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横观各向同性板的弹性精化理论

生.目 长期以来,平板的弯曲理论一直受到人们的重视和研究。自A.E.H.Lovet‘1完整地建立板弯曲的经典理论至今,已有许多近似理论出现[z,3川。这些理论都利用了板的平面尺寸大于厚度方向尺寸的特点,对板内位移分布,应力分布和应力应变关系采取了种种近似假设。不同的假设便形成不同的板理论。经典板理论采用了Kirchhoff假定,即变形前板中面的法线经过变形成为变形后中面的法线。这一假定忽略了横向剪切变形,导致板的控制方程成为四阶的双调和方程。从而在板的每条边界仅能给定二个边界条件。当板很薄时,经典理论足够精确,但对中厚板,特别是当材料是各向异性时,经典理论会产生较大误差。假定变形前中面法线经过变形仍保持为直线,但不必是变形后中面的法线,E.Reissner[zl建立了考虑横向剪切变形的修正板理论。由于独立函数的增加,Reissner理论可在每条边界满足三个边界条件,从而能更好地描述边界上的约束情况。对开孔、振动及中厚板弯曲等问题...  (本文共12页) 阅读全文>>

辽宁科技大学
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板面为各向异性面的横观各向同性板的精化理论

在平面内一切方向的弹性特性均相同的平面称为各向同性面,如果过材料的每一点都有一个相互平行的各向同性面,就称为横观各向同性材料。板面为各向异性面的横观各向同性材料是非常常见的工程材料,但是有关此材料的研究相对较少。因此,本文利用弹性力学中有关精化理论的研究思路,对板面为各向异性面的横观各向同性板的精化理论进行了研究。本论文首先从三维弹性理论出发,在不做任何预先假设的条件下,利用Elliott–Lodge通解及三角函数算子方法,获得了横观各向同性拉伸板的应力场和位移场。在齐次边界条件下,利用Lur’e方法,获得了板的精确解。然后研究了横观各向同性拉伸板的分解形式,获得了横观各向同性拉伸板的分解定理,该分解定理包括三个部分:广义平面应力状态、剪切应力状态和Papkovich–Fadle应力状态,并对分解定理进行了严格的证明。最后,在非齐次边界条件下,获得了板的近似控制微分方程。对于板面为各向异性面的横观各向同性板,利用Elliott–...  (本文共67页) 本文目录 | 阅读全文>>

辽宁科技大学
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双层梁的精化理论

双层梁是由两种不同材料的梁叠合而成的,与传统单层梁相比,双层梁具有构造简单、受力性能良好和经济实用等优点。本文主要研究双层梁的精化理论。为双层梁的工程实际应用提供了坚实的理论基础。本论文首先从三维弹性理论出发,利用P-N通解及三角函数算子方法,在不做任何预先假设的条件下,得到了各向同性双层梁的应力场和位移场。在给定的非齐次边界条件下,又获得了各向同性双层梁的精化方程。然后利用不失一般性的热弹性Biot通解、单自变量函数和Winkler弹性地基条件,获得了置入Winkler地基内热弹性梁的精化理论。最后,根据分层理论,利用Biot通解和Lur’e算子方法,研究并推导出了各向同性热弹性双层梁的应力场和位移场。当双层梁上下表面受横向载荷时,推得了各向同性热弹性双层梁的精化方程。对于横观各向同性梁,利用E-L通解和三角函数方法,获得了横观各向同性双层梁的应力和位移的表达式,当双层梁承受非齐次边界条件时,推得了横观各向同性双层梁的精化方程...  (本文共81页) 本文目录 | 阅读全文>>

辽宁科技大学
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轴对称横观各向同性压电热弹性圆柱精化理论的研究

