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拉格朗日函数的不确定性的讨论

拉格朗日函数的不确定性的讨论李琪(保山师范专科学校云南保山678000)摘要拉格朗日函数具有不确定性,具体体现在拉格朗日函数的性质上,这样的不确定性表面上看,将给我们处理问题带来不便,其实不然,而且效果恰恰相反,借助于它,可以使我们在构造一个系统的拉格朗日函数时或在推导某些方程时,带来很大的方便。因此,这样的不确定性有着十分重要的意义,本文将对此作些讨论。关键词拉格朗日函数,不确定性,特性中图分类号O310引言由最小作用量原理可以直接导出第二类拉格朗日方程[1]:若系统有s个自由度,则有s个这样的方程其中L就称为拉格朗日函数,它是广义坐标、广义速度及时间的函数。即L=L(q,q,t).拉格朗日函数是力学体系的一个特性函数,表征着约束、运动状态、相互作用等性质。拉格朗日函数具有一定的不确定性,具体体现在拉格朗日函数所具有的性质上,本文将对此作些讨论。1拉格朗日函数的特性(1)特性之一:拉格朗日函数乘以任意常数运动的规律不变[2]。...  (本文共6页) 阅读全文>>

《动力学与控制学报》2017年01期
动力学与控制学报

导出变系数非线性动力学系统拉格朗日函数的两种方法

引言非线性动力学系统的研究是数学物理学中的重要课题,一个时期以来关于利用多种分析力学方法来求解非线性微分方程,成为讨论的热点之一[1-8].例如,V.K.Chandrasekar等对修改的Em-den型方程(MEE)¨x+αxx+βx3=0(1)得到与时间无关的第一积分后,构造出哈密顿函数和拉格朗日函数,再通过正则变换求得不同的参数(α,β)值范围的方程通解[1];Z.E.Musielak等提出通过变量变换方法,对一个变系数非线性动力学系统¨x+b(x)x2+c(x)x=0(2)导出拉格朗日函数和哈密顿函数[2],其拉格朗日函数为L(x,x)=12x2e2Ib(x)-∫xx0xc(x)e2Ib(x)dx(3)式中Ib(x)=∫xx0b(x)dx(4)S.Ghosh等也讨论了具有速度平方耗散项的修改的Emden方程¨x+αxx2+βx3+λ1x=0(5)导出第一积分和拉格朗日函数,并讨论方程的解[3].显然,方程(5)是...  (本文共5页) 阅读全文>>

《郑州大学学报(理学版)》2010年03期
郑州大学学报(理学版)

基于控制拉格朗日函数法的车载倒立摆的稳定性

0引言倒立摆是动力学和控制理论中的一个经典问题,被普遍认为是检验控制算法(如PID控制器、神经网络、模糊控制、遗传算法等)的基准.倒立摆的稳定性问题被广泛应用于航空航天、机械制造等相关领域[1].控制拉格朗日函数法是研究欧拉-拉格朗日运动方程所能描述的众多物理系统稳定性的有效方法.这种方法的指导原则是寻求一种闭环系统的控制律,然后用线性化等方法确定平衡的稳定性[2].本文首先介绍控制拉格朗日函数法,然后运用这个方法来研究车载倒立摆的稳定性.1控制拉格朗日函数法控制拉格朗日函数法是在力学系统的自由拉格朗日函数(即系统的动能减去势能)[3-5]基础上,靠修改系统动能来构造一个新的函数,它能够描述闭环系统动力学,称为控制拉格朗日函数.假设系统所在的位形空间为Q,且具有形式Q=S×G,其中G是一个李群,用直接控制G中变量的方法来控制S中的变量.假定G在Q上有变化时,拉氏函数保持不变,这里的变化只在G上发生.在下面给出的例子中,拉氏函数的...  (本文共4页) 阅读全文>>

《重庆工商大学学报(自然科学版)》2006年03期
重庆工商大学学报(自然科学版)

非线性规划中的增广拉格朗日函数与近似最优解

1预备知识考虑如下一个约束规划问题:inff(x)(P)s.t.x∈Xgj(x)≤0 j=1,…,mX∈Rn是非空闭集,f:X→R,gj:X→R,f和gj是连续可微的·设S={x∈X,gj(x)≤0,j=1,…,m},显然S是问题(P)的可行集.对于任何ε0,用Sε代表问题(P)的ε可行集,i.e.,Sε={x∈X:gj(x)≤,εj=1,…,m}并且用Mp代表问题(P)的最优值.设u∈R,定义函数:F:Rn×R→RF(x,u)=f(x),假如gj(x)≤u;j=1,…,m+∞,其他得到扰动问题(P*)infx∈SF(x,u)定义一个最优值函数p(u)=infx∈SF(x,u),显然p(0)是问题(P)的最优解·定义1[1]函数σ:Rm→R+∪{+∞}叫做增广函数,假如它是真下半连续凸函数,并且argm inyσ(y)=0和σ(0)=0·定义一个对偶参变量函数为:-pf(x,u)=f(x)+δRm-(G(x)+u)+Xδ(x),...  (本文共4页) 阅读全文>>

《十堰大学学报》1989年01期
十堰大学学报

力学拉格朗日函数的推广

、 前 言 力学中最速降落线问题的提出,促成数学变分学的建立。而变分法又成为研究物理学各部门的有力工具。力学中首先利用泛函极值概念表述力学基本定律,建立了哈密顿原理或最小作用量原理,导出拉格朗日函数和方程。爱因斯坦把经典力学中相对原理推广为一切物理现象必须服从的相对性原理,结合光速不变性事实,建立了适用于高速运动的力学,并由引力场的最小作用原理导£i{引力扬方程。:络布罗意遵循最小作用量原理和费马原理相似思想,论证波粒二象性,给予光学一一力学相似以新的意义。薜定谔则把几何光学对应的经典力学发展到物理光学对应的波动力学,建立了量子力学。可见,最小作用原理可推广到其它科学领域中去,而力学拉格朗日函数和方程在理论和应用上成为量子力学、统计力学、电动力学、天体物理等等新领域联系的桥梁。 ’ 一、力学最小作用量原理或哈密顿原理、拉格朗日函数和拉格朗日方程的导出。 由6s=6』::L(q、i、t)d t=o, 由各6q的相互独立性得暑(—兰...  (本文共6页) 阅读全文>>

《信息与控制》1989年02期
信息与控制

供水系统调度的增广拉格朗日函数优化方法

1引言 解决非线性优化问题,拉格朗日函数法和罚函数法是比较常用和比较有效的方法。根据拉格朗日函数法的基本原理,利用库恩一塔克的最优性必要条件,我们曾提出了一种解决城市供水系统应用中存在着许多优点,如罚函数法简单、易实现;能充分刻用无约束优化方法的优点,应用于广泛的,一类非线性优化问题.但它们也存在着许多不足之点,如罚函数法收敛速度慢;山于罚系数的值很大,数依不稳定问题严重,拉格朗日函数法具有要求优化模型具有凸结构、计算}卜全间长等缺点.这些都使得在将它们应用于解决某些实际问题{l寸受到限制. 自从60年代末开始,M.R.Hcstcncs〔’〕等人提出了一种新的解决非线性优化问题的方法一一增广拉格朗日漪数法(也称乘子法).考虑只有等式约束的非线性优化问题 m in式x)~01二…,阴(la(lb若设袱i二1,…,川)为与等式约束(lb)有关的拉格朗日乘子,则优化问题(l)的拉格朗11函数为L(x,又)一艺又,h‘(x)+大x)(2...  (本文共7页) 阅读全文>>