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弹性管中流体的孤立波解

引,轰口巨 孤立波的发现,非线性波的研究是近代力学和应用数学的一项主要成就.人们经过探素发现,孤立波存在于许多物理过程中,从单纯的力学到电卿象,并且在.‘信息传递”上有着重要作用,人们甚至可以利用对它的分析来判定它所经历的材料性质.弹性管内的流体波动,作为流固藕合的问题早已为人们所注意”’,’2,.大到数百公里的输油音道,小到微细血管都有波动问题,对其中的线性波运动,人们早已熟知.本文推导了其中的沿管道的非线性液体波动方程,并得到单向的孤立波解.二、控制方程及其线性化解 考虑一半径为a的无穷长圆管,性力可以忽略,则有 P=En其中P为流体作用在管壁上的压力,其中充满不可压缩无粘流体。假设圆管是弹性薄壁,且其惯 (2 .1)n为管壁的径向位移,E为弹性系数.同时假设管的半径远小于波长,即玩《1耘为波数。、“.fr;二一/「—’—’—’一r,、 ,在以上假设的条件下,可以写出控制方程及边条件VZ小=0…厂-”,+刀二小一小,=0 1...  (本文共4页) 阅读全文>>

太原理工大学
太原理工大学

非线性固体结构中的孤立波与混沌

20世纪60年代,自然科学的各个学科分支出现了非线性问题的研究热潮,孤子、湍流、混沌、分形及复杂系统等新的物理现象被揭示,表明非线性科学已经成为现代科学发展的一个重要标志。在这一热潮推动下,固体结构中的非线性波的传播和混沌运动的研究也取得了很大进展。本文在综述已有研究的基础上,研究了几类典型结构元件中孤立波的传播特征和混沌行为,主要工作和成果如下:1.在Bernoulli-Euler梁、Rayleigh修正梁和Timoshenko梁三种经典梁理论的基本方程中,引入有限挠度和轴向惯性,导出了相应的支配弯曲波传播的非线性偏微分方程组。对这些方程进行了定性分析,并采用Jacobi椭圆函数展开法进行求解,给出了精确的周期解及模数m→1退化情况下的孤立波解和冲击波解。2.在上述三类有限挠度梁的运动方程中引入外加载荷和阻尼对系统的摄动,利用Melnikov方法给出了出现Smale马蹄意义下混沌的临界条件,揭示了孤立波与混沌两大类非线性现象之...  (本文共95页) 本文目录 | 阅读全文>>

《实验力学》1987年03期
实验力学

静水槽孤立波的实验研究

1引言 非线性波的理论近年来发展非常迅速,孤立波是典型的非线性波.色散波的速度,随着波长的不同而不同.当其非线性效果和弥散性刚好平衡时,则波的形状、速度将不会改变,这样就形成稳定传播的脉冲状波,即孤立波。 184生年Rus:ell在实验室里复现出孤立波.工895年Korte二。g一de Vries〔’l提出了刻划自由表面孤立波运动的方程式,这个方程式以后被称为KDV方程.1960年C,5 .Ga州训r&G.K.M盯ikawa重新发现了这一方程〔”,作为无碰撞磁流体的模型.1965年N·J.Zabusky和M.D .k ruskal把KDV方程进行数值分析t‘],发现在直线上行进的孤立波在碰撞前后不改变形状,象粒子的行为,所以他们命名其为孤立子.之后,普林斯顿的‘Gard雌r,Gree。,kru彝al和Miura〔s’‘J对KDV方程初值问题,给出了严格的解析方法,发现了逆散射方法,从此孤立子的研究广泛展开,KDV方程被看作数学物...  (本文共6页) 阅读全文>>

《应用数学和力学》1988年03期
应用数学和力学

组合KdV方程的孤立波解与相似解

我们考虑组合KdV方程 U:+(U+gu‘)U。+U。。==0(A) 其中口和卢为常数.它可作为一维非线性晶格传播波的模型“‘.1982年戴世强在【幻中应用约 化摄动法于两层流体界面近临界情形也得出了方译(A).于文[3」中已讨论了它的行波解、 守恒律B&cklund变换和反散射解法,文[3口是利用当f一。一叭、土。时,。及。的有关导数趋 于零的假定下导出了方程…)的行波解.本文以选取初始条件求出方程…)的行波解.它较 [3]中以无穷区间上的边界条件容易处理,且当方程不易积分时可用数值解法,随后指出方 程队)没有扭钟状孤立波解只能有钟状孤立波解. 于1977年AblOOitZ等人’‘’曾猜测,凡是可用反散射变换(1.S.T.)求解的偏微分方程 与六种Painle、6方程(PI~PH)之间有密切联系,它是没有流动的临界点的二阶非线性常微 分方程.例如KdV方程,mKdV方程可化为PI.Sine-Gordon方程可化为P二.本文在第...  (本文共5页) 阅读全文>>

