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参数有理三次B样条曲线的一种反求顶点技术及在CAGD中的应用举例

引言最早研究有理B作条曲线的是维斯普里(Versprille;1975).山于有理B样条曲经能精确地描述圆锥曲线并且能使得构成整个曲线的曲线段间的连接条件下十分简洁.同时又具有B样条曲线的优点,因而它自诞生以来一直受到人们的重视,比如美国波音飞机公司在飞机的设计中主采用的是有理B样条曲线.可以说有理11#条曲线是CAGD中一种非常有发展前途的曲线.同B作条曲线一样,参数有理B#条曲线一般不通过给定的特征多边形的顶点.当然我们可采用一些技术,如利用重顶点或添加顶点等办法使曲线通过一些个别点.但在实际应用中,往往给出了一组离散的型值点,要求构作一条通过该组型值点的曲线.本文所给出的反求参数有理B样条曲线特征多边形顶点的技术就能够满足这样的要求.它是利用给定的型值点确定出通过它们的参数有理B佯条曲线特征多边形的顶点,再根据这些顶点和所给定的“权”求出所需的参数有理B样条曲线.本文对给出的这一技术进行了简单的论证,同时对如何使用这一技术...  (本文共6页) 阅读全文>>

《西南师范大学学报(自然科学版)》1970年60期
西南师范大学学报(自然科学版)

三次B样条曲线的快速生成算法

三次B样条曲线的快速生成算法张家树杨恬(西南师范大学物理系,重庆400715)(第三军医大学,重庆400038)摘要讨论了三次B样条曲线参数方程的有效表示及其三次多项式的快速递推运算.在此基础上,给出了三次B样条曲线生成的一种快速生成算法.关键词B样条曲线;参数方程;递推运算中图分类号TP391在一些实际应用领域,如数控加工、三维复杂曲面轮廓测量、绘图仪输出等,常遇到由一组给定的离散有序的控制点(样本点)用线段将它们光滑地连接起来的曲线拟合问题.曲线的拟合方法很多,相比之下,B样条曲线因其是连续的,且不通过任何一个样本点,相应地比Bezier曲线更光滑,同时,B样本曲线具有非整体性(即改变某一个样本点仅影响其附近的一段曲线),能更有效地解决四个以上样本点的拟合问题.这些特点使得B样条曲线在工程设计、数控加工、复杂曲面形状测量等领域得到广泛应用[1~3].在B样条曲线拟合生成过程中,常采用三次B样条基函数进行拟合运算.为了使得用折...  (本文共4页) 阅读全文>>

《广西大学学报(自然科学版)》2009年04期
广西大学学报(自然科学版)

基于任意数量控制点B样条曲线生成方法研究

B样条曲线具有表示和设计自由型曲线曲面的强大功能,是最广泛流行的形状数学描述的方法之一,因此越来越被人们所重视。其中三次非均匀有理B样条曲线最能描述各种各样的曲线形状,但其曲线生成原理和算法表达相对较为复杂,而三次均匀B样条曲线却能够满足处理一般问题的需要,并且计算简便。因此三次均匀B样条曲线不仅是工程上广泛采用的曲线绘制方法,而且也是工程技术人员解决相关问题时首先考虑的方法[1]。现有文献[2-6]对B样条曲线的生成方法进行了大量的研究,然而这些文献大都针对事先给定数量的控制点的情况,定义确定长度的数组存放控制点的坐标,从而生成B样条曲线,而针对任意数量控制点的生成方法讨论较少。但是在工程实践中(如装载机工作机构的运动曲线设计),控制点的数量一般是不能事先确定的,因而数组的长度也不能事先确定,因此研究任意数量控制点的B样条曲线生成方法及其程序实现,具有较重要的工程意义。1三次B样条曲线的数学模型及算法改进三次B样条曲线的控制多...  (本文共4页) 阅读全文>>

《合肥学院学报(自然科学版)》2008年02期
合肥学院学报(自然科学版)

带形状参数的二次非均匀B样条曲线

B样条曲线是CAGD中被广泛用于曲线造型的重要工具,[1-3]但曲线的位置相对于控制点是固定的,如果要调整曲线的形状,需要调整相应的控制顶点的位置.有理Bézier曲线和有理B样条曲线中的权因子具有调整曲线形状的作用,但是其求导和求积的过程较为复杂,且权因子的选择并不十分清楚.[4,5]由于使用形状参数来调整曲线的形状更为直观和便于处理,所以近年来,人们对通过形状参数来调整曲线的形状产生了兴趣:韩旭里,刘圣军[6]构造了带一个形状参数的三次均匀B样条曲线,可以在控制多边形不变时,通过调节参数大小调整曲线的形状,但只能做到整体调控.廖丽君,肖鸣[7]以经典的二次均匀B样条曲线结构构造了一种带两个形状参数的可调二次非均匀B曲线,它们具有较好的几何连续性和插值效果,然而局部调控也显不足.C-B样条是另一类带形状参数的曲线,[8]该曲线的基函数中含有三角函数,形状参数也用三角函数表示,改变形状参数的取值,C-B样条曲线只能位于三次均匀样...  (本文共5页) 阅读全文>>

《计算机工程与应用》2008年29期
计算机工程与应用

一种三次非均匀B样条曲线的细分算法

1引言细分方法起源于多边形割角(corner cut)生成离散形式曲线的方法,其创始人可以追溯到20世纪50年代的de Rahm。1974年Chaikin在研究曲线的快速绘制过程中,把离散细分的概念引入到图形学界。1978年,Catmull和Clark、Doo和Sabin分别提出了将三次B样条曲线和二次B样条曲线的节点嵌入算法推广到任意拓扑网格上,提出了著名的Catmull-Clark细分模式和Doo-Sabin细分模式,标志着细分方法正式成为曲线曲面造型的一种手段。目前,人们已经提出了多种细分的方法。经典算法主要有De Casteljau算法、deBoor算法、Chaikin算法、Gregory-Qu算法及四点插值算法等。但是有些算法在造型过程中其曲线形状只依赖于最初的初始网格。如果要调节曲线的形状并保持较好的连续性常用的方法是通过改变初始网格来达到。这样做手续繁琐且效率不高。三次非均匀B样条是常用的造型曲线,在此,提出一种基...  (本文共3页) 阅读全文>>

《辽宁师范大学学报(自然科学版)》2007年04期
辽宁师范大学学报(自然科学版)

圆域B样条曲线插值问题的研究

1引言曲线(面)的插值问题是计算机辅助几何设计中一个非常活跃的研究领域,其基本问题就是构造一条曲线(一张曲面)严格通过给定的数据点集(一般从实际测量中得到).但是由于测量技术和手段各方面的限制,经过测量得到的数据通常都带有误差.带有误差的数据有两种形式,一种是本身带有误差范围的数据,另一种是对一个目标测量多次,每次测量的结果一般是不同的.在二维的情况下,这些带有误差的测量数据就是平面上一系列的小区域,这样一般的插值问题就演变成如何对一系列的小区域进行插值的问题.对于上述问题,文献[1-2]中已有相关研究,但是其中用来插值的圆域贝塞尔曲线的整体表示不具备局部性,这给插值过程带来很大的麻烦.本文利用圆域B样条曲线具有良好的局部性等特点,克服了上述缺点.本文首先介绍了圆域B样条曲线的基本概念及相关性质,然后给出了圆域B样条曲线的递归算法,进而研究了用圆域B样条曲线对平面上的一系列小区域进行插值的算法.最后,用Java语言实现了本文所给...  (本文共4页) 阅读全文>>