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Fibonacci数列的模数列的周期性

定义1 F ibonacci数列{Fn}定义如下:F0=0,F1=1,Fn+1=Fn+Fn-1(n=1,2,…).定义2设{Fn}是F ibonacci数列,m是取定的正整数,若an是Fn除以m的最小非负余数(亦称“最小非负剩余”),即Fn≡an(m od m)(其中an∈{0,1,2,…,m-1}),则称数列{an}是F ibonacci数列{Fn}关于m od m的模数列,记为{Fn(m od m)}.例如,当m=2时,{Fn(m od 2)}={0,1,1,0,1,1,…};又如,当m=3时,{Fn(m od 3)}={0,1,1,2,0,2,2,1,0,1,…}.显然,F ibonacci数列{Fn}是一个递增的无界数列,而数列{Fn(m od m)}则是一个有界数列.本文中,笔者将要证明,数列{Fn(m od m)}是一个周期数列[1].定理1 F ibonacci数列{Fn}的模数列{Fn(m od m)}={an}...  (本文共4页) 阅读全文>>

西安电子科技大学
西安电子科技大学

数字图像置乱算法的研究

主要研究了数字图像置乱算法及其应用,包括数字图像置乱矩阵的构造方法、置乱矩阵的周期性、置乱矩阵在图像置乱中的应用三个方面。主要成果如下:(1)基于Euclid算法提出了两种构造二维广义Arnold矩阵:一种基于广义Fibonacci序列,一种基于Dirichlet序列。特点是:可以选择周期较大的二维广义Arnold矩阵,用户自行输入加密密钥,做到了一次一密,解决了一般二维广义Arnold矩阵的形式只有四种选择困境,从而大大增加了图像加密系统的安全性。(2)提出了构造任意n维广义Arnold型矩阵的三种方法:基于等差数列的n维广义Arnold矩阵构造方法、基于混沌整数序列的n维广义Arnold矩阵的构造方法和基于Chebyshev混沌神经网络的n维广义Arnold矩阵构造方法。特点是:每种方法都只与密钥有关,算法简单且可公开;密钥空间大,每种算法可“一次一密”生成安全性很高的加密矩阵,且加密结果具有良好的混沌特性和自相关性,明文的...  (本文共177页) 本文目录 | 阅读全文>>

《井冈山大学学报(自然科学版)》2016年05期
井冈山大学学报(自然科学版)

Lucas数列的模数列的一组周期

0引言Lucas数列是非常重要的数列,它由二次线性递推公式1 1(1,2,)n n nL L L n??????给出,其中0 1L?2,L?1,其通项为:(0)n nnL????n?,5 12???,1 52???。0 1F?1,F?1,由递推公式n1 n n1F F F????(n?1,2,)?确定的数列称为Fibonacci数列,其中nF称为第n?1个Fibonacci数。Fibonacci数列与Lucas数列有许多有趣的性质,众多学者对其进行了研究,得到了很多有益的结果[1-8],如文献[1]给出了Fibonacci数和Lucas数的几个性质,文献[2]讨论了鲁卡斯(Lucas)数列的几个等式,文献[3]和文献[4]分别讨论了Lucas数列中项的标准分解式中素因子2和3的指数与下标的关系,文献[5]讨论了Fibonacci数列中项的一些特性,文献[6]研究了Fibonacci数列的均匀分布,文献[7]讨论了m阶广义斐波那契...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》2009年17期
数学的实践与认识

Fibonacci数列模p~r的周期性研究

1引言F ibonacci数列是数学中很重要的数列,由于它具有许多奇妙的性质和许多重要的应用,它一直受到人们的青睐.而把F ibonacci数列与计算机图形学联系在一起,则是近几年的事情.在许多文献资料中,都考虑了具有混沌特性的A rno ld变换[1]及其图像置乱作用,而A rno ld变换和F ibonacci变换就与F ibonacci数列有关[2].作者旨在通过研究F ibonacci数列{Fn}的模数列的周期性从而F ibonacci变换的周期性,进而研究A rno ld变换的周期性.有关F ibonacci数列{Fn}的模数列的周期性在文献[3-5]中都有相当深入的探讨.袁在文[3]中证明了F ibonacci数列{Fn}的模数列{an(m)}是周期数列,并且指出其最小正周期是与模数m有关的.袁在文[5]中,又具体给出了模数为小于20的素数的一组模数列的最小正周期.袁在文[4]中证明了模数列{an(m)}的最小正周期...  (本文共6页) 阅读全文>>

《计算机应用》2010年04期
计算机应用

猫映射周期性与Fibonacci模数列周期性的内在联系

0引言信息隐藏技术作为信息安全中的一项重要技术,近十年多来引起国内外学术界和相关部门的重视[1,2]。针对大幅图像的信息隐藏问题,图像置乱技术是基础性的工作[3]。关于数字水印生成的方法非常多[4-7],但考虑到保密性通信的安全性要求较高,普通的算法往往不能满足信息安全性的要求。因为Arnold变换(又常被称作猫映射)的混沌特性[8-10],将它引入图像的置乱和数字水印处理都有良好的效果[7,11-14]。由于Arnold变换的周期性[3],近十年来大批专家学者从不同的数学角度寻找计算周期的算法,对Arnold变换及其在图像信息隐蔽和图像置乱技术中的应用做了大量的工作。例如文献[3]中给出了矩阵变换模周期存在的条件,研究了Fibonacci_Q矩阵变换的周期和Arnold变换周期之间的关系;文献[10]分析了矩阵(modn)的阶的结构,然后给出有限域上的矩阵的阶与其Jordan标准形的关系;文献[15-18]研究了Arnold变...  (本文共5页) 阅读全文>>

《电子科技大学学报》2015年02期
电子科技大学学报

三维Arnold映射的周期及在图像加密中的应用

Periods of the 3-Arnold Transformationand Its Application in Image Encryption信息置乱变换既可作为信息加密的一种方法,又可作为进一步隐藏的预处理过程,越来越多地受到众多学者的关注。具有混沌特性的Arnold变换[1-3]用于图像置乱能取得很好的效果[4],因而受到学术界的重视,而Arnold变换与Fibonacci数列有关[2]。显然确定变换矩阵的周期是其用于图像置乱变换的重要基础[5],近十年来世界范围内的学者从不同的数学角度寻找计算周期的算法[3,5-11],但鲜有这方面的理论分析结果。文献[2]研究了矩阵变换(模运算)具有周期的充要条件;文献[11]发现了二维Arnold变换的周期性与Fibonacci模数列周期性的内在联系,开辟了通过求模数列的周期来确定矩阵变换周期的新方法。基于该思路,本文研究三维Arnold变换的模周期性与孪生Fibonacc...  (本文共6页) 阅读全文>>