圆柱体是工程结构中比较基本的部件,已有不少学者对其进行了深入的研究,给出了弹性圆柱的应力和变形分析,随着新材料的广泛应用,压电热弹性圆柱的轴对称变形也成为固体力学的基础研究课题之一。本论文主要对横观各向同性压电热弹性圆柱的轴对称变形进行分析,获得了该结构的精化理论,并给出了压电轴对称结构的精确的边界条件。本文主要分为六个部分,第一章根据一些国内外的文献叙述了该领域的研究现状,第二章、第三章和第五章分别研究了横观各向同性热弹性圆柱、横观各向同性压电圆柱和横观各向同性压电热弹性圆柱的精化理论,分别给出了柱面齐次边界条件的分解定理和非其次边界条件下的精化理论。第四章则分析了压电轴对称圆柱的通用边界条件。第六章总结了本文的研究工作,并展望了今后的研究方向。对于热弹性圆柱,首先根据本构方程、平衡方程和热传导方程,利用轴对称横观各向同性热弹性圆柱的通解以及Bessel函数,在不做任何预先假设的情况下,推导出轴对称横观各向同性热弹性圆柱的精化...  (本文共76页) 本文目录 | 阅读全文>>

《北京大学学报(自然科学版)》2001年01期
北京大学学报(自然科学版)

横观各向同性板的精化理论(英文)

0 IntroductionWiththedevelopmentofcompositematerials ,transverselyisotropicelasticityhasbeenstudiedwidely .Lekhnitskii[1,2 ] gaveageneralsolutionofaxisymmetricproblemsintransverselyisotropicelasticity.Hu[3] andNowacki[4] extendedittogeneralthree dimensionaltransverselyisotropicproblems,whichiscalledLekhnitskii Hu Nowacki (beabbreviatedtoLHN)solution .Elliott[5 ]andLodge[6 ] obtainedanotherformofgeneralsolutionsknowna...  (本文共11页) 阅读全文>>

《浙江大学学报》1986年01期
浙江大学学报

横观各向同性板稳定问题的精确分析

平板稳定性的研究,过去大都采用薄板理论或修正板理论。线性弹性理论的唯一性定理,使它不能直接用来求解这类问题。B .B诺沃日洛夫首先从非线性弹性理论出发,建立了数学弹性稳定的基本理论,为更精确地分析弹性体稳定问题奠定了基础。 用数学弹性稳定性理论求解板的稳定性问题一般是很困难的。目前只对各向同性板等一些简单的间题有完整的结果。文〔3〕求解了两边简支均匀受压的无限宽平板的稳定性l’q题,指出当板很薄时的临界载荷应略低于经典板理论给出的结果,从而改正了苏联学者的错误结论。文[4〕研究了四边简支有限矩形板四边受相同压力作用的稳定性问题。文〔5〕给出板面内双向受不同压力和受均匀剪力作用时稳定基本方程的通解,同时讨论了四边简支板的稳定性问题,通解的获得也为解决其它边界条件问题提供了方便。文以〕,[5」都得到与〔3〕相同的结论。 本文通过将稳定问题与振动问题比较,将[5〕的结果推广到横观各向同性体。由于各向异性性质的出现,在各向同性情况下不会...  (本文共6页) 阅读全文>>

《应用数学和力学》1988年04期
应用数学和力学

横观各向同性板的弹性理论和弹性改进理论及一种新的厚板理论

一、引 言 为了修正经典的薄板理论,人们建立了各种考虑剪切变形的中厚板理论.这些实用理论的解不满足三维弹性理论的全部方程,当板的厚跨比较大时,与三维弹性理论解比较,中厚板理论存在一定的误差.所以人们一方面寻找更高阶的理论,另一方面致力于用三维弹性理论分析板的弯曲问题.研究务种中厚板理沦与三维弹性理论之间的联系和差别,是一件既有理论意义又有实际价值的工作. 本文采用算子符号法’‘“‘’,直接从横观各向同性体三维弹性理论基本方程出发,导出了三维弹性理论的形式解.利用恰当解“’的构造方法,建立了横观各向同性板弯曲的弹性搜论.这个理论考虑了板面所受的横向荷载,包含三个基本方程和一个特解方程.对于横向刚性材料,由这个理论能导出板弯曲的经典理论.文中证明了第三个基本方程的解不产生横向剪力.考虑到第三个基本解的这个特性,并以满足板每边的三个边界条件为前提,建立了一个弹性改进理论.对于周边简支多边形板的弯曲问题,我们利用各向同性板经典解的已知结...  (本文共14页) 阅读全文>>