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图的L(2,1)-标号与移动通讯频率分配问题

随着无线电技术的广泛应用,无线电频率资源逐渐成为一种紧缺的资源,这使得如何更有效地进行频率分配成为必要。Hale[2]于1980年提出了频率分配问题:对每个无线电发射台分配一个频率使得相互干扰的无线电发射台所分配频率的间隔在允许的范围内。为了解决Hale提出的无线电频率分配问题,Griggs和Yeh[3]于1992年引入了L(p,q)-标号的概念,他们证明了一般图的L(p,q)-标号问题是NP-完全问题。近几十年来,国际上对图的L(p,q)-标号,尤其是L(2,1)-标号做了广泛的研究[1—4]。对于图G=(V,E)的L(2,1)-标号f,衡量f的有效性有三个重要的标准:第一,f的阶即{f(x)|x∈V}中不同颜色的数目;第二,f的标号数即max{|f(x)-f(y)||x,y∈V};第三,f的边跨距即max{|f(x)-f(y)||x,y∈E}。到目前为止,国际上着重研究了图的L(2,1)-标号数,而对图的L(2,1)-标号的...  (本文共6页) 阅读全文>>

《黑龙江大学自然科学学报》2006年03期
黑龙江大学自然科学学报

毛毛虫树标号的讨论

1引言在标号图的研究中,人们对毛毛虫树的讨论比较多.在文献[1-2]中Rosa,Graham和Sloane分别讨论了该树的优美标号和调和标号.在文献[3]中讨论了该树的平衡二分图等性质.在文献[4]中介绍的标号其中有k-序列标号、魔术标号、k-序列加法标号.关于k-序列标号,主要有:Pn当n是偶数时是12n-序列的,当n是奇数时是12(n-1)-序列的;Kn当n≤3时是1-序列的,当n≥2时,对所有k≥2,Kn不是k-序列的,一个有p个顶点和q(q0)条边的1-序列图必须满足k≤p-1等结果.关于魔术标号,主要有:Cn(n2)有魔术标号,Km,n对所有m,n有魔术标号及猜想:是否所有的树都有魔术标号等结果.关于k-序列加法标号,主要有:Pn是1-序列加法的,Cn(n≡0,1(mod3))是1-序列加法的以及猜想:所有的树都是1-序列加法的等结果.本文讨论了该树的k-序列标号,魔术标号,以及k-序列加法标号.2基本概念1)毛毛虫树...  (本文共4页) 阅读全文>>

《浙江师范大学学报(自然科学版)》2006年01期
浙江师范大学学报(自然科学版)

两类积图的(2,1)-全标号

在频道分配问题上需要对每个发射站分配频率,即每个发射站得到的频率对应于一个整数.为了避免干扰,如果2个发射站离得太近,则分配给它们的频率必须保证有足够大的间隔.此外,如果2个发射站距离较近但又不是非常近,则它们的频道分配也应当不同.解决这个问题的一个数学模型就是图上的距离2标号问题,又称为L(2,1)-标号问题.设G是一个图,p,q是非负整数.G的一个k-L(p,q)-标号是一个映射f:V(G)→{0,1,…,k},使得若2个顶点u和v在G中是相邻的,那么|f(u)-f(v)|≥p,若u和v在G中距离恰好为2,那么|f(u)-f(v)|≥q.G的L(p,q)-标号数定义为G有一个k-L(p,q)-标号的最小的k值.1992年,Griggs和Yeh[1]首先提出和研究了图的L(2,1)-标号问题.此后这个概念被国内外同行广泛研究,目前已取得了一系列研究成果,同时也带来了许多具有挑战性的问题[2-5].1995年,Whit-tles...  (本文共6页) 阅读全文>>

《陕西师范大学学报(自然科学版)》2006年S2期
陕西师范大学学报(自然科学版)

物体受力分析的标号法求解

在工程实际中,为了求出未知的约束力,需要根据已知力,应用平衡条件求解.为此,首先要确定构件受了几个力,每个力的作用位置和力的作用方向,这种分析过程称为物体的受力分析.画物体受力图是解决静力学问题的一个重要步骤.[1]在画受力图的过程中经常要用到的公理有两个:一是二力平衡条件.作用在刚体上的两个力(如F1与F2),使刚体保持平衡的必要和充分条件是:这两个力的大小相等,方向相反,且作用在同一直线上.由这条二力平衡条件可以导出二力杆的概念.只在两个力作用下平衡的构件,称为二力构件,简称二力杆.在作者多年的教学过程中,二力杆是学生经常出错的知识点之一;二是三力平衡汇交定理.作用于刚体上三个相互平衡的力,若其中两个力的作用线汇交于一点,则此三力必在同一平面内,且第三个力的作用线通过汇交点.在这里学生出现错误的情况比判断二力杆更频繁.另外,在画受力图的过程中还会涉及到内力、外力、主动力、约束力和作用力、反作用力以及取研究对象或取分离体、受力...  (本文共3页) 阅读全文>>

《扬州教育学院学报》2006年03期
扬州教育学院学报

关于有柄圈的优美标号

定义1对于简单图G=(V,E),如果存在一个一一映射:θV(G)→{0,1,2,…,|E|}使得由θ(′u,v)=|(θu)-(θv)|,(u,v)∈E(G)导出的映射θ′:E(G)→{1,2,…,|E|}是一个一一对应,则称G为优美图.θ为G的一个优美标号,θ′为G的边标号.定义2如图,在圈Cn的任一顶点处增加一条悬挂边所得到的图称为有柄圈.悬挂边称为柄.悬挂边称为柄.文献[1]中把这种图记作Cn⊙K1.关于Cn⊙K1优美性的结论,在文献[1]中是作为习题给出的,但在该书的解答中,对于n≡2(mod4)的情形给出的优美标号公式是错误的.我们在本文中证明了Cn⊙K1的优美性,并且给出了一种标号方法.这种方法较[1]中方法更有规律,也更为简洁.依靠这种标号方法,我们纠正了文献[1]中的错误.定理任何有柄圈都是优美图.证明设圈上的点,从柄与圈的衔接点起,依次为X1,X2,…,Xn,悬挂点为X0.(1)当n≡0(mod4)时,定义顶点...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学学习与研究》2015年23期
数学学习与研究

关于图C_n*S_m的巧妙性的研究

1.引言图论是数学的一个分支,它以图为研究对象.图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形,这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系,用点代表事物,用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系.本文研究的是图论中的标号图问题,标号图是学者们在解决实际问题时建立的数学模型中提出来的,即用图来表示量与量之间的关系.目前,定义的标号多达几十种,标号图的研究成果被人们应用于多个领域.巧妙图是标号图中的一部分,自20世纪60年代中期以来,标号图的概念被提出,人们就开始对它进行了研究,至今已经成为了图论中活跃的研究领域.虽然取得了许多研究成果,关于这方面的论文也有数百篇,但是尚待解决的问题也很多.2.基本概念定义1一个简单图G=(V,E)被称为巧妙的,若存在单射f:V→{0,1,2,…,|E|},使得导出映射f+(e)=f(x)+f(y)(mod|E|)就是E到{0,1,2,…,|E|-1}的双射,这里,e=(x,y)∈E....  (本文共1页) 阅读全文>>