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符号几何规划的一种处理方法

一引言 ‘、户 咭.占 户‘、、,刀.争‘、J 定义1称形如 M玄ng。(大) g,(X)提1(附=1,2,…M) X)0的数学规划为正项几何规划,这里g。(x)(批二O, 所谓正项式是指形如…M)都是x的正项式。 Y XNl日11 2 91T艺一一,g(x)二的函数,其中系数C,(t二N)可取任何实数。C:柞=lT)都是正数,而指数丫‘。(t二2,…T;砚“1,2,… 、.产 2 了百、、!.1、.J|定义2称有相反方向不等式约束的规划 Mi摊g。(x) g。一(x)(1(m“1 g。(x)妻l(m二P x0为反向正项规划。显然,当p二M时,通常记 2,…P)十1,…M)反向正项规划就是正项几何规划。对于反向正项规划 T。g。(x)二刃V。,(x)(橄“0,1,…M) t=l收停日期,1987一10一o;3尽滋NC爪:日X,‘一(川=O,P)‘门(x)一…久 Ic一日二。一丫二:·(琳=p+…M) 、,夕 3 rt︸、二‘叮、...  (本文共3页) 阅读全文>>

汕头大学
汕头大学

模糊关系正项几何规划

1965年,美国著名控制论专家扎德教授提出了模糊集的概念,标志了模糊数学这一学科的诞生。经过各国学者几十年的努力,该学科已经形成了模糊集合、模糊系统、模糊拓扑、模糊微积分、模糊代数、模糊控制、模糊图论、模糊逻辑、模糊规划、模糊决策等诸多分支。几何规划诞生于1961年,是运筹学中优化理论的一个研究方向。四十多年来,几何规划不仅在理论上得到了长足的发展,在应用上也取得了众多辉煌成就。本论文结合模糊关系方程与几何规划理论,研究了模糊关系正项几何规划中的若干问题。模糊关系几何规划是作者和曹炳元教授提出的,该问题属于模糊优化中的一个新的研究方向。模糊优化是运筹学和模糊数学这两个学科互相融合的产物,研究的范围非常广泛,包括有模糊线性规划、模糊二次规划、模糊目标规划、模糊几何规划、模糊整数规划、模糊动态规划、模糊鞍点规划、模糊关系规划等,并且研究的范围一直在不断扩大。1987年,曹炳元在IFSA(国际Fuzzy系统协会)第二次大会上提出了“模...  (本文共172页) 本文目录 | 阅读全文>>

《系统科学与数学》2006年04期
系统科学与数学

符号几何规划的一种分解方法

1引言几何规划是一种特殊的非线性规划,一般可以将其分为两种,即正定式几何规划和符号几何规划,本文主要讨论符号IL何规划.符号几何规划的一般形式为minh。(x) s.t,hm(x)兰占、,m二1,2,…,E x0,了...才IL、,尹P G Q口才r、、h。(z)占,。=蛛二艺毓。鲡。nx黔“,m二0,1,…,E,这里珠表示函数h、(劝的项数,t二1几二1 +1,一1;占。=+1,一1,、t。为任意给定的实数.若在(SGP)中占。亡=娠二1,鲡。0;则称此规划为正定式几何规划.关于几何规划的求解方法,可以分为三类.第一类方法是基于对偶的方法,在求解正定式几何规划时,这一类方法占有明显的优势[l],对于符号几何规划,[z1中曾经提出了伪对偶法,但这一类方法均产生严重的数值困难;第二类方法是基于原规划的方法,也称为原算法,这类方法主要是针对符号几何规划提出的,其中最主要的方法是压缩算法[a],即用序列正定式几何规划去逼近符号几何规划...  (本文共10页) 阅读全文>>

