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培养中学生建立MM途径初探

所谓数学模型,也称MM,即指用形式化的数学语言概念研究事物的主要目标、关系形成的一个数学结构系统.人们在生产劳动或科研中常常要把一些问题转化为数学问题,用MM方法加以解决.特别是在现代科学技术中,MM方法已被当作解决各种复杂问题的重要手段,成为“认识外部世界,预断现象与控制各种过程的有效方法”.培养中学生具有建立MM解决问题的能力十分重要.事实上,从广义上讲,MM遍布教材,贯穿于整个教学过程.学生已经掌握了一定数量的基本MM,但还只是停留在这些MM的对应性运用状态.当缺乏自觉建模的意识和能力,而且教师中也有不同程度地只重视MM传授的现象.怎样增强建模意识培养建模能力便成为一个重要问题.1 在概念教学中注意培养学生建模能力 现行中学数学教学大纲指出,“应当从实际事例和学生已有的知识出发引入新的概念”.遵循这个要求进行概念教学,实质上就是建立概念MM的过程.概念教学是教师指导学生对实际事物由个别到一般,由具体到抽象深入细致地观察、从...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》1991年04期
数学的实践与认识

泄洪方案的数学模型

1.引言 洪水来临时,如果让它破堤淹没两岸,将会造成巨大的损失.在实际情况中,如果能预测洪水量,则往往可以采用主动破堤方法,使洪水流向损失小的地方,从而减少总损失.本文给出解决这一问题的数学模型并用它找出了特定洪水量的最佳泄洪方案. 为使总的损失最小,对每个区域给出了一些指标来衡量它的重要性.在进行指标比较过程中把洪水人为地引人某些区域来保护另一些重要性较大的区域免遭洪灾.经过一番递推的算法之后我们找到了一个使损失最小的泄洪方案. 2.问题的提出 原问题实际上就是给定一个区域,并且已知该区域内部各小区的海拔高度、面积、最大损失,以及给定具体的洪水量,求出某种决堤的方案使得在该情况下整个区域的洪灾损失最小. 表1文中用的变量及其说明变量h {左Q。。二LSrVf某小区的海拔高度某小区的面积某小区的最大损失整个区域全部受损的最小洪水量整个区域的总损失某个小区可容纳的最大洪水显 (在不向别处溢出的前提下)某个小区的面积损失率(咬/:)...  (本文共5页) 阅读全文>>

《上海海运学院学报》1992年03期
上海海运学院学报

数学模型——一门新学科

一、引言 数学模型并非是一个新鲜的名词。算术和初等数学中很多应用题可看成实际问题的数学模型。牛顿力学是一个数学模型的范例,通过微积分将力和运动的规律表示成数学形式,经数学演绎可以极高的精度预测行星的运动轨迹,麦克斯韦电磁理论同样是一个出色的例子。物理、力学中很多理论,都是建立在数学模型的基础上的。正是由于成功地运用了数学,使物理学、力学、天文学等学科在科学发展中取得了主导地位。马克思认为,看一门学科是否成熟,其标志是看数学在该学科中应用的深度。也就是说,看该学科是否能很好地运用数学模型,用数学方法建立起理论,并认识和掌握其规律性。在恩格斯写《自然辩证法》时,数学虽然在天文、力学、物理等领域中得到了广泛的应用,而在化学中只用到一些简单的初等数学,在生物学中几乎未用到数学。如今,不仅在化学、生物、生态、地理等自然科学和工程技术中运用到大量高深的数学工具,而且在经济管理、医学、军事、社会科学以至语言、文学、艺术中,数学也得到了广泛的应...  (本文共4页) 阅读全文>>

《重庆邮电学院学报》1993年01期
重庆邮电学院学报

我院获首次全国大学生数学模型联赛 重庆赛区特奖和二等奖各一个

1992年n月,中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织了首次全国大学生数学模型联赛.在这次联赛中,重庆赛区高校共有24个队参赛.经专家们认真评审,评出A、B两套试题特等奖各1名,共评出一等奖3名、二等奖5名.我院计算机系队获重庆赛区B题特等奖,电信系队...  (本文共1页) 阅读全文>>

《吉林教育科学》1993年02期
吉林教育科学

对高校数学模型课程建设必要性的认识

高校数学模型课是培养学生能力的一个重要手段.所谓数学模型,就是从某个具体事件中抽象出数学思想并建立一般规律,这一规律通过数学表达式表述出来,这个最终的结果便是数学模型。由于数学模型揭示了事件的规律,所以对同类事件也具有一定的指导意义.数学模型作为一门课程出现,要求教师用符合学生直观思维的方式化解模型,分析模型建立的过程,教会学生怎样建立模型以及应用模型去解决实际间题。因此,数学模型具有较强的应用价值。 然而在全国高校中,开设数学模型课的却廖廖无几,即便在开设此课的院校中,也未能得到充分重视.原因有三:(1)课程内容跨学科、跨专业多,知识面广,被视作不伦不类、杂家之谈。(2)对教师素质要求高。一方面教师应具备各方面的背景知识,另一方面要求教师准确掌握讲解的尺度,既不能太笼统,又不能太细。(3)学时有限,各校似乎无力挤出模型课程的学时。 关于数学模型课的重要性,笔者以为,其一,体现了高校教学中拓宽知识面这一基产要求,培养跨学科、跨专...  (本文共1页) 阅读全文>>

《自动化仪表》1990年01期
自动化仪表

用最小二乘原理求饱和蒸汽密度数学模型

按最小二乘原理,_偏差平方和为最小,解夕(2)得a、b右易作倩.加巢偏姜的平方和失 最小二乘原理是高斯头了完成行星轨道预测工作省先提出来的。后来这一原双小书月夺川行拜3染忍、洋少狐‘:名印*一(a+bp*)〕了久蒸成了实验数据参数估计的1申本修毕嘈愁:i 劝二:买△八,·要工具。现在使用这种方法*求千饱叔燕消龙度数学揍型.二要在悬少二露条娜化j冲:_l雄‘与”值最仕故对纸万取偏导数为零,’1111‘’:·、密度数学模型撇.t f、 才-一:。朴;漂二。.中,esal协J一九刁一公习MMg 众所周知,在专用手册中有饱和燕汽绝刘压力与密度一尸对应数据。.直角座标中压力在加掩f/cm,以内,密度散布状态是一条近似上升直线,即担l早密度八值可用宜线方程表示,因而可能用最小二乘法处理数据。其目标是当压力为某一值P;时,使测量密脚值Pi与计耸当牙力丈即 岁、。粉"脚州一下、夕,;护、︸户b梦洲客少峨整现万直线容料!-孰甲,下一“名P」.h产...  (本文共5页) 阅读全文>>