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决定二类代数整数环 Z[d~(1/2)]与 Z[d~(1/3)]的所有素元

概述 “决定一个非零(交换)整环的I的所有素元”是《近世代数》中因子分解理论的中心课题之一(若再能决定I的所有不可约元,通过比较就可判定I是不是唯一分解环【‘I),也是《代数数论》里研究代数整数环的课题之一[z].我们想对二项扩张的代数整数环I=Z〔粼d]解决这个问题,其中Z是有理整数环,。是大于1的自然数,Z乡d斗0 .1且无、次真因子,当、为奇数时,还要求d今一1. 素元的定义是:非零整环I里一个不是单位的非零元a之使“a1召7==势al月或aI7”者叫作I的一个素元. 判别素元的准则叫有:I〕厅是素元令令I的主理想(a)是真的素理想I/(a)是有N(a)个元的有限域二=N(a)是一个素数的幂. 但N(a)是一个素数的幂不足以保证I八a)是域,从而不足以保证a是I的素元,这是因为素数幂阶的有限环可能含有零因子.因此还得有办法弄清I/(a)的结构. 笔者在教学工作中对。二2的情形摸索到一个确定z〔了了〕/(。)的结构之一初等方...  (本文共12页) 阅读全文>>

南京师范大学
南京师范大学

代数整数环上的正则卷积

设N*={1,2,3,…}为正整数集合.令RN*表示定义在N*上取值于一个含幺交换环R中的全体数论函数所构成的集合.1963年,W.Narkiewicz在RN*中引入一种A-卷积,给出了 A-卷积正则的定义及等价条件.1978年,V.S.Ramaiah在A-卷积正则的条件下,研究了有理整数环上正则卷积的性质.本文在上述研究的基础上进一步研究了代数整数环上的正则卷积的性质.论文的大致框架如下:第一章,我们主要介绍了正则卷积和Menon恒等式产生的背景和研究发展概况,同时给出了本文的主要结果.第二章,我们回顾了有理整数环中正则卷积的定义和性质,并在正则卷积中引入欧拉函数.第三章,我们将有理整数环上经典的正则A-卷积推广到一般的代数整数环OK上.在OK上引入A-卷积和A-正则的欧拉函数,然后将经典的Menon恒等式推广到一般的代数整数环上.  (本文共57页) 本文目录 | 阅读全文>>

《大学数学》2012年02期
大学数学

一类有大于1基本单位的实三次域

1引言狄利克雷单位定理从理论上说明了基本单位是存在的,但是对于一般的三次域求其基本单位是相当困难的,Artin在1959年给出了一个例子[3],设α是方程x3+10x+1=0的实根,判别式D=-4027,则三次域K=Q(θ)只有唯一大于1的基本单位α.此后,Frohlich和Taylor在1990年给出了更一般的结果[4]:命题1设整数l≥2且4l3+27无平方因子,v是方程x3+lx-1=0的唯一实根,则v-1是实三次域K=Q(v-1)大于1唯一的基本单位.Artin在1960年提出了一个问题[3],对于三次方程x3+a1x2+a2x-1=0,a1,a2是正整数,且方程仅有一个实根,记为θ.三次域K=Q(θ)的基本单位是什么?Williams[1]对此也进行了研究并给出了一个结果:命题2设f(x)=x3+tx2+ux-1∈Z[x],t+u1.设M=M(t,u)是满足M2∣D,DM2≡0,1(mod4),DM2≥23的最大正整数...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学学报》1984年03期
数学学报

一类不具有Goldbach性质的可换环

在另一文〔l]中,我们通过考虑2次代数整数环的某些剩余类环并引用模型论中的紧致性定理,证明了:对每一2次代数整数环J,都存在J的扩环,它适合Goldbach性质.在本文中,我们用类似的方法证明:对某些2次代数整数环J,也存在J的扩环,它不适合Goldbac卜性质,这两种结果合起来,说明了Goldhach性质的某种独立性. 本文中的主要论证是自足的,与〔l]基本上无关.有关模型论的诸概念,可以参看[2].5 1.整数环的情况 首先讨论整数环的情况.这一情况比较简单,不过,与〔l]中不同,它并不能被52中关于2次数环的结果所包括,因为对后者我们所得到的结论还比较弱. 我们一般是在有乘法单位元1的可换环中讨论Goldbach性质的,我们对Goldboch性质的提法是:(G)每一非0非单位的元a的2倍都是两个素元的和二(与通常一样,‘单位’是指有逆元的元,‘素元’是指非0非单位且无真分解的元,‘合元’是指非。非单位也非素元的元几)在整数...  (本文共7页) 阅读全文>>

《数学进展》2004年05期
数学进展

实二次代数整数环上的单位格的类数

确定全实代数整数环上正定么模格的类数及分类是二次型算术理论的重要问题,它在模形式理论,群论,Lie理论,编码理论等中均有重要应用.分类问题远未得到解决,{1一7}对一些实二次代数整数环上秩为4的正定么模格进行了分类,对于高次代数数域研究结果很少.关于类数问题,!8一10]等证明了全实代数整数域上单位格种gen(人)(n全3)的类数为1当且仅当Q,n三s:Q(扼),n兰4;Q(丫弓),n三4;Q(了行),n=3;K4。,n二3;K148,n=3,其中K49(K148)是唯一全实的判别式为49(145)的三次代数域.Mi~a[l‘]得到了实二次域上单位种gen(人)(n全3)类数城In)=2当且仅当Q(丫匀,h=5;Q(而),n=3;Q(了习,n=5;Q(了丽),n=3;Q(丫丽),n二3;Q(丫石),。=3.本文利用邻格方法及siegel mass公式得到下面主要结果. 定理1实二次代数域Q(而)(d是无平方因子的正整数)上单位格...  (本文共5页) 阅读全文>>

《西南师范大学学报(自然科学版)》1990年01期
西南师范大学学报(自然科学版)

二次代数整数环的Euler函数及原根

本文以R=K(~/m)表示二次代数整数环,这里m是非零的不含平方因子的有理整数. R={口+b001口,b∈z).这里z表示有理整数环及 . ,、. f~/m,‘ 优≠1(rood 4) ‘ 、,.?。‘ ∞==:{~/m一1 、 .‘ l—i~,m三1(rood 4) ● ‘以K(J'm~)/(u--kvco)表示u+vco的剩余类环.二次代数整数环R=K(~/i)中与代数整数y互素的剩余类作成的乘群以‰(y)表示.以,b,C,x,y,z,孔,∥,…表示有理整数.口,p,7r,…表示月=K(,/~m)中的素元。由[3]可知,当R=K√历巧是唯一分解环时,所有素元的组成.,1 K(知)中代数整数乱+删的完全剩余系 . 1l 设乱+∥∞∈K(~/仇),甜,∥∈z,U2+钞。≠0,d=(甜,钞),钟=dul,∥=d∥l,(“l,∥1)=1. 引理1.1 如果boo兰c(rood M+∥∞),那么dI b;反之,如果d I 6,那么存...  (本文共11页) 阅读全文>>