《工程数学学报》2009年06期
工程数学学报

具有非负困难度的符号几何规划的一种分解方法

1引言符号几何规划作为一类特殊的非线性规划,已广泛应用于产品设计、任务管理、化学过程设计等实际问题中,为最优设计提供了有力的工具。符号几何规划的局部优化方法很多[1-4],但每种方法都有各自的缺点,如伪对偶法会产生严重的数值困难,压缩算法虽然优于对偶算法,但又存在收敛速度慢的缺点。针对这种情况,本文在文献[5]的基础上,提出了符号几何规划的一种分解方法。利用矩阵分块理论,将原问题等价的转化为非线性程度很低的可分离规划,在求出此问题的最优解后,利用原始变换就可得到原问题的最优解。为今后求解大规模的几何规划问题提供了一种方法。符号几何规划的标准形式为目标函数为单项式的反向正项几何规划(RPG):min x0s.t.fm(x)≤1,m=1,2,···,pfm(x)≥1,m=p+1,p+2,···,Mx0,其中fm(x)=ΣtT=m1CmtΠnN=1xγnm tn,Tm是函数fm(x)的项数;Cmt0,γmtn为任意给定的实数。fm(x...  (本文共7页) 阅读全文>>

河南理工大学
河南理工大学

几何规划的信赖域法

几何规划是最优化方法中的一种特殊方法,其目标函数和约束函数是广义多元多项式,即变量的乘幂的连乘积的代数和的形式,或其等价形式。几何规划作为一种特殊的优化方法它还包含了线性,二次,有理分式等。几何规划在形式上和性质上都有独特的特点,基于此,已经产生了许多有效的算法。信赖域法具有好的性质,即可靠性和强适性(robust)以及较强的收敛性,因而自出现之日起就受到非线性优化研究界的广泛重视,成为一个研究热点。本论文主要的研究意向就是把信赖域法应用于几何规划上来,从而为几何规划提供出更好,更快捷的算法。本论文的研究成果主要概括为以下三个方面:(1)针对无约束最优化问题,提出一种新的非单调的BFGS信赖域算法。该算法给出了一个解无约束最优化问题的非单调的新的BFGS校正的信赖域算法。将非单调算法应用于解信赖域问题,前人已卓有成效。本文的关键之处就是提出了新的BFGS校正公式,此算法具有较好的性质,所给的BFGS校正的具有二次约束的信赖域子问...  (本文共74页) 本文目录 | 阅读全文>>

《强度与环境》1985年03期
强度与环境

几何规划在结构优化设计中的应用

一、问题的提出 几何规划是非线性规划中一个很有特色的分支。它不受设计变一量与约束条件数l;I的限制,对求解非线性规划最优解很有效。为了揭示几何规划的规律性,验证此法的优越性,用几何规划法对结构进行优化设计。求设计变量X=(X:,X:,C。,、几何规划的数学模型…xN)T,使月标函数f。(X)二X;““’‘极小(l)“11间 O,.乞川满足约束条件: Tm fm(X)=习。。‘ NC。.llX号m,‘ i二1成o。(2)其中0。:、“m:、o。称为符一号系数, 00:“士1,amt=土1,om二士1 co:o,CTn:o,m一约束条件的数目, T。一目标函数的项数,T,一约束条件的项数, C。,一月标函数的系数,N一设计变量的数目。 显然,当o。一十1,“。。二士1,O二=十1时是正定儿何规划问题。由于在本文中有的约束函数出现了负系数,即a。.=一i或嘶:=一」.,或0。二一1,所以我们所讨论的几何规划是带有负系数的几何规划问题。...  (本文共9页) 阅读全文>>

《运筹学杂志》1985年01期
运筹学杂志

关于补几何规划算法收敛性的注记

文川提出了标准形式的补几何规划(s OGP)的一个算法,并在某种假定下证明了算法的收敛性.文〔司在一个大大减弱了的条件下证明了算法的收敛性,其中的一个主要定理是证明了标准形式的补几何规划的了一点和一对正项几何规划的解的关系,从而推出了算法的收敛性.本文对这个主要定理给出一个简化了的并较为直接的证明,从而使文〔3〕的号3中的有关反向几何规划的结果在证明中就不再是必须的了.文〔司中的主要定理(定理4 .1)如下: 定理设扩与矿是SOGP的Lagrange间题(1)(s)。:。+觉二:导(凡(、)z添(二·))一。,。一1, 仍=l刀匆” 户盖(P.(扩)/吼(扩)一1)二0,。~1,2,…2,…,N,,皿, 尸。(扩)/Q.(扩)喊1,扩0,矿0的解,则扩与犷二(1,球,…,入孤,…,琦1,…,入备、)r分别是e尸(扩)和刀(扩)的最优解.这里(3)(’) 猛”补共夕栩(扩)/(吠P.(扩))反之,若扩与犷分别是e尸(扩)与D(扩)...  (本文共2页) 阅读全文>>