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一类n维自映射有特殊异状点的充要条件

1基本概念设X为拓扑空间,f∈C0(X,X),f0表示恒等映射,对任意自然数n,定义fn=f nf-1.周期点、周期点集、周期、ω-极限点、自然映射如通常定义,可参见[1].设x∈X,x∈P(f)且x的周期不是2的方幂,则称x为素周期点(注:1=20是2的方幂).设x∈X,如果满足(i)x P(f),(ii)p∈ω(x,f)∩P(f),(iii)yk→p(k→∞)以及nk,使得x=fnk(yk)(k=1,2,…),则称x为f的异状点.记f的异状点集为H(f).设x∈X,如果满足(i)x P(f),(ii)自然数n,使得fn(x)∈P(f),(iii)yk→fn(x)(k→∞)以及nk,使得x=fnkm(yk)(k=1,2,…),其中m是fn(x)相对于f的周期,则称x为f的特殊异状点.记f的特殊异状点集为SH(f).n设f∈C0(∏i=1Ii,∏ni=1Ii).如果存在fi~∈C0(I,I),使得函数方程pi f=fi~pi(i...  (本文共3页) 阅读全文>>

重庆师范大学
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动力系统中一类自映射的点集和周期轨道研究

本文研究了动力系统中的两个问题。一方面,1988年,熊金城在《线段映射的动力体系:非游荡集,拓扑熵以及混乱》一文中对线段连续自映射f :I→I上的一些重要点集进行了刻划。考虑是可降映射,本文利用可降映射的特征及笛卡尔积运算,将一维自映射的情形向更为一般地一类n维自映射进行了推广。另一方面, L. Block于1981年证明了区间映射周期轨具有稳定性。即对于任一区间I上的连续自映射f :I→I,如果f有一p -周期轨,则存在f在C ( I , I )中的一个邻域U ,使得对于任意g∈U及任意在Sharkovskii序中居于p右边的正整数q, g有一q-周期轨。本文证明了一类可降的n维自映射也具有周期轨的稳定性。  (本文共42页) 本文目录 | 阅读全文>>

重庆师范大学
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动力系统中一类自映射异状点的相关特性

近年来,许多学者对一维动力系统中异状点的相关特性做了全面而深入的研究.本文在此基础上对一类n维自映射迭代产生的动力系统中异状点的相关特性做了一些深入研究.分别得到如下的结果:如果该动力系统中有异状点,那么可以得到:其非游荡点集与准周期点集的交集包含周期点集;回归点集的闭集与准周期点集的交集包含周期点集;周期点集的闭包不等于周期点集.如果该动力系统中无异状点,那么可以得到:其非游荡点集中去除周期点集的闭包后是一个可数集合;回归点集的闭包等于周期点集的闭包.如果该动力系统中周期点集的闭包等于周期点集,或回归点集的闭包等于回归点集,或非游荡集等于周期点集,那么可以推出该动力系统中无异状点.如果该动力系统中无异状点,那么可以得出等价条件:其非游荡集的闭包与准周期点集的交集是周期点集;回归点集的闭集与准周期点集的交集是周期点集;回归点集的闭包中去除回归点集后是一个可数集合;非游荡集中去除回归点集后是一个可数集合.  (本文共35页) 本文目录 | 阅读全文>>

《商丘师范学院学报》2006年05期
商丘师范学院学报

关于一类n维自映射列扰动的稳定性

1概念与已有结果设X为拓扑空间,f∈C0(X,X),f0表示恒等映射,对任意自然数n,定义fn=fofn-1.称O(x,f)={fn(x)|n=0,1,2,3,…;x∈X}为x的f轨道,关于周期点、周期点集、周期、周期轨道,Sarkovskii序如通常定义,可参见[2].设I=[0,1],Ii=I(i=1,2,…,n),定义pi∶∏ni=1Ii→Ii,x=(x1,x2,…,xn)→pi(x)=xi(i=1,2,…,n).称pi(i=1,2,…,n)为自然映射[3].下文提到的Ii(i=1,2,…,n)均为I=[0,1].设f∈C0(∏nnIi,∏i=1i=1Ii).如果存在fi∈C0(I,I),使得函数方程piof=fiopi(i=1,2,…,n)成立,则称f是可降映射,并称fi(i=1,2,…,n)为f的下降组[3].设函数列{fm}C0(∏nnIi,∏i=1i=1Ii),m∈Z+,fm为可降函数,它的下降组为fmi∈C0(I...  (本文共2页) 阅读全文>>

