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弱subortho-紧空间的无限Tychonoff乘积

在一般拓扑学中,逆极限、Tychonoff乘积和σ-积是最常见的三种乘积,文献[1]对弱subortho-紧空间的逆极限进行了专门讨论,得到了如下逆极限定理:(*)设X=lim{Xσ,πρσ,Σ}并且每个πσ:X→Xσ是开满映射,如果X是Σ-仿紧的且每个Xσ是弱subortho-紧的,则X是弱subortho-紧的。因而,一个自然的问题是:弱subortho-紧空间是否有良好的Tychonoff乘积性质?本文就此问题进行了研究,获得了无限个乘积因子的Tychonoff积的两个等价性定理。本文用(U)x和N(x)分别表示集族{U∈U:x∈U}和点x的开邻域系;Σ表示无限集合Σ的基数;ω表非负整数集,也表第一无限序数;clA和IntA分别表示集合A的闭包和内部;[A]n∈ω,合于?x∈X,?n(x)∈ω,使得∩(Wn)x∈N(x)。定义2[1]设ξ,η是空间X的子集族,称ξ是η的弱加细,如果?V∈ξ,?U∈η,使得V?U。定义3[3...  (本文共3页) 阅读全文>>

《娄底师专学报》2004年02期
娄底师专学报

正则空间及Tychonoff空间的函数刻划

定理1 拓扑空间X为正则空间当且仅当对于X的任一点x0与不包含这一点的闭集A,存在映射f:X→[0,1],使得f(x0)=0,当x∈A时f(x)=1,且映射f限制在点x0及闭集A的某一不包含x0的开邻域上连续。证明 必要性 设X为正则空间,x0为X的任一点,A为X的不包含x0的任一闭集,令U1=X-A,则U1是x0的开邻域,由正则空间的等价定义(见熊金城编《点集拓朴讲义》P129定理2.3),存在x0的开域U2使C(U2) U1,同理对于U2,存在x0的开邻域U3,使C(U3) U2,…这样得到x0的一簇开邻域{Un},n∈N ,满足C(Un+1) Un,n=1,2,…定义f:X→[0,1],使得 x∈Xf(x)=inf{1n:x∈Un},当x∈A1,x∈A显然当x=x0时,f(x0)=inf{1n:x∈Un}=0;当x∈A时,f(x)=1,并且对于f(x0)=0的任一开区间[0,a),a∈(0,1],存在n∈N,1na,使f(...  (本文共1页) 阅读全文>>

《四川理工学院学报(自然科学版)》2013年06期
四川理工学院学报(自然科学版)

完全正则狭义拟仿紧空间的逆极限及Tychonoff乘积定理

狭义拟仿紧空间是由刘应明院士在文献[1]中引入的概念,之后在2001年朱培勇在文献[2]中通过附加正规性的条件讨论了狭义拟仿紧空间的逆极限定理及其乘积性质,而我们知道完全正则空间蕴涵正则空间,但完全正则空间与正规空间在不加限制的条件下没有必然联系,因此在完全正则条件下讨论狭义拟仿紧空间的逆极限就有独立的意义。本文在附加完全正则的条件下讨论了狭义拟仿紧空间的逆极限定理和Tychonoff乘积定理,得出了与正规条件限制下相似的结论。最后再将X是Σ-仿紧空间这一条件变为X是可数仿紧空间,也得出了相似的结论。1基本定义定义1[1]一个空间X称为是狭义拟仿紧空间当且仅当X的每一个开覆盖有一个开加细∪n∈ωνn使得n∈ω,集族{ν-∪i2,若每一个Χσ是完全正则狭义拟仿紧空间,则Χ也是完全正则狭义拟仿紧空间;(2)记X=∏α∈ΛXα是Λ-仿紧空间,则Χ是完全正则狭义拟仿紧空间当且仅当σ∈Σ,Χ=∏α∈σΧα是完全正则狭义拟仿紧空间,其中...  (本文共3页) 阅读全文>>

