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一个解代数方程和超越方程的迭代公式

关于代数或超越方程求根的具有大范围收敛的迭代方法,是指对初始值的选取无特殊限制,而迭代所得的数列恒具有收敛性的一类迭代方法。这给求解代数或超越方程的数值根带来极大的方便。故近年来,对具有大范围收敛的迭代方法的研究受到广泛重视,出现了许多有意义的成果〔‘一“’。但在这些方法中,有的需要计算函数的二阶导数,有的需要计算多个点的函数值,使得计算复杂。徐利治、朱自强曾提出:“在一定条件下,能否利用差分算子,以降低公式中导数的阶数,而仍保持某种意义的大范围收敛。”的设想‘“’。本文构造了一个不需要计算函数导数的迭代公式,并论证了该公式的大范围收敛性及收敛速度。最后给出了数值例子。一、迭代公式的建立 设:f(x)〔c“〔a、b〕,且有!fl/(x)!簇M由插值法可知: X 一 X Z‘、、、2一J‘、一﹃手产一 十 、.产 n 一 X 一 劣 奇了、 ‘IJ n + X , 口 一 X 沪.﹄ .企户 十 、、2 nf(x)=f(x-n)(...  (本文共6页) 阅读全文>>

《化学传感器》1989年01期
化学传感器

离子选择电极二次标准加入法的统一迭代公式

二次标准加入法测定时,需两次加入标准溶液。各次加入的标液体积与浓‘度可以相等,也可以不同。本文提出适用于所有情况的统一迭代公式,它方便了实验且简化了计算过程。一、原理二次标准加入法三个测量点的Nernst方程为E。+SlgCxE。+519一L)(2) 1.舀EEE:=E。+519C:V。+CsiVsi V。+VsiC二V。+C。iVsi+C、:VSZV。+Vsi+Vs:其中,Csi、V币分别为第i次所加标液的浓度与体积,积。S是电极的实际斜率。E。为常数。 (忍;)C二、V。分别为被测试液的浓度与体/‘l|||廿、l\为了使加入过程中被测离子的浓度不减小,应有C二1。二(2)一(1)、.条,,。‘。出一-丁一万一夏一~一万一万一又一一二叮山阅口刀月田笆卫哭门寸 、石少一、1少(In卫华琴左~、,/(In一旦革咬幸l理Y全上、二R(4)\1+Vi了/\1+Vi+VZ/ (4)式是关于未知数X的非线性方程。设在区间(1,+。“)中它...  (本文共3页) 阅读全文>>

《大学数学》2017年02期
大学数学

避免导数计算的一个新的迭代公式

解非线性方程f(x)=0的迭代公式有不少,有避免导数计算的超线性收敛的弦截法和抛物线法;有避免二阶导数计算的最经典的Newton迭代法,它具有形式简单且收敛速度快等特点,因而被广泛应用,它具有二阶的收敛速度;还有避免二阶导数计算的Helley迭代和Chebyshev迭代[1-7],它们具有三阶的收敛速度.本文给出了避免导数计算的一个新的迭代公式,它无需计算导数值,只需计算函数值,但也能和经典的Newton迭代一样,达到二阶的收敛速度,它具有形式简单,易于计算,收敛速度快等特点.1主要成果Newton迭代公式xn+1=xn-f(xn)f′(xn),为了得到下一个迭代值xn+1,需要提供上一步迭代值xn处的函数值f(xn)及导数值f′(xn),而如果f(x)的表达式比较复杂,f′(xn)的计算就会相当麻烦,为了避免导数值f′(xn)的计算,本文用Af(xn)+Bf(xn+f(xn))+f(xn+f(xn))-f(xn)f(xn)来近...  (本文共3页) 阅读全文>>

《兰州大学学报》2002年06期
兰州大学学报

一个新的计算动力缩聚矩阵的迭代公式

Guyan等 [1 ]于 1 96 5年提出静力缩聚方法 ,2 0多年后 ,O′Callahan[2 ]在缩聚变换中计入惯性效应 ,提出了 IRS动力缩聚方法 .随后 ,动力缩聚技术得到不断发展 ,目前 ,计算动力缩聚矩阵的方法有许多种 ,像迭代动力缩聚、模态动力缩聚等 [3] .本文从系统的特征方程出发推导出一个新的计算动力缩聚矩阵的迭代公式 .与目前广泛使用的改进逐级近似法的迭代公式相比较 ,本文提出的迭代公式更简单 ,收敛速度更快 ,计算效率可提高 1 0倍以上[3,4] .1 迭代公式的推导设结构的有限元模型的刚度矩阵和质量矩阵分别为 K0 和 M0 ,当对有限元模型进行缩聚的时候 ,需要从全部的自由度中选取一些自由度作为主坐标 ,其余的为副坐标 .例如 ,对于有限元模型修正过程来说 ,选取有限元模型中与实验自由度相对应的自由度为主坐标 .将原运动方程中的自由度顺序按主、副坐标重新排列 ,得到新的刚度矩阵和质量矩阵K =...  (本文共4页) 阅读全文>>

《高等学校计算数学学报》1983年01期
高等学校计算数学学报

构造求根迭代公式的一种方法

(一)方法 给定方程 六x)=0,‘〔,,幻·_(1》其中f(x)〔以a,吼任意给定初直‘。“‘b],构造迭代序列_ ,:‘一只聋处〕一主些翼兰华匕军,当。介。, _,”(2》 之__夕孟二兰上.当。尹=。. 帅一Q舒(x。)一’一一“注期赵书伏、津磨眺梅造澳根堵代公式的一释方法拐月.一__~________~_______________-________~____一_一~_一_一一一~一一,中。:(x)为、叮峥脚卜于次妙-一 Q亡(x力二。f(介),1)价ao,(a为一嗽定常数)--.(3) f(价)〔f(:)一Q言(x)〕o,Vx〔〔朴,乙〕(4) l以了(介)}《c:(5)一lQ施叫乍今一‘(6) ,dQ才(x)‘:、‘:为固定常数.Q若‘(气)-—!,,_‘,-一“厂汀“‘。一:’‘耳’:‘一.、介一防劣‘’, d“毋(x)口之一=一(二常数)。户.’Ldx“’曰一‘._ △广=!Q:‘(X介)]’一ZQ:(/众)。:...  (本文共12页) 阅读全文>>

《电子学报》1986年04期
电子学报

关于Trick算法中有关迭代公式的讨论

在具有周期翰入和往态周期响应的非线性电路的机助分析中,T:‘姚提出了著名的快速算法,其简单迭代法的迭代公式‘”是 r(I+I)了X,“”’二J。“X,‘,d‘+X‘“’(,,本文认为在进入稳态之前,式中的I(x,O不是周期函数,并指出文献〔幻中的两处疏忽。 一、向班的提出 文献〔幻为了确立式(l),给出了如下证明:一“(一,二I:“一:,“‘+一‘2,x.(.,=F(xo(.))二=l:“一‘,“+子(x,‘)d‘+x。(,)其二,不能将积分限[0,T〕变成〔T,ZT」,即由式(3一l)到式(3一2)不能成立。否则,只要划分积分限,式(l)就将演变成式(4),而式(4)显然有错。 二、对式(”的证明 以x(t,x。‘’))表示初值为x。(’)时的微分方程的解,则可将,(x,t)写成f(x(‘,x.(’)),‘).由于x。‘,+,)是以x0(了)为初值积分时间T而得的终值,所以f(x(。,x。‘’十’)),:)仅仅是I(x(‘,x...  (本文共1页) 阅读全文>>