《气象学报》1988年04期
气象学报

大地形与正压Rossby孤立波——弱二次切变基本气流

一、引言 Long[‘],Redekopp等〔’,3]讨论T刀平面上正压斜压Rossby孤立波,指出基本气流的经向切变是准地转Rossby孤立波存在的必要条件。作者〔4’讨论了大地形的存在对形成Rossby孤立波的影响,指出,只要有大地形存在,即使没有基本气流的经向切变,仍有可能激发出Rossby孤立波,地形是形成Rossby孤立波的重要因子之一,Rizzoh等〔“]也曾指出过这点。在〔4〕中给出的基本气流的切变是线性的,而且主要是考虑不同高度地形的影响。如果基流的切变是二次曲线形式,产生的Rossby孤立波流型会有什么变化?与不同坡度地形结合起来情况又会如何?这是我们下面要讨论的问题。二、KdV方程我们取准地转涡度方程为俘十婴要一粤勿(、,十,,)一宾婴一黔(,,约一。\U‘口万口y uy口汤/‘oV“o(1)式中梦为地转流函数,h二,h(二,劝是地形高度,c若二gH。 利用行波法,即设梦=梦(二一。t,y),并令 梦二LV少...  (本文共9页) 阅读全文>>

《中国科学(B辑 化学 生物学 农学 医学 地学)》1988年05期
中国科学(B辑 化学 生物学 农学 医学 地学)

二维非线性重力惯性波和孤立波存在可能性的讨论

一己!性甲 、J.‘二. 本文从地球流体运动浅水波模式出发,首先得到了二维非线性浅水波存在条件及解析解表达式,然后讨论模式是否可能产生孤立波解.我们发现当模式中某物理量产生孤立波解时,必伴随着其它物理量无界,这就直接破坏了能量有界的观念.于是此模式不会产生孤立波解.目前不少文章对大气中孤立波进行讨论,他们采用Taylor展开的方法把问题化为KdV形式或者对Taylor展开后的方程进行定性讨论.但我们必须指出如果原来问题无孤立波解,Ta刃or展开后有孤立波解,那末如何来解释此现象呢?其次Taylor展开后,实际上对某物理量某些约束解除,于是孤立波的作用范围会越出原始模式中解的允许范围,或者说孤立波存在范围内恰恰包含了展开前原始模式中物理量奇点,对于此现象又作如何解释呢?本文不采用Taylor展开的方法,首先建立方程的广义能量即拟能的概念,然后引进拟能的微小扰动即引进外界的强迫影响,此时系统会产生孤立波.我们在拟能作微小扰动的基础上...  (本文共12页) 阅读全文>>

《物理学报》1989年05期
物理学报

爱因斯坦方程的一组严格的双孤立波解

现今流行的引力波探测理论的出发点是1906年爱因斯坦给出的引力场方程的平面被解Ⅲ,由于平面波能量之高度分散,所以探测是异常困难的,在实验室里人工产生引力波也几乎是不可能的.平面波只是引力场方程在线性近似下的一个解.如果存在一种能量集中在一个有限范围,传播中又不扩散的引力波,则引力波的探测和人工产生引力波的可能性将会大大提高.所以,引力场方程是否存在孤立波解,自然是一个非常值得注意的问题.1978年Belinskii和Zakha,rov把逆散射方法成功地应用于爱因斯坦方程脚,1980年:Belinskii和Farg:ion在上述工作的基础上找到了引力孤立波解。’,但这组解描写的波的传播速度大于光速,所以是非物理的,而且这组解也不是明显的行波形式. 1983年Ibafiez和Ver01aguev用同样的方法找到4孤立波解,解的局域性和碰撞行为类似于经典孤立波Ⅲ.1985年他们进一步找到了多孤立波解,并证明其速度小于光速嘲. 1978...  (本文共8页) 阅读全文>>