《西南民族大学学报(自然科学版)》2011年01期
西南民族大学学报(自然科学版)

关于弱次meso紧空间的无限Tychonoff乘积

1引言及其预备2004年,文献[1]中对正规弱θ-可加空间的无限Tychonoff乘积进行了专门的讨论,获得了无限Tychonoff乘积的两个等价性定理;由此,人们自然会提出下列问题:问题弱次meso紧空间是否具有类似的刻画?本文用X,Y表示拓扑空间,简称空间;α,β,γ,δ等表示序数;ω表示非负整数集,也表示可数无限基数;N(x),(U)x分别表示点x的开邻域系和集族{U∈U:x∈U};K(X)表空间X所有紧子集所构成的集族;设A?X,则A°,|A|,Aω,cl(A)分别表示A的内部,集A的基数,A的有限子集构成的集族和A的闭包.定义1设U和V是X的两个子集族,称集族V是集族U的一个加细,如果对?V∈V,?U∈U使得V?U并且∪U=∪V.定义2空间X称为是弱次meso紧的,如果X的每个开覆盖U,有一个开加细∪n∞=1 Vn,使得?K∈K(X),有1≤|(Vn)K|ω.定义3空间X称为是遗传弱次meso紧的,如果X的每个子空间都...  (本文共4页) 阅读全文>>

《上海师范大学学报(自然科学版)》1998年03期
上海师范大学学报(自然科学版)

拓扑系统范畴完备性与Tychonoff乘积定理

0引言迄今为止,拓扑学研究包含有点化与无点化两大学派,有点化学派研究领域有一般拓朴学”‘、模糊拓扑学[‘]及拓扑分子格理论i‘],无点化学派主要研究领域为Locale理论「‘,”.需要注意的是在有点化研究领域中,模糊拓扑学与拓扑分子格理论中的点已经完全不同于一般拓扑学中的点,它与集的关系不再是简单的包含关系,而是一种逻辑关系,点与开集的关系依赖于相重关系[‘],或者说点与闭集关系是远域关系[‘].在t。。ale理论中,也有点的概念,点与开元关系更不同于其它情形‘’].这些都预示着人们应推广拓扑空间使之能较好地统一处理有点化研究对象.VickersS在「7j中引入了称为拓办系统这一新型拖扑学研究对象.文[8]中指明拓扑系统以点集拓扑空间、模糊拓扑空间、拓扑分子格及Locale的空间化为特则,因此可用它来统一处理有点化学派所研究的对象与L。。引e的空间化.另一方面,正如Vlckers所指出的那样,拓外系统理论可用来研究计算机程序设计...  (本文共8页) 阅读全文>>

《西南大学学报(自然科学版)》2011年06期
西南大学学报(自然科学版)

关于强遗传meso紧空间的等价刻画与Tychonoff乘积

1986年,文献[1]证明了:拓扑空间是遗传亚紧的当且仅当它的每个散射分解有1个点有限的开膨胀.文献[2]和[3]分别证明了遗传次亚紧空间和完全仿紧空间的一些等价刻画.由此,人们自然会提出下列问题:强遗传meso紧空间是否具有类似的刻画?本文用X,Y表示拓扑空间,简称空间;α,β,γ,δ等表示序数;ω表示可数无限基数;N(x),(U)x分别表示点x的开邻域系和集族{U∈U:x∈U};K(X)表示空间X所有紧子集所构成的集族;设A X,A,°|A|,A1时,对βγ和X的任何开子集的任何散射分解{Lα:αβ}都存在1个在X上紧有限的开膨胀Vβ={Vα:αβ}.现考虑β=γ的情形:当γ是后继序数,即γ=λ+1时,因为∪αλLα开于Y,从而开于X.由归纳假设,X的开子集∪αγLα的散射分解{Lα:αγ}在X上有开膨胀{Vα:αλ},且满足:(c){Vα:αλ}是在X上的紧有限的开集族;(d)对αγ,有LαVα∪ξλLξ.特别地,令Vλ=...  (本文共5页) 阅读全文>>