb猜想在GF(p)中成立。 对于素数p,Golomb猜想在GF(p)中成立即是:存在模p的两个原根a和日适合关系a+日三1(modp) 本文要用到以下结论:若p=4n+1是素数,则 (i)在1,2,…,Zn中有n个模p的平方剩余和n个模p的平方...  (本文共3页) 阅读全文>>

《绍兴师专学报(自然科学版)》1989年Z1期
绍兴师专学报(自然科学版)

关于方程 P~m-q~n=4

1本文证明了下列结果 定理1设乡=。‘,+,或。=乡t‘+:,其中:o,而r=士一,士2,士3,士4,或3/‘或8/,,这时,方程(2)无整数解. 定理2当p、q满足下列条件之一时,方程(3)无整数解. (i)当口“一1(爪od3)且乡洁3或p三i(二o‘3)且口子3, (11)当P“9(杭odlo) (111)当空“1(二odlo)且p子5或p=5且p子1(砌dlo) 2几个引理的证明 引理r设(x。,,。)为,all方程x,一户;,,=4的一组基本解(xoo,如o),令 x。+如衬不一.--一-卜一兰〔~塑创石 2T==P夕如,Q(几t,t).ht一阶tat一et(其中介,,伪正整数)则有纳法at+日tat一日t是x’一p四,二4的一组正整数解(t0)11)当h为正奇数时,Q(h,1)“无(二odT)111)当h,t为正奇数时,且h1Q(h才,t)二、+‘了鱼资业::T(跳odT沼)且Q(ht,才)h证:(i)只要证明。t+...  (本文共8页) 阅读全文>>