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弹性管中流体的孤立波解

引,轰口巨 孤立波的发现,非线性波的研究是近代力学和应用数学的一项主要成就.人们经过探素发现,孤立波存在于许多物理过程中,从单纯的力学到电卿象,并且在.‘信息传递”上有着重要作用,人们甚至可以利用对它的分析来判定它所经历的材料性质.弹性管内的流体波动,作为流固藕合的问题早已为人们所注意”’,’2,.大到数百公里的输油音道,小到微细血管都有波动问题,对其中的线性波运动,人们早已熟知.本文推导了其中的沿管道的非线性液体波动方程,并得到单向的孤立波解.二、控制方程及其线性化解 考虑一半径为a的无穷长圆管,性力可以忽略,则有 P=En其中P为流体作用在管壁上的压力,其中充满不可压缩无粘流体。假设圆管是弹性薄壁,且其惯 (2 .1)n为管壁的径向位移,E为弹性系数.同时假设管的半径远小于波长,即玩《1耘为波数。、“.fr;二一/「—’—’—’一r,、 ,在以上假设的条件下,可以写出控制方程及边条件VZ小=0…厂-”,+刀二小一小,=0 1...  (本文共4页) 阅读全文>>

《中国科学(B辑 化学 生物学 农学 医学 地学)》1985年01期
中国科学(B辑 化学 生物学 农学 医学 地学)

大气中的孤立波

一、一个常微分方程的边值问题 对大气中的孤立波问题,国内外已有许多学者作过讨论,但多数都是采用所谓多重尺度法,只有极少数学者将问题转化为常微分方程的问题来处理.所有这些工作最后都要通过K一dy方程来确定孤立波的存在性.本文在处理这个问题时,不借助于K一dy方程,而只用一个简单的二阶常微分方程的边值问题,就可断定孤立波的存在性、向上和向下凸的性态,并能求出其振幅. 在下面将会看到,我们讨论的问题最后都化成形如:留‘’(。)+F(即)~o,酬(一co)一。(+co)~。:(1)的边值问题,而立论的依据是下述结论: 如果函数F(留)满足条件: 1“刃(。)〔C‘[洲1,留2],F(。1)~o,F‘(留1)o,却〔(。,。,即:],3。积分{二:;(留)、留一。,则边值问题(l)的解存在. 现在来证明这个结论.定义函数助(幻满足关系式二·(}了·2;(,)浮君)一“!-甲:d了U,〔G(,)]全(2)其中G(!,一{了”F(‘,d‘·根...  (本文共8页) 阅读全文>>

《中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学)》1986年02期
中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学)

流动对孤立波演变的影响

一、序言 关于二维缓变底面上的弱非线性表面波的研究,是海岸波浪的一个重要课题.对于波长很长的浅水长波,Mad:en和Mei[11通过数值计算发现:深水中的孤立波接近海岸时,首先是变形,然后就分裂,形成几个孤立波加上一个小的残余波列.随后Tappert和zabusky叭Johns。砂,用解析方法研究了缓变底面上孤立波分裂的问题.他们得到了一个孤立波分裂为N个孤立波时所需要的底面升高的高度的公式.文献[4]研究了缓变的任意截面渠道中孤立波的分裂问题,得出了分裂后孤立波数目N的判别关系. 所有这些研究都有一个共同的假定:没有基本流动,即孤立波是在静水中传播的.从而避开了波与流相互作用的难题.但在海洋环境中,存在着各种各样的流动如:涨潮,退潮,河口的水流,近岸的海流等等.所以还需要考虑流动对孤立波分裂的影响. TurPin,Benmoussa和Mei‘,,研究了缓变底面情况下流动对短波的影响,考虑了有基本流动时Stok。波包的稳定性及其...  (本文共11页) 阅读全文>>

《光学学报》1985年09期
光学学报

椭圆芯单模阶跃光纤中孤立波偏振特性分析

一、引 言 在光纤中传播的孤立波,不但脉宽窄,而且可以获得色散与非线性效应相抵消的传播状态,因此引起人们的极大兴趣。 1980年Mollenauer等“‘成功地观察到了孤立波在圆形单模阶跃光纤中的传播。实验发现‘“‘,在圆形光纤中孤立波不能保持偏振状态,因此可能引起孤立波光功率的涨落。 众所周知.当光以非孤立波形式在光纤中传播时,不同偏振态具有不同的传播特性。人们常用椭圆芯光纤以保持其偏振态。在其它情况,为了使不同偏振态的光的群速度不致相差很大,必须要求光纤的椭圆度不高于某一限值。同样,可以预期,当光以孤立波形式在光纤中传播时,不同偏振态的孤立波也将有不同的传播特性。因此,研究椭圆芯单模光纤中孤立波的传播既有理论意义,也有实用价值。在光纤与集成光学元件耦合时,或应用于对偏振灵敏的探测方式时,都需要用能保持孤立波偏振特性的光纤’“。在相反的情况下,为了使两个偏振方向的孤立波的群速度不致相差过大,必须使光纤的椭圆度小于某一限值。从这...  (本文共6页) 阅读全文>>

《中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学)》1985年04期
中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学)

自洽磁场作用下的等离子体中的孤立波

一、前 .盏~ ...口州 .曲..口 ‘二二 自洽磁场作用下的冷等离子体中的线性波共有10种.非线性等离子体波理论中的一个重要间题是:在冷或热等离子体中,这10种线性波中的那几种存在与之相对应的孤立波. 本文发展了夕献【11中给出的方法,对物理量的初始分布均匀的情况,提出一个直接从全波段色散关系判别可能存在孤立波(本文只讨论孤立波的速度‘为常数的情况)的波段的方法—色散关系法,并用它研究了冷或热等离子体中平行或垂直于自洽磁场(即磁场满足Maxwell方程组)传播的平面孤立波的存在问题.证明了:平行或垂直于磁场传播为10种线性波中只有磁声波和电子哨波可能存在与之对应的孤立波;并指出如果存在电子哨波,则它的物理量当占“x一‘,一不co时(其中‘为孤立波速度),一定是振荡地趋于该物理量在不co处的值.热等离子体中的磁声孤立波最近已用数值方法具体找到「2,,而电子哨孤立波则迄今未具体找到. 二、判别可能存在孤立波的波段的一个方法—色散...  (本文共9页) 阅读全文>>

《科学通报》1986年13期
科学通报

关于磁化冷等离子体中的孤立波

一、引言 熟知,在磁化等离子体中可以传播多种模式周期波.近年来发现,其中一些模式也能以孤立波形式传播,如离子声孤立波川、磁声孤立波圆、Al〔ven孤立波〔3],等等.以上作者都限于单独考察某一种模式孤立波.本文在准电中性假设下,全面考察了磁化冷等离子体中斜向传播的各种孤立波模式,证明只存在Alfven、慢磁声和快磁声三种模式,对于弱非线性情况,得到三者统一解析解,它们具有典型的sechZ形式. 二、基本方程组与首次积分描绘冷等离子体波的方程有如下形式:、、产、、产﹄、户、少︸,且,‘月呢︶J任了‘、了、了、矛r、豁+v二,”,一0’瓷+俩·哟巧一盆(‘+性尹),v xE~一生旦旦_、。1V入止,一— ‘Ot 4忆-卜—艺e‘”,口,’‘丝氏…J、....‘‘..,..‘.、 、产 一,几 2.、式中符号皆为通用的. 考察与外磁场B0成任意角度乡传播的定常平面波.取波矢盖//z,(几,B0)平面为(y,z)平面,有k一{0,o,友...  (本文共5页) 阅读全文>>