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关于变系数线性方程的稳定性

关于变系数线性方程的稳定性肖淑贤(华中理工大学数学系,武汉430074)摘要本文给出了变系数线性方程有关稳定性的一些简洁的判据.对周期系数线性方程,给出了较为精确的渐近稳定性判据.从理论上解释了原先“冻结系数法”一般不能成立的原因.关键词变系数线性方程,稳定性,冻结系数方程交系数线性方程一A(L)。(1)零解的稳定性判别问题,一直是人们关注的课题.至今即使对二阶方程也没有一般性有效的方法,因此在工程上曾利用这样一种不成熟的解法(称“冻结系数法”)。假设常系数线性方程族dx二一川8佃,VSEItu,十OO)(2)dt-”-”’一‘””的零解都是渐近稳定的,则认为方程(1)的零解是渐近稳定的·有一些例子(甚至是保证性条件)表明这是正确的·但也有反例表明这种方法不正确[‘,‘l.因此需要弄清楚出现两种结果的原因是什么?两个方程川和(2)究竟有无联系?本文基本上解释了产生不同结果的根本原因,同时也给出了判别方程(1)的零解稳定性的一些有...  (本文共10页) 阅读全文>>

《应用数学》1997年02期
应用数学

关于变系数线性方程的稳定性和不稳定性

本文利用文II:的思想研究稳定性.给出变系数线性方程零解不稳定的充要条件‘也给出了一类特殊情形零解渐近稳定的充要条件,同时给出具体应用.1稳定性和不稳定性考虑。阶变系数线性方程上。A(t)x+B(l)x-C(t)x.(1.1)xE*”,A(t)·B(l\C(l)均为n/n连续矩阵.同时设下面的方程文ZA(l)2的单位基解矩阵为周l.S),且X(l,S)j0和K(z,S)B(s)JO.KV.力C(S》o(三>S;乙).(1。2乡任何一个变系数线性方程‘都可以写成方程(1.1)的形式,且具有性质条件(1.2),这只要分A{()为对角矩阵便可看出来·定理1设存在可导n维函数向量a(t)>卢(l)(t>l。),具有。个线性无关常数向量。心一二.2。…。)使得a(。)>of>卢(t。),(1.3)同时使得当l)l。时总有又设存在纯量函数人(l)。使得A()a(l)-e…)<0,人(t)卢(l)+z…)>0(>t。)j那么(1.1)的零解渐...  (本文共6页) 阅读全文>>

《控制理论与应用》1998年04期
控制理论与应用

关于变系数线性微分方程的稳定性

对于变系数线性微分方程i一A(t)X(l)零解的稳定性问题,一直是人们关心的问题.近年来,已有不少研究结果[’-’j.最近,文[l」用比较原理,构造Ly。PllllOV函数并对单位基解矩阵di(t,t。)进行估计,得到了方程(1)零解稳定性的一些有效判据,对周期系数的线性方程(1),则给出了关于渐近稳定的较精确的判据.本文用不同于文[1]和文「4j的方法,借助于矩阵测度,简洁地建立了方程(l)的单位基解矩阵中(t,t。)的范数与矩阵A(t)的测度之间的关系,得到的有关稳定性判据比通常的主对角占优定理k’和文[1]中的结论更广泛,对周期系数的线性系统(1),得到了较精致的判据.从而推广和改进了文[fi的工作.先介绍矩阵测度的概念‘”,一个实方阵A(t)一(a;。(t》。。n的测度定义如下当上式中范数分别是矩阵范数时,可计算出相应的矩阵测度为这里A”表示A的共轭转置,入。x(B)表示B的最大特征值.IDAID.与p.(A)相对应,·...  (本文共4页) 阅读全文>>

《沈阳化工学院学报》2000年04期
沈阳化工学院学报

关于n元线性方程正整数解的个数

设N ,Z分别表示正整数、整数集合 .设a1 ,… ,an∈N ,且适合 gcd(a1 ,… ,an) =1 ,n元线性方程a1 x1 +a2 x2 +… +anxn=b ( 1 )是一个基本的Diophatine方程 ,方程 ( 1 )在整数环内的可解性问题现在已经解决[1 ,2 ] ;在解决实际问题时 ,有时只关心 ( 1 )的正整数解或只关心( 1 )的正整数解的个数 ,即正整数解数问题 .定理 设方程 ( 1 )有正整数解 (x(o)1 ,x(o)2 ,x(o)3 ,… ,x(o)n ) ,则 ( 1 )的正整数解数m由下式给出m =∑li=1ki ( 2 )这里 l=[(b -a1 -a2 -… -an- 1 )an],ki 表示方程a1 x1 +a2 x2 +… +an- 1 xn - 1 =b -ian的正整数解数 ,无解时定义解数ki=01 定理的证明为给出定理的证明 ,先将文献 [3]的主要结论引述如下 :引理...  (本文共2页) 阅读全文>>

