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凤车图K_3~(4m),K_3~(4m+1)的一种强协调标号法

设G是一个简单无向图,!V(G)!=n,}E(G)1”m.D·Fra均kHsu引入,了图的强协调标号,即若存在一个映射切:V(G),{O,1,2,…,m},满足。_- (l)中是单射, (2)Fuv〔刀(G),令甲(:v)二中(.)+甲(,)有:{中(uv)}:,〔E (G)}=={1,2,一,m}则称G是强协调的,简称为SH图。 〔1〕中通过引入强协调方程, ),、,,,~,,~一~二t~。,,~、,一,/”、___习上明J“‘声从牛图八一足。n图,必现t吸t作t oJ+1〕兰U 11、‘/(mod4)充分的。。,从而推得“K;是SH图,必须,三。,、;(m。“4)”。并猜想这一条件也是 我们通过给出对K34m,K。4m+1的sH标号法,证实了这一猜想。 兀:4m的sH标号法 先作一个3 x 4m的表格,把这表格分成含相同列数的四个块;一即每块是3又m表格。按下列规则,在表格中填入数字1,2,…,12m(下文中的“依次”均指“...  (本文共5页) 阅读全文>>

《新疆师范大学学报(自然科学版)》1990年02期
新疆师范大学学报(自然科学版)

图的标号问题的计算机算法

在图的标号问题的研究中,人们感兴趣的是图的优美标号和序贯标号两种“Ⅱ钉。怎样表征一个优美圈和一个序贯图现在仍是悬而未决之难题Ⅲ。一般说来,寻找一个稍大一点的图的优美标号和序贯标号是一件很麻烦的事,有时要验证各种可能,工作量相当大,还常常没有结果。本文利用电子计算机对这两种标号进行了统一的研究.并可解决。 一、验证一个图是否有优美标号和序熨杯号。 二、若有,则给出所有的优美标号和序贯标号. ; 为解决此问题,我们引入图的标号矩阵的定义。 设图G有标号巾.年(“).妒(£')∈{O,】.….nj,口,u∈矿(G),(",u)∈曰(G),为方便计可设妒(Ⅱ)一i,妒(t,):.『,则图G的标号矩阵A是N×N阶实方阵,(iE(G)l—N—1)其元素定义如下 当图取优美标号时 j l;一Jl 当u和v相邻接 %。{0 否则 。。 ‘当图取序贯标号时 -’J%。j o当u和r相邻接否则 我们给出的算法步骤为: 1.任给出图G的-个标号矩阵。...  (本文共4页) 阅读全文>>

《工业工程》1991年01期
工业工程

关于标号多重图的计数

1恰有Zk个奇度点的p阶标号多重图的计数 (翌) 定理lp阶标号n重图的个数为Mp一(n+1) 必须说明,这里所说的n重图,是说连结两点之间的边至多有n条。那么,上面的定理是很明显的,因为连结任两点之间的边都有(n+1)种情形。 定理2当n为奇数时,p阶标号n重偶图的个数为 (翌) (n+1一)/Zp一‘ 证明:在p一1阶标号n重图M中增加一个标号为p的点up,用up与M中点连线构造n重p阶偶图M‘、因M中必有Zk个奇度点,把up和M中每个奇度点用线相连,连每一点的边只能是奇数,有n+1 2种情形,故Zk个奇度点共有(些喜l)““种情形;而up不口M中 乙的(p一1)一Zk个偶度点中的每个点所连的边只能是偶数,也有一迎畏彗生种, 乙共有(卫土」 2)p一‘一““种情形;注意到p一1阶标号n重图有(n十1,万‘)个故共可构广东机械学院学报9卷成p阶标号n重偶图的个数为:n+l 2n十1 2一1一Zkn+1(p夏‘一(。+1)(翌)...  (本文共8页) 阅读全文>>

《数学学习与研究》2015年23期
数学学习与研究

关于图C_n*S_m的巧妙性的研究

1.引言图论是数学的一个分支,它以图为研究对象.图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形,这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系,用点代表事物,用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系.本文研究的是图论中的标号图问题,标号图是学者们在解决实际问题时建立的数学模型中提出来的,即用图来表示量与量之间的关系.目前,定义的标号多达几十种,标号图的研究成果被人们应用于多个领域.巧妙图是标号图中的一部分,自20世纪60年代中期以来,标号图的概念被提出,人们就开始对它进行了研究,至今已经成为了图论中活跃的研究领域.虽然取得了许多研究成果,关于这方面的论文也有数百篇,但是尚待解决的问题也很多.2.基本概念定义1一个简单图G=(V,E)被称为巧妙的,若存在单射f:V→{0,1,2,…,|E|},使得导出映射f+(e)=f(x)+f(y)(mod|E|)就是E到{0,1,2,…,|E|-1}的双射,这里,e=(x,y)∈E....  (本文共1页) 阅读全文>>

《绍兴文理学院学报(自然科学)》2016年03期
绍兴文理学院学报(自然科学)

一类最大度为3的图的L(2,1)-边标号的有效算法

0引言当今世界,无线电频率资源逐渐成为一种紧缺资源,频率分配问题作为一个资源优化配置问题摆到人们面前.频率分配问题是对每个无线电发射台分配一个频率,使得相互干扰的无线电发射台所分配的频率的间隔在允许的范围之内.关于频率分配问题的研究已有数十年的历史,Hale于1980年将此问题归结成图的T染色问题[1].图G的点集和边集分别用V(G)和E(G)表示.对任意的v∈V(G),用dG(v)表示G中点v的度数;分别用Δ和δ表示图G的最大度和最小度.对任意的x,y∈V(G),dG(x,y)表示点x,y之间的距离.对任意的e1,e2∈E(G),dG(e1,e2)表示边e1,e2之间的距离.一般地,我们简单记为d(v),d(x,y)和d(e1,e2).Roberts把频率分配问题归结为图的一个L(2,1)-标号问题[2].令f:V(G)→{0,1,2,3,…}为一个映射,若对任意的x,y∈V(G),满足当d(x,y)=1时,有f(x)-f(y...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学学报(中文版)》2016年05期
数学学报(中文版)

最大度为3的树的L(2,1)-标号数的一个刻画

i引言图G的一个L(2,1)-标号是G的点集V(G)到{0,1,2,_?.}的一个映射,并满足:若x和y相邻,则I/W—/⑷丨2;若和y距离为2,则|/〇r)—/(y)|1,其中a:,y e F(G).这样的/也被称为图的一个fc』(2,1)-标号.图G的L(2,1)-标号数A(G)就是G的所有fc-L(2,1)-标号中最小的A:值.图的Z(2,1)-标号问题源于Hale m的无线电频道分配问题,该问题引起了学者们的广泛关注l1'9_u,13).显然,对于任意图G,A(G)2 A+1,其中A表示图G的最大度.关于A(G)的上界,Griggs和Yeh间已经证明了A(G)S A2+2A,并猜想A(G)£A2.他们确定了一些简单图类复合该猜想,如路、圈、树、直径为2的图等.1996年,Chang和Kuo W证明了;\(G)$A2+A.2003年,Krdl和Skrekovski_将其改进为入(G)S A2+△—1.2005年,Gonsa...  (本文共26页) 阅读全文>>