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非线性色散-耗散方程的孤子解

非线性色散-耗散方程的孤子解吴绍全(四川师范大学物理系,成都610066)摘要用孤子理论中的双线性方法,我们求到了一个非线性色散-耗散方程的孤子解,这个方程描述了由冷离子和热电子构成的等离子体中的弱非线性离-声波.关键词非线性方程;双线性方法;孤子解中图法分类号O411.11971年,日本学者Hirata[1]首次用双线性方法求到了KdV方程的精确解.此后,这一方法被广泛用于求解各类非线性方程的精确解[2],特别是对于非可积系统,可以用双线性方法求到其特殊解.我们要求解的方程是:ut+uux+buxxx-a(ut+muux)x=0,b>0或<0,a≥0和m≠1.(1)方程(1)是Kakutani等人[3]在分析由冷离子和热电子构成的二流等离子体模型时得到的,但该方程不可积,只能求它的特殊解.最近,Maltliet[4]用双曲正切方法和Isidore[5]用Painleve分析不变式分别讨论了方程(1)的特殊解.本文用双线性方法求...  (本文共2页) 阅读全文>>

《南昌大学学报(理科版)》2018年06期
南昌大学学报(理科版)

变系数非线性薛定谔方程的明暗孤子解

由于群速度色散(GVD)和自相位调制(SPM)效应之间的平衡,光孤子能够在长距离传播过程中保持其形状和速度,由于它们在光通信系统和全光超高速开关设备中的潜在应用,已经成为一个有吸引力的研究领域。而在光孤子领域有一类重要的非线性偏微分方程,那就是非线性薛定谔方程,具有非常重要的研究价值,吸引了大量的研究者。非线性薛定谔方程可用于研究非线性光学中孤子相互作用的性质和特征[1]。在实际物理模型中,变系数非线性方程包含了更多的未知参数,能够代表一些更复杂的物理现象和模型。借助符号计算的帮助[2-12],考虑以下变系数非线性薛定谔方程[13]iut+iL1(t)ux+L2(t)uxx+L3(t)u|u|2=0 (1)其中u=u(x,t)是一个复函数,表示光纤系统中电场的时空复杂包络线。 L1(t),L2(t)表示不同的GVD系数,L3(t)表示非线性系数。当L1(t)=0时,方程(1)变成标准的变系数非线性薛定谔方程。最近Lin...  (本文共4页) 阅读全文>>

《重庆理工大学学报(自然科学)》2017年03期
重庆理工大学学报(自然科学)

一类非线性偏微分方程的多孤子解(英文)

引用格式:李伟,张智欣.一类非线性偏微分方程的多孤子解[J].重庆理工大学学报(自然科学),2017(3):171Citation format:LI Wei,ZHANG Zhi-xin.N-Soliton Solutions for a Class of Nonlinear Partial Differential Equations[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science),2017(3):171-174.1 IntroductionSoliton is an important feature of nonlinearity andcan be found in many scientific applications.Manysystematic methods are used for studying the nonlinear...  (本文共4页) 阅读全文>>

《量子光学学报》2015年02期
量子光学学报

横向非周期调制的五次非线性薛定谔方程的精确孤子解

0引言自从1834年J.S.Russell在浅水河道中发现孤子现象以来,孤子科学已成为非线性研究领域的重要课题之一。人们广泛研究的光孤子,依据其形成机理可以分为两类:时间孤子和空间孤子[1-4]。光纤中的光脉冲由于光纤的色散会在时域展宽,而介质的非线性效应会使脉冲变窄,当色散效应和非线性效应精确平衡时,就可以形成稳定传播的无色散光脉冲,称为时间孤子。类似地,窄光束在无色散介质中传播时,由于衍射作用会在与传播方向垂直的方向自然展宽,且入射光束越窄,展宽越快。而非线性介质导致的相位调制作用,会使光束在横向收缩。当这种衍射效应与介质的非线性效应相平衡时,介质中就会形成稳定传输的自陷光束,即空间光孤子。与时间孤子不同,空间光孤子既可以在一维横向方向也可以在二维横向方向自陷[5,6],且可出现在多种不同的非线性响应材料中[7,8]。本文讨论在五次非线性介质中传播的空间光孤子,其动力学行为可以用如下的非线性薛定谔方程来描述[9]:iuz+1...  (本文共7页) 阅读全文>>

《纯粹数学与应用数学》2013年03期
纯粹数学与应用数学

一类耦合方程的单孤子解

1引引言言随着对非线性问题的不断探究,现阶段最为关注的方程之一就是Camassa-Holm方程[1].本文主要研究与Camassa-Holm方程有关的一类方程,形式如下:mt+k1(u2mx+3uuxm)+k2((u2 u2x)m)x=0,m=u uxx,(1)其中k1,k2为任意常数.从方程(1)可以直接看出当k1=1,k2=0,方程简化为Novikov方程:mt+(u2mx+3uuxm)=0,m=u uxx.(2)此方程是由Novikov在研究含有平方或立方非线性方程的非局部对称分类中获得[2].同时文献[2]中证明方程(2)有Lax对,故此方程是可积的.文献[3]表明此方程有双Hamilton结构和无穷多守恒律.方程(2)有如下的单孤子解[4]:u=±√ce|x ct|,c0.(3)另一方面,当k1=0,k2=1,方程(1)是非线性修正的CH方程mt+((u2 u2x)m)x=0,m=u uxx.(4)方程(4)是一个新的...  (本文共6页) 阅读全文>>

《山东理工大学学报(自然科学版)》2011年05期
山东理工大学学报(自然科学版)

Chaffee-Infante方程的多孤子解及其汇合现象

孤子间的作用类似于经典粒子间的三种相互作用,即存在弹性碰撞(孤子间的相互作用结果只发生相位的漂移,动量和动能都不会发生转移)、一般非弹性碰撞(孤子间的相互作用结果不仅发生相位的漂移,而且有动量和动能的转移,体现在当孤子分开后,它们的形状发生了变化)和完全非弹性碰撞(相互作用后汇合成一个新的孤子,不再分开).一般而言,对于一些能通过Painlevé检验的偏微分方程,它的孤子间的相互作用都是弹性碰撞.既是说在发生碰撞前后,除了图像的相位发生了改变,它的振幅、速度和形状均保持不变.而对于一些不能通过Painlevé检验的PDE,它们发生相互作用后的图像则可能是完全非弹性碰撞.而这些完全非弹性碰撞中,就有一些比较新的奇特的现象:例如,在某一时刻,一个孤子可能分裂成为两个或更多的孤子;或相反,两个或多个孤子汇合为一个孤子.这种现象我们称它们为孤子汇合(也称汇合)现象和孤子分裂现象[1].事实上,这两种现象在许多领域都能见到:等离子物理学、...  (本文共4页) 阅读全文>>