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关于实矩阵A的QR分解和QL分解定理的证明及其应用

关于实n阶矩阵A的OR分解定理和n阶非奇异实矩阵的QR唯一分解定理(规定了对角元符号时)的表述方式、推广及其证明请参看〔”,〔幻,〔的,〔们,〔5〕。关于实n阶矩阵A的QL分解也有如下定理: 定理1。任意给定n阶实矩阵A,恒可分解为正交矩阵Q和下三角形阵L的乘积:A=QL 定理2.当A是实,阶非奇异矩阵和给定了L的对角元符号时,则定理1的分解是唯一的。 我用数学表达具体实现了Parlett教授〔6〕提出的应用Gram一schmidt正交化思想来证明定理1。(这里从略)。以下给出二种方法来证明定理l。 证法1如下: 引理1.1如果给定两个不相等的实n维列向量二=〔、,,二2,…,x。〕,和y=〔夕:,yZ,…,y。〕T等模即二T二=夕r夕,则存在实Householder矩阵尸=I一气于共一犷犷T}}犷}!(其中仪﹀厂=戈一y),使得P二=夕成立。 引理1.2对于任意给定的n维实列向量b=〔b:,b:,…,b。〕T,存在正交矩阵M,...  (本文共6页) 阅读全文>>

《松辽学刊(自然科学版)》1988年04期
松辽学刊(自然科学版)

Γ—环的ΓΡ—根

关于环的根的研究是代数学的一个重要分支.目前这一研究领域仍很活跃.研究檄的目的是研究某一代数系统类的代数结构.』’一环的概念是六十年代出现的,它是比一般结合环更广泛的代数系统,l夫l此就吸引了许多代数上作者米研究I’一环的结构问题. 水文在Jr’一环上做丫一个根,J{j此根给出了厂一环的一种结十勾形式,其主要内椿自: 1.给出J,,’一环上,P一根的定义. 2.给出丫厂'P一根的结构. 3.给出了Z’P一半单环的结构. 4.给出了rJP一据的性质及与已知根的区别. 定义1 设4是,’一环,Q∈_/4.若矿“∈r,存在正整数∞=托(“)及整数七l,后口,…七。一l,使 (口仪)”以+尼。一1(口仪)”一I口+…+后J口仪a=o则称口是,一环4的,’P一元. 注1. (口“)‘盯=aa口d…口aa 。——~一’ 7 2.实义中的犯与后l与a有关. 定义2 若,一环以的理想口中元都是4的,P一元.则称曰是4的,P一理想.特别当4=B时...  (本文共6页) 阅读全文>>

《昆明师专学报》1988年01期
昆明师专学报

关于满映射分解定理在Fuzzy集上的推广

预备知识 定理1门设f是集合且到集合召的满映身.J,则户U确定集合AI均一个等价关系“~‘’,且存在唯一的双射几:A/、、刀使: 厂=阵。卿,共中,沪是注到、钾、的自然映射〔l,. 本文所要讨论的就是:这个定理尼否对模糊满映习」、满模糊变换成立,为此,弓}入如下的定义: 定义1,!所谓给定了论域:\’_上的一个模糊子集几,是指:对于任意x任%,都指定了一个数。、(劝任、一。,1二.!l月做、对月的隶属程度,映射尸A:灭 一一一)卜一)〔O,l子刀(义).叫做4匡}隶属函数〔,由I上的全体模糊子集组成的集合记作厂(入).定义1.2设入,}是两个非空集合,若存在一个法则广,通过它对兀的每一元素:均有了中唯一确定的摸糊子集三和它川又」‘应,贝’J称几是从兀到Y的模糊映射〔3〕〔‘〕,记{乍一-一》l一(了),卜一)夕(川=方. 定义1.3设大,r是两个非空集合,若存在一个法则厂,通过它对I的任一模糊子集月,都有)‘’朴唯一确定f自模糊...  (本文共4页) 阅读全文>>