《模糊系统与数学》2005年01期
模糊系统与数学

模糊数的四则运算性质及其线性方程

1 准备人们早已定义了模糊数的四则运算法则[1] ,但很麻烦 ,因此作者在 [2 ]、[3 ]、[4 ]中对此进行了简化。本文在此基础上讨论其运算性质 ,并给出了模糊数线性方程的概念及解法。为使读者方便 ,特将 [2 ]、[3 ]、[4]中有关知识转引如下 :作者在 [2 ]中将模糊数的概念进行了推广 ,即去掉“正规”二字。闭区间 [a,b]上的模糊数记做A[a,b],三角模糊数记作 I[a,b]。若 A( a) =α,A( b) =β且 max{ A[a,b]( x) :x∈ [a,b]} =λ=A( m) ,则记做 Aλ( m)α,β [a,b]或简记做 Aλ( m)α,β ;若 α=β,则记做 Aλ( m)α [a,b]或简记做 Aλα;若 α=0 ,β=1 ,λ=1 ,简记做 A( m) [a,b],三角模糊数简记做 I( m) [a,b]。在 [a,b]上单调的模糊数 A[a,b]称为偏模糊数 ,如模糊数 Aλ( a)...  (本文共7页) 阅读全文>>

《闽江学院学报》2005年02期
闽江学院学报

论二阶齐线性方程的两个不变量

本文考虑二阶齐线性方程 扩+尸(t)x‘+q(t)x=0(l) 由它的两个不变量可推出几类二阶变系数齐线性方程的新的求解方法,下面先给出两个定理,从 定理出发可得到它们的一些推论。 注:文中总假定叭t)在任何区间上恒不等于零,且可t)、叭幼在相关性运算中满足连续性、可微性。 1.主要结果 定理1:方程(1)可通过线性变换x=试Dy,变为 广切1(t)y,+q:(t)厂0(l‘) 的充要条件为 ,(‘)会。(,)一粤,,(,)一知,(,)、1(小知于(。)一知:(。) 峙‘峙.石 (2) 且条件满足时,取 u(t)=e专I伽:(.冲。)冲) 即可。 证明:必要性,设方程(l)通过线性变换x=u(t)y化为(1‘),则由 (3) ‘(t)y+u(r)了‘ =了(,)y+Zu,(t)y,+。(,)尹 祝了丝扩 以上两式带入(l)式,可得 u(,)尹+(Zu‘(t)+P(,)。(r))犷,+(矿(,)+P(。)u,(,)+u(,)叮(‘...  (本文共6页) 阅读全文>>

《煤矿安全技术》1983年04期
煤矿安全技术

对复杂通风网“线性方程法”几点看法

在文献n’中,对各种通风网路确定风流疗向提出几种解决办法,并建议采用线性方程法确定角联分支中风流方向。线性方程法耽’原是苏联学者提出来的,但是没有作出任何数学上论证,文献n’作者戴国权同志也未作出数学上推导和证明。本文通过计算实例表明线性方程法n)c2’存在三个问题,提出一些不同看法,同时也提出改正办法,即弦平面法。从理论上和实际算例证明弦平面法比线性方程法要精确得多。 一、线性方程法存在问题 在文献n’中第4页提出线性方程法的基本原理,“此法与直流电路中确定电流方向的方法相同。其原理娌’在于,通风网路分支中的风流方向并不取决于分支本身的压降绝对值,而取决于有关各分支的压降的比值。因此,在矿井风流中流动状态的基本公式为H=月0。,式中的x值如果取一个合理值,则各分支中的风流方向不应有所变化。例如设一通风网路如图1a所示,现不改变此网路中 屯l 2| A q3 ’——卜—l_’—手一 兀 幻二k笋卫~ 彳各分支的风阻值,但用节流法...  (本文共4页) 阅读全文>>