《湖南师范大学自然科学学报》2013年05期
湖南师范大学自然科学学报

两个平顶的递减自映射的迭代

设IR,n是一个正整数,f:I→I是一个自映射.这时对x∈I,f(x),f(f(x)),f(f(f(x))),…都是有意义的.记f0(x)=x,fn(x)=f(fn-1(x)),x∈I,n=1,2,…则fn(x)对一切非负整数n都有意义.fn称为f的n次迭代函数,简称为f的n次迭代,其中n称为迭代指数.记fn(x)=F(x),x∈I.则f称为是F的n次迭代根.自映射的迭代及迭代根的研究最早可追溯到19世纪[1-2].到了20世纪中期开始,这一问题再次被数学家们所重视并且进行了大量的研究,同时也取得了许多成就[3-9].通过对自映射的迭代研究,可以提供系统在未来一串离散时刻状况的变化趋势.所以映射的迭代可以看作是某一决定性系统的变化过程的时间离散取样.因此通过迭代的研究,可以预测系统在今后某个时刻的状态及其发展趋势.研究迭代的另一个重要意义在于推动计算机技术的飞速发展.因为迭代运算便于在计算机上实现.迭代运算是复杂的,一个...  (本文共4页) 阅读全文>>

《青岛科技大学学报(自然科学版)》2007年02期
青岛科技大学学报(自然科学版)

单调自映射不动点的存在性及不动点处的连续性

映射不动点理论是泛函分析、拓扑学和微分动力系统的基础理论,它几乎渗透数学的每个研究方向。首先部分微分方程的求解最终归结为求某一映射的不动点,由于映射的不同,不动点的性质也呈不同的形式,具有不同的性质[1]。比如,集值映射的不动点可能是某一个集合,它在计量经济学中有广泛的应用[2]。本研究以二元关系为基础,讨论了闭区间上自映射的不动点的存在性及其性质。定理1若φ为为闭区间[a,b]上的单调增加的自映射,则φ在[a,b]上有不动点。证明设φ是[a,b]上的单调增加的自映射,则对任意的x∈[a,b]有a≤φ(a)≤φ(x)≤φ(b)≤b,令f={x│∈[a,b],φ(x)≥x},显然,a∈f,且f[a,b],故supf存在,且a≤supf≤b,令x*=supf,则x*∈[a,b]。若φ(x*)≠x*,则φ(x*)x*。当φ(x*)0,使φ(x*)x*时,显然x*0,使x*x且x∈x(x0,b],有φ(x)x0.若φ(x0)x0,取δ0...  (本文共2页) 阅读全文>>

《长春师范学院学报》2005年12期
长春师范学院学报

关于一类n维自映射扰动的稳定性

1概念与已有结果设X为拓扑空间,f∈C0(X,X),f 0表示恒等映射,对任意自然数n,定义f n=f·f n-1。称O(x,f)={f n(x)|n=0,1,2,…;x∈X}为x的f轨道。关于周期点、周期点集、周期、周期轨道,Sarkovskii序如通常定义,可参见文献[3]。设I=[0,1],Ii=I(i=1,2,…,n),定义pi:nΠi=1Ii→Ii,x=(x1,x2,…,xn)→pi(x)=xi(i=1,2,…,n)。称pi(i=1,2,…,n)为自然映射[2]。设f∈C0(nΠi=1Ii,Πni=1Ii)。如果存在fi∈C0(I,I),使得函数方程pi f=f~i pi(i=1,2,…,n)成立,则称f是可降映射,并称f~i(i=1,2,…,n)为f的下降组[2]。Sarkovskii定理[3]设f∈C0(I,I),对任意自然数m,若f有m周期点m n,则f必有n周期点。定理1[2]设f为可降映射,f~i(i=1,2...  (本文共2页) 阅读全文>>