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素数分布等倍函数

1引言很久以前的希腊时期,Euc lid就用反证法证明了素数有无穷多个。在1737年,数学家欧拉(Leonhard Eu ler)在圣彼得堡科学院发表了一个著名的Eu ler乘积公式,成为数学家研究素数分布的理论基础。法国数学家Legendre于1798年发表了素数分布渐近公式:π(x)≈xln(x)-1.08366这里π(x)表示不大于x的素数个数德国数学家Gauss于1849提出素数密度:1ln(x)用分部积分得到:Li(x)=∫x2duln(u)=xln(x)+1!xln2(x)+2!xln3(x)+……+(k-1)!xlnk(x)+o(xlnk+1(x))这个积分就是素数定理。[1]数学家黎曼(R iem ann)在1859年所建立的黎曼函数[2]:ζ(s)=Σnn-s也能得到素数定理。法国著名数学家Herm ite的学生Hadam ard于1890年提出对以上积分的研究。后来Hadam ard证明了素数定理。所以,素数...  (本文共2页) 阅读全文>>

《少儿科技》2019年Z1期
少儿科技

梅森素数趣谈

素数,也被称为质数,是大于1且只能被1和它本身整除的自然数。人们很早就开始研究这类数字,欧几里得在2000多年以前用反证法证明了有无穷多个素数,著名的“哥德巴赫猜想”与素数有密切关系,著名的“黎曼猜想”也与素数有关系……要确定某个数是不是素数,如果数字小一点还好办,数字大了就很不好办。比如,对于2013,我们不能用所有比它小的正整数除它一遍吧?有人猜它是素数,可实际上它并不是,它还能被11和183整除。数学家始终在探索寻找素数的好方法,发现了不少有趣的现象。300多年前,法国数学家马林·梅森论证了一类素数可以用2p–1(p为素数)的形式表示。为了表彰他的突出贡献,人们把这样的素数称为梅森素数。第一个梅森素数(也是最小的梅森素数)是22–1,第二个梅森素数是23–1,第三个梅森素数是25–1。看到这里,有的同学可能会说:按照这种方法,找出梅森素数很容易呀!“看似寻常最奇崛,成如容易却艰辛”,事情并不像大家想象得那么简单。当指数p变...  (本文共2页) 阅读全文>>

《人民周刊》2016年23期
人民周刊

梅森素数为何“火爆”全球

目前世界上有190多个国家和地区近70万人,参加了一个名为“互联网梅森素数大搜索”(GIMPS)的国际合作项目,并动用了超过136万个中央处理器(CPU)参与这一项目的计算。因此,仅从人力、物力方面来说,梅森素数的探究已足够“火爆”。这在数学史上是前所未有的,在科学史上也是极为罕见的。梅森素数的由来2300多年前,古希腊数学家欧几里得在名著《几何原本》中就已经证明素数有无穷多个,如2、3、5、7、11等等;同时他提出一些素数可写成“2^P-1”(其中指数P也是素数)的形式。而这种特殊形式的素数,具有独特的性质和无穷的魅力,千百年来一直吸引着众多的数学家(包括数学大师费马、笛卡尔、莱布尼兹、哥德巴赫、欧拉、高斯、图灵等)和无数的业余数学爱好者对它进行探究。17世纪的法国数学家、法兰西科学院的奠基人马林·梅森(Marin Mersenne)对“2^P-1”型的素数做过较为系统且深入的探究。为了纪念他,数学界就将这种素数称为“梅素数。...  (本文共2页) 阅读全文>>

《数学大世界(中旬)》2017年05期
数学大世界(中旬)

素数周期图和五环律

齡々的门挪士仕八也文小#f m 达:土表来闻,索性笔者自力更,耕一麵然纸’_SiSES on ^ J、tnV/10以内数域的素数共有4个(即2、3、5、7),10至20以内数域八以:数;2^蠢2萝2,1’姆匕这般’以此类推’无限扩展,如下面的素数周期图所和 m z///A^^~^S\\\ U f f \\\V\ lig/yj.bl^gf I H\ )[J1/ \yWV yJ/U \ // i2一-"对按大小次序删起来的-切素数进行分析,“分齡批”,即分周期、分批次地归纳于周麵之中。数域纖,廳_筘齡,■贓隨示,各个0獅15的雜周赚况和该周漏系雖域保持“水涨船高”且平稳麵的态势,不失数学之美,从而让-髓数按周臓位(数形结合),把为各个环节开头的素数均位于獅的正上方且无限扩展,雛从小至大的素雛次按“顺时针”的方位而各就各位。姆碰,謙齡繊并不是杂乱无章的-■麵!大千世界本来不缺少美,缺少的是发现“潜美”的心灵之眼。心灵之眼的功能在于化“...  (本文共1页) 阅读全文>>

《语数外学习(高中版上旬)》2016年09期
语数外学习(高中版上旬)

梅森素数:数学海洋中的璀璨明珠

第49个最大梅森素数被发现众所周知,素数也叫质数,是只能被1和自身整除的数,如2、3、5、7、11等等。公元前300多年,古希腊数学家欧几里得就已证明素数有无穷多个,并提出一些素数可写成“2p-1”(其中指数p也是素数)的形式。这种特殊形式的素数具有独特的性质和无穷的魅力,千百年来一直吸引着众多的数学家(包括数学大师费马、笛卡尔、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵等)和无数的业余数学爱好者对它进行探究。而17世纪法国数学家、法兰西科学院奠基人马林·梅森是其中成果最为卓著的一位,因此后人将2p-1型的素数称为“梅森素数”(Mersenne Primes)。由于这种素数珍奇而迷人,因此被人们誉为“数学海洋中的璀璨明珠”。梅森素数历来是数论研究的一项重要内容,也是当今科学探索的热点和难点之一。2016年1月7日,美国密苏里中央大学数学家柯蒂斯·库珀(Curtis Cooper)通过参与一个名为“互联网梅森素数大搜索”(GIMPS)的项目...  (本文共3页) 阅读全文>>

《百科知识》2017年10期
百科知识

令人着迷的梅森素数

2016年1月7日,美国数学家库珀发现第49神职人员,1619年到拉农西亚德女修道院教授个梅森素数274207281-1,即2的74207281次方减神学和哲学。1。这个超大素数有22338618位,是目前已知的梅森有很高的科学素养,其研究涉及声最大素数。如果用普通字号将它连续打印下学、光学、力学、航海学和数学等多个学来,它的长度可超过65千米!科,并有“声学之父”的美誉。他是17世纪梅森素数是一种特殊的素数,它是数论研欧洲科学界一位独特的、极具魅力的人物,究的一项重要内容,也是当今科学研究的热点他学识广博、才华横溢,是当时法国许多科与难点之一。所谓梅森数,是指形如2p-1的一学家的密友。当时,大多数科学家喜欢以相类数,其中指数p是素数,常记为Mp。如果梅互通信的方式交流科学思想,许多数学家都森数是素数,就称为梅森素数。用因式分解法乐于将研究成果寄给梅森,然后凭借他热情可以证明,若2n-1是素数,则指数n也是素诚挚的性格和丰富的...  (本文共3页) 阅读全文>>