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以集合论指导会计帐户分类

在会计学基础的教学中,会计帐户的分类是一个难点,往往花费了很多时间,学生依然无法正确理解帐户分类问题.这一方面固然是因为帐户分类问题本身比较抽象,但是,现行的会计类教材著作中存在一些关于帐户分类问题的模糊的似是而非的甚至是错误的观点,分类混乱,自相矛盾,也是一个不容忽视的重要原因,应当引起重视.在本文中,笔者将从集合论的观点对帐户分类的本质问题进行较深人的探讨.l帐户分类的本质特征 什么是分类?帐户分类的本质特征是什么?由于会计学对此没有一个严格的定义,人们往往各有自己的理解,这是造成观点分歧、帐户分类混乱的主要原因.因此,首先应当对分类的概念给出严格的实质性的定义,而借助集合论则可以很好地解决这个问题. 首先介绍集合论的一个基本概念:等价关系L‘j. 定义1设a、b、c是集合A的元素,田是存在于集合A的元素之间的一个关系.那么,当关系田满足以下三条基本性质时,则称关系田是等价关系: ①自反性:即a田a ②对称性:若。田b,则b...  (本文共4页) 阅读全文>>

《社会科学研究》2000年06期
社会科学研究

论集合论悖论的实质和意义

(一)康托尔创立朴素集合论之后,一些学者(包括康托尔自己)对集合论提出了怀疑,因为他们构造出了一系列的有关集合论的悖论,我们通常把这些悖论称之为集合论悖论。布拉里—佛梯悖论 1897年3月22日,意大利数学家布拉里和佛梯在巴勒摩数学会上宣读的文章中发表了一个集合论悖论,这是逻辑史上第一个集合论悖论。在集合论中,有一个关于序数的定理:任意小于序数a的序数所组成的良序集Ra就是序数a,即Ra=a。这个定理是说:一个序数组成的良序集本身的序数必大于作为元素的任一序数。按照康托尔构造集合论的“概括原则”,布拉里和佛梯就构造了一个“由一切序数构成的良序集B”。于是,便问:B的序数B是否是B中的一元素?按照构造时所说的性质,B应在B中。然而,按序数定理,B大于B中的任一元素,故B又不在B之中。这就出现B在B中又不在B中这一逻辑矛盾。这一悖论又被人们称为最大序数悖论。康托尔悖论 1899年8月31日,康托尔在寄给理查德·狄德金的一封信中,给出...  (本文共3页) 阅读全文>>

《未来与发展》2017年01期
未来与发展

集合论发展的新路径研究

19世纪下半叶,康托尔创立了朴素集合论。数学家们发现,从康托尔的集合论出发可以建立整个数学大厦。因而,集合论成为现代数学的基石。朴素集合论主要由两条原则定义集合:第一是概括(抽象)原则,任意的条件决定一个集合,恰好是由满足这个条件的对象组成;第二是外延原则,集合之间的相等是由集合的元素决定。概括原则的简单和直观有利于朴素集合论早期的发展和推广,但是随后为集合论的发展带来了困扰[1]。罗素悖论引发的问题和其在集合论上的表现可以认为由两个因素生成:第一,一个无限制的抽象或概括的集合存在原则,允许任意一个条件生成一个集合;第二,允许某种实例的各种逻辑原则将会推导出一切[2]。早在罗素发现悖论之前,布拉里和福蒂以及康托尔就发现了悖论。1897年,布拉里和福蒂发现了大序数悖论,即布拉里-福蒂悖论;1899年,康托尔在他自己的系统中发现了大基数悖论。但是这两个悖论因为涉及复杂的数学运算,所以当时并没有引起人们的强烈关注。罗素悖论则不同,仅仅...  (本文共7页) 阅读全文>>

《科学经济社会》2017年03期
科学经济社会

弗协调集合论研究的新进展

一、引言公理化集合论通过增加新的公理限制集合形成原则,从而避免有问题的集合的出现,以此来避免集合论悖论。公理化集合论从策梅洛开始经历了五种发展形态,策梅洛-弗兰克尔集合论(以下简称ZF集合论),罗素类型论,蒯因的新基础集合论(NF集合论)和数理逻辑集合论(ML集合论),以及冯·诺依曼-哥德尔-贝纳斯集合论(简称NBG集合论)。这几种公理化集合论各具特色,相同之处都是保持集合论的基础逻辑而改变集合论的公理来避免奇异集合的出现,比如罗素集和全集。这些奇异的集合会导致集合论悖论,比如罗素悖论、布拉里-福蒂悖论和大基数悖论。集合论悖论的出现反映了朴素集合论的局限性,思维的广阔发展要求集合论的更新,需要更加能反映出理性限度的集合论来呈现我们的理性,朴素集合论因为集合论悖论的出现而成为理性的限制。人类要突破这种限制,就要发展出新的集合论形态,既能够避免集合论的悖论又能恰当地处理奇异集合。因此,ZF集合论作为当时集合论发展的最好方式应用而生。...  (本文共8页) 阅读全文>>

《新乡学院学报》2016年05期
新乡学院学报

数学集合论思想对集体观念研究的借鉴价值

一、什么是数学集合论(一)数学集合论的产生与发展19世纪初期,以微积分为基础的分析学发展成一个内容丰富、应用广泛、分支众多的学科。然而,微积分的理论基础存在一些问题。如果不能为微积分建立严格的理论基础,那么整个分析学就将面临崩溃的危险。为了化解危机,澄清微积分的概念,解决学科发展中出现的问题,数学家们力图使数学分析严谨化。在使数学分析严谨化的过程中,数学家们发现,一些基本概念(如极限、实数、级数等)的研究都涉及由无穷多个元素构成的集合,在对那些不连续函数进行分析时,需要对使函数不连续或使收敛问题变得困难的点集进行研究,数学集合论由此诞生[1]。狄利克雷、黎曼等人都对该领域的问题进行过研究,但由于他们多是在三角级数的范围内考虑问题,在分析时只是将集合论作为辅助手段,集合论中的思想并没有得到明确的阐发。虽然他们的研究包含了集合论的思想,使用了朴素的实践性拓扑,但他们在研究中只是在对函数进行分析,没有能够建立起独立的理论。康托发展了一...  (本文共4页) 阅读全文>>

《自然辩证法研究》1950年60期
自然辩证法研究

集合论思想的演变及在当代中国的发展

集合论思想的演变及在当代中国的发展姜玉声,朱焕志集合论自上世纪70年代由德国数学家G.Can-tor创立以来,不断促进着许多数学分科的发展,并成为全部现代数学的基础。然而,近30年来又相继出现了Fuzzy集合论与可拓集合论。为说明这两种集合论的产生在数学史中的意义,理清集合论思想演变的脉络,弘扬我国学者在这一发展中的创造精神,本文拟在简要回顾集合论思想从Cantor到Fuzzy的演变的基础上,就可拓集合论的产生与发展加以分析、研讨集合论思想发展的规律,谈谈我们的浅见。1集合论思想从Cantor到Fuzzy的演变长期以来,人们利用数学处理问题的主导思想通常是“枝是枝,蔓是蔓”,不允许半点儿“含混”,语言的“准确”,推理的“严格”,结论的“确定”从来天经地义。①数学中的这种传统观念,把人们的思想局限在“确定性”的小天地里。所谓“确定性”,它要求概念有明确的外延,逻辑上严格地遵从形式逻辑的四条基本规律,结论只能是唯一确定的。与这种观念...  (本文共7页) 阅读全文>>