分享到:

关于方程x~n+x~(n-1)+…+x+1=y~k

方程m’*”+0”-’干一+8十1一炉. Greone’‘’证明了方程山在n一3,k一2时,除开Z一7,y一土m外;无其他Ixl1的整数解。 E.L。nd。u。2。*证明了%_2(n;ud :j),-二_的所有奇素因子告 6h—1lltjl时,则方程门)在k、2时无整数解。 Uunggren“”证明了方程(D在n一2 hi,无整数解。后来,q。nggren“’又证明了方程门)在 k一2 时,除开解 ”叫,”一7,刀一土甜,%一4,c一3,9二土门夕卜 无其他kDI的整数解;在k一3时,除开解沈一3,出一18或19,y一7外,无其他】OI1的整数解。 本文将证明:k4,方程(1)在 1.%53,5 7,11(。。d 12); 2.%HZ,8(mod 12),一一一一厂…7一的所有奇素因子皆 6h一二型时,均无整数解。 “”“.“’’“”’. O”.”””‘””’”””””””“’”’”“”““”””‘’“ 我们要用到以下几个已知结...  (本文共3页) 阅读全文>>

《四川大学学报(自然科学版)》1960年01期
四川大学学报(自然科学版)

关于方程x~2-1=y~5

我们已知方程 ∞2—1_-y3在xy~O时被有一粗整数解茹一3,Y=2.在本文中,我们将薤明方程 茹0—1一yS没/ff z∥牛0的整数解. 1.由于而且z。=(呈,+1)(y4_y3+y2—2,+1)(秒+】,Y‘一夕。+2,。-Y+I)一(∥+1,5),得出 (2) 可+1=∞1。, Y‘一Y。+可。--Y+I一彩2 2, 髫=zl形27或者 (3) Y+l=52s--1X1。,Y‘一y3+可。一可+l=5x2。,z=_5。zlz2,5十岔lz2,8≥1. 如果(2)式成立,显然有 (.1) Z2。一(zl。一】)‘一(zl。一】)。+(z1 7—1)2一(zl 2一】)+1. 如果zl是一个奇数, X=(彩l。{-.1)2一吾(z1 2—1)是一个整数。此时得出(5)X。一(Xl。一1)‘一(z1。-1)3+壬(z1 2—1)2.内为 , 量(z1。一】)。~(z1 2一】)+1O,故从(4)式和(5)式得I出 X2X.但...  (本文共3页) 阅读全文>>

《四川大学学报(自然科学版)》1962年01期
四川大学学报(自然科学版)

方程x~2-1=y~5无非平凡整数解之别证

柯召教授①最近缸明方程(1)无整数解,菇改艇如下: f{1(1)易得:z。一1=yS.xy@OV—Yl刍,2(2) 髫一1一Yl。,z t-1=Y20,(!,l,Y2)一1,xylY2卑O蓦『=2tYl 2,0(3) z±1。2s卜一Y1 5, z千1—2Y2。 (2,l,∥2)=】,∥1Y2卑一】J 2十y1可2, t≥1. 潸(2)成立,劁应有 .(4)此方程可写为可2。一∥l’一2,(Yl,Y2)=】(∥2Yl卑一l,0)(5) 夕2。一Yl。---2z。,(z=1),(Yl,Y2)=1,(Y2Yl卑一1,0)由己知赭果②.身程(...  (本文共3页) 阅读全文>>

《华中师院学报(自然科学版)》1981年03期
华中师院学报(自然科学版)

关于丢番都方程的整数解

一、引 言 P.刀rd的骨猜测丢番都方程 矿矿=矿 (1)当茹】,yl,zl时没有整数解。柯召教授[21证明了当xl,yl,zl且(z,掣)寻1时,P·刀td6$的猜测是正确的,同时指出l当xl,yl,zl且(z,掣X=王时,方程(1)有无穷多个正整数解。后来,Jan Myeielski又提出一类丢番都方程 xry"=z‘ ’ (2) x"y·=舻 (3) - ,x'y‘:矿 , ·一(4)的整数解问题。柯召教授在文献[1]中证明了当xl,yl,z.'--1且(露,可);1时.鼻方程(2)、(8)、(4)无整数解;当(茹,∥)1时,方程(2)、(8)、(4)有台有一个参数的无穷多个正整数解,但并没有给出方程(2)、(3)、(4)的全部正整数解。本文就方程(2)、(8)、(4)再给出含有:个参数的正整数解。不难看出,与坷召教授在文献[1]中给出的解是不同的。二、定理及其证明 定理l 丢番都方程 茹’2,.:矿 (2)当∞1,冒1;...  (本文共3页) 阅读全文>>

《中学数学教学》2014年02期
中学数学教学

方程w~3+x~3+y~3+z~3=w+x+y+z=4的整数解

文[1]给出3元3次方程x3+y3+z3=x+y+z=3 1仅有4组整数解(x,y,z)=(1,1,1),(-5,4,4),(4,-5,4),(4,4,-5)的证明.本文将方程1进一步推广为4元3次方程w3+x3+y3+z3=w+x+y+z=42的形式,并得到它的全部整数解,当w=1时方程2退化为方程1.首先,引入著名的马尔可夫方程x2+y2+z2=3xyz 3其全部正整数解由x0=y0=z0=1,通过调整xk+1=xk,yk+1=yk,zk+1=3xkyk-zk或xk+1=zk,yk+1=yk,zk+1=3zkyk-xk或xk+1=xk,yk+1=zk,zk+1=3xkzk-yk给出,其中k=0,1,2,…;文[2]、[3]、[4]等都有涉及到方程3的论述,这里不再对以上结果作雷同的证明.方程3的正整数解x、y、z可分为以下两类:(i)x、y、z均为奇数,如(1,1,1),(1,5,13),(1,89,233),(5,29,4...  (本文共2页) 阅读全文>>

《数理化学习(初中版)》2005年03期
数理化学习(初中版)

求不定分式方程整数解的几种方法

初中数学学习中,尤其是初中数学竞赛中,求不定分式方程整数解的问题屡见不鲜.本文介绍几种方法,供参考. 一、巧用分离整数 例1(2004年天津市初中数学竟赛试题)、_劣+3‘.,‘L、.‘.‘方程之污一,二”的整数解有() (A)一组(B)二组 (C)三组(D)四组组数是3组,应选(D). 三、巧用因式分解 例3(2(X)2年“五羊杯”初中数学竟赛试~、一23咫J右一一一二l4,二、y都是正整数,则方程有解:已知方程化为y 劣+3一劣+1.因为x+3所以y二l(x+l)+2, 2另+l‘因为y是整数,所以 2劣+l必为整数 由此,x+l=1,一3,相应地,y士l或士2,所以x二O,一2,_组正整数解· 解:已知方程化为sy一12x=xy, 所以(x少+12x)一(8了+96)二一96, 所以(x一8)(少+12)=一96. 因为x、y都是正整数, 所以}0,y+1212. 这样,少+12二16,24,32,48...  (本文共2页) 阅读全文>>