《应用科学学报》1989年04期
应用科学学报

布尔函数的其它单调分解定理和布尔代数B(?){0,1}上的单调分解定理

一、川/}上单调分解定理 {0,1}上%元函数八。。,…,。。),令 X一一。,…,心,Y一①。,…,%)EN,对”,如果对所有工一6V(厂),称人切为单调上升(下降)函数.分别用工(习和刀p)表示单调上升和单调下降函数.显然,I侣)和工次)为单调下降函数;Dp)和八切为单调上升函数,其中了一何,…,动./K)的定义域是。维立方,/p)一1的变元X用“·”表示,/p)一0的变元X用‘、”表示,就得到/(切的Hag舶图,记为丑马. 由文献[1]得: 定理1 函数人(0,IP—(0,o成立人切一八切*D(切的充要条件是丑伍中不包含子链7· 下面给出其它二元运算的单调分解定理. 定理玉 函数人{0,1}”叶{0,1}成立人)一工(X)DJ)的充要条件是 HG,中不包含子链3. 证 必要性。用反证法,如果/(X)一I(X)D*)且 H马中有子链 t,即有 局刀pa),U凡卜人352 应 用 科 学 学 报7卷因此,人兄)一八X小D辽。)...  (本文共6页) 阅读全文>>

《工程数学学报》1989年01期
工程数学学报

F幂集的一类自同态的分解定理

定义1.称F〔X)的变换a为复合白同态,如果。限制在I(I二阳,1刀上是保任意和并的且对F姓任F(X少有 (叮(A))(怎)二叮(A(工)) 注易证,二是复合自同态则G是(厂(X),U,厂1)的自同态。 引理1.设夕林)是I上左连续的F集,则 U夕(入)A、=Ug(入)刀、 入〔(0,1〕入〔戈0,1〕 证当双劝=0DJ,对·于V今。有、、(-v)一红(.v)一。,可见等式成立。’一 JoJ,_‘、\。。,了Ug(入)刀、、,_、_、,_、、*才,,、、、,,、,.,、。_,、,、卜.0.,,一 设过(二)0,则(岁口、“/“‘蕊.,(、)=V(夕、入)人汉久(二))二丫夕(入)。由口(孔)是左连续的假.’ 、入‘(o,1〕‘入〔、o,’。〕·o0,·存在60,使得对v入C}n,co入,以斗O}「a,a+6〕有…。‘“‘“’乳;A孔:=乳1和a是同态有 夕(入,)人g(入:)二。(入l’)第。期{F幂集的一类自同态的分解定理服 ...  (本文共6页) 阅读全文>>

《东北师大学报(自然科学版)》1989年04期
东北师大学报(自然科学版)

体K上线性群GLn(K)的分解定理

设K为体,A〔口石:(K),ra。无(I。一A)表示I。一A的列向量组在右向量空间K”中的秩.称,an希(I。一A)为A的剩余数,记为,。sA. 定义1设A〔口L。(K),A笋I。,如果存在T〔CL。(K),使TAT一:,!{1,.一{ 七关12则称通为平延 定义2若存在T任口L:(K),使A二al,由I。一,,其中a任K,a笋1,阳sA1,则称A为大伸缩. 引理1对任意注,BCeL。(K),则有res(AB)《resA+reaB 证明于是将A与B看成体K上的向量空间F。的线性变换.则对任意二〔犷。,有二(I。一AB)二公一二A+二且一(二A)B ”劣(I。一A)+,A(I。一B) . F,(I。一AB)97,(I,一A)+犷。(I,一刀)因此,es(AB)(rosA+rosB 定义3设A任eL。(K),如果A可用一个剩余数为1的阵与:一1个平延之积表出.但不能用少于,一1个平延与一个剩余数为1的阵之积表出,则称A的最小长度为r...  (本文共6页) 阅读全文>>