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分次P-根(英文)

LetR = σ∈MRσbeaM gradedring ,ebetheidentityelementofmonoidM .ItiswellknownthatReisasubringofRandholdaespecialpositioninR .Also ,itisaimportantwaytoinvestiatethepropertiesofgradedringRbymeansofRe(seeforexample [1 ]) .Inthefol lowing ,wedeterminethegradedP radicalforM gradedringsthroughtheP radicalpropertiesofthee componentanddiscussrelativeproperties .Throughoutthispaperweworkinthecate goryofgeneralmonoidgradedring (M...  (本文共8页) 阅读全文>>

《纯粹数学与应用数学》2005年01期
纯粹数学与应用数学

分次环的分次σ-根

根及其半单类的特征性质.到目前为止,人们只是在结合环类中讨论σ-根,对分次环的分次σ-根的研究还很少.本文是在分次环类中重新定义H-关系,给出分次σ-根,并对其性质进行研究.设G为任意群,称结合环R是一个G-分次环,如果R= g∈GRg,其中Rg是R的子加群,且对所有g,h∈G,RgRh Rgh成立.设R为G-分次环,R的子环(理想)I叫做分次子环(理想),如果I= g∈G(Rg∩I).并且R的任意有限多个分次子环的和、积与交仍为R的分次子环.对任意h,k∈G,A和B是G-分次环,f:A→B是环同态,称f是(h,k)一次分次同态,如果f(Ag) Bhgk,对所有g∈G.以下总假定G是群,R是群G-分次环,一切分次环类均是分次同构闭的.用I≤grR,I grR,I grlR,分别表示I是R的分次子环、分次理想和分次左理想.若I≤grR,则用I*=R1IR1和I**=I*I+I+II*+I*II*分别表示I在R中生成的分次理想,I在...  (本文共6页) 阅读全文>>

《数学研究》2001年02期
数学研究

分次Armendariz环与P.P.环

Armendariz环的研究是由Armendariz[1 ]和Rege ,Chhawchharia[2 ]开始的 ,一个环称为Armendariz环 ,如果对f(x) =a0 +a1x+… +amxm,g(x) =b0 +b1x+… +bnxn ∈R[x],有f(x)g(x) =0 ,则aibj =0 (0≤i≤m ,0 ≤j≤n) .简约环是Armendariz环 [1 ,引理 1 ]Armendariz环的子环显然是Armendariz环 .NamKyunKin推广了 [1 ]中的主要结论 ,他在 [3]中证明了若R是Armendariz环 ,则R是P .P .环 (Baer环 )的充要条件是R[x]是P .P .环 (Baer环 ) .我们知道一个分次环所具有的分次性质在不考虑分次的情形能否保持下来是分次环研究的主要问题之一 ,本文引进分次Armendariz环的概念 ,推广 [8]的结论 ,证明在R= n∈zRn 是Z-...  (本文共5页) 阅读全文>>

《辽宁大学学报(自然科学版)》1980年30期
辽宁大学学报(自然科学版)

分次环的一个直和分解定理

分次环的一个直和分解定理任艳丽(鞍山师范学院数学系,鞍山114005)李冬冬(大连管理干部学院,大连116021)摘要本文给出任意群分次环可以表示成一些(未必有限个)单Artin分次环直和的一个充要条件.关键词群分次环;直和;分次W—环;分次Jacobson根.有多种方式可以把一个群分次环表示为一些某一类型的群分次环的亚直和.例如,对于〔1〕中讨论的每一种分次根,都对应这样一种表示方式.但对何时一个群分次环可以表示为一些(未必有限个)某一类型的群分次环的直和这种更重要的情况,目前讨论得很少.文〔2,3〕证明了半单Artin分次环可以表示为有限个单Artin分次环的直和.本文进一步给出任意群分次环可以表示成若干个单Artin分次环直和的一个充要条件.由于〔2〕已证明,单Artin分次环就是分次除环上的分次矩阵环,因而这个讨论是有意义的.设G是任意一个群,R=g∈GRg是一个一般G—分次环(未必有1).关于分次子环、分次理想、分次...  (本文共4页) 阅读全文>>

《复旦学报(自然科学版)》1997年02期
复旦学报(自然科学版)

群分次环上双积对偶定理

设R表示交换环k上的单位元为1的代数,G为单位元为e的群,R是G一分次环.R称为平凡G一分次环,如果R—R。,Rr—0,当g/e时成立.任何一个环均可看作平凡G一分次环.本文中符号如无特殊说明,皆与文献【1」相同.Montgomery与Cohen证明了当G为有限群时[’j,(S。*)#》G”些l八(S),及(R#》G”)。G当人大(R);又在文献[3」中证明了R#JG#kG”MMff(R).Quinn用矩阵论的方法建立了双Smash积与矩阵环之间的同构[‘j.Bea山ie证明了当G为无限群时[’j,(G。R)。GMMG(R)fi“,其中R是G一分次环;G。(。G)MMG()“”,其中S是kG一模代数.MG(S)‘”表示行列指标集为G的元素在S中的只有有限个非零元素的矩阵组成的矩阵环.许永华在文献「fi中证明了当G为无限群时R#。G#G“opMe()’‘”本文定义了一种新的双积R#kG“#。kG,并且建立了相应的对偶定理,可以看作...  (本文共8页) 阅读全文>>

《河北师范大学学报》1997年04期
河北师范大学学报

强G-分次环上的根

设G是单位元为e的乘群,G一分次环均为带1环.。(R)和p(R)分别表示环R的双侧理想和极大理想集合.引理1设R为强G一分次环,则G在。(Re)上的群作用(I、I’)有下列性质:(i){Ic}。。。为。(Re)任意子集,则(nl.)‘一nlf;.6D06D(n)如果I6p(Re),则I”Ep(Re),VgEG.令R#G表示G一分次环R在有限群G上的冲积,R《e}为其作为斜群环的基环‘’‘,设中:t,(Re)+。(R《e》和}:U(《e》、U(R)是文[gi中定义的两个映射.引理2(i)VI,J6U(R(}),有1(IOJ)一1(I)nw(J);(h)IEp(R(e》,则}(J)E尸R(e).设R为G一分次环,J(R)U”(R》表示R(分次)Jacobson根,B(R)tB‘(R》表示R的[分次]Bear根,BM(R)表示R的Brown-McCoy根.显然有关系式B(R)MJ(R)MBM(R).如果环的每个素理想为极大理想之交,则...  (本文共3页) 阅读全文>>