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微分方程(dy)/(dx)=(ax~3+bx~2y+cxy~2+dy~3)/(a_1x~3+b_1x~2y+c_1xy~2+d_1y~3)的积分曲线的拓扑结构

芬1.引言r.E.lll。加B在箫文“一陪香次方程的精分曲枝”中指出阴粉建立一陪香次方一‘(劲的、曲。一般方法·Jl,C.爪,r朋a利用疽涸方法作出了方程a劣2+bxy丰c护d沪+e劣刀+f沪的各踵频型的猜分曲技.利用疽侗方法,我佣作出下列方程的精分曲筱的拓璞桔横: d万a妒+b护y+cx护+d护 d劣al护+l)l沪!j+c]劣护+叭护’(l) 假定等式的右端是不可豹分式,而且 俨+护+沪十少拼0,衅+川+心十心尹。. 我俏疽裹不佩分第二颧抛物的典燮曲的,而把他俐就杯焉燮曲的,把第一颧抛物的撰篇抛物的. 方程(i)的不燮面技的斜率是由方程尸=f(左)二竺土一丝+碑+瀚3_、a]+b一左+el左2+,21k只的臂根来定羲.通佃方程亦即 dl妙+(c,一d)妙十(凸。一c)解十(al一b)无一a一0. 植分曲技在不量l直梭无一无。的近傍的形熊如下规定(f·E·[1J“二OB明的). 富无。并oG峙, l)若.f’(斤。)L,则不夔...  (本文共12页) 阅读全文>>

《昆明工学院学报(自然科学版)》1979年01期
昆明工学院学报(自然科学版)

常微分方程积分曲线的绘制

在几何上,微分方程的解可以用曲线族来表示。其中每一条曲线都是此微分方程的积分曲线。也就是说,每条积分曲线都是此微分方程的解的几何表示。一个特解相当于一条持定的积分曲线,亦即曲线族中通过特定点的积分曲线。〔2〕4页 有些微分方程用解析法求解是比较繁难的,还有些微分方程当前还没有办法求解。如遇到这样的微分方程,可采用图解法求解。图解法中的等倾线法和Li‘nard法,已在文献〔约介绍过。本文着重介绍切线法和法线法,将积分曲线绘制在座标纸上。既可应用于线性方程,也可应用于非线性方程,为了便于说明,先从简单的线性橄分方租说起。 切线法丫砂时丫可呀l劣才’’F 11卜ll.’r十“,"";··","一一拼 Jr//广" ~,、~一dy。,、一、。一一 微分方程一旅二f(x’了)本身具有它的几何解释。设特定点a(工,犷)位于:了平面的定义区域内,通过此特定点,画出斜率为f(x,y)的小线段。此小线段就是过特定点切于积分曲线的功线的一部分。此小...  (本文共13页) 阅读全文>>

《昆明工学院学报》1981年01期
昆明工学院学报

绘底法线法及其在绘制相平面上积分曲线方面的应用

x+F(x,x,t)=O型的微分方程在相平面上的积分曲线,可应用边算边绘的法线法〔1〕、〔幻去绘制。 x+甲(x)+f(x)=0(1)型的微分方程在相平面上的积分曲线可应用绘底法线法去绘制。从绘制第一条法线开始,一直绘到底,不必边算边绘,可节省大量计算工作量,直观而且便于校核.设,=x(2)由(1) dy__,.、v习百,=一甲、x,一J、工,过积分曲线上P。点的切线的斜率f卒、=\口X/0一甲(,o)一f(xo) 夕0(8)过积分曲线上P。点的法线的斜率了一兰兰、、dV/公。 甲(v。)+f(x。)(4) 图l表示法线三角形,于〔+甲(,。)+f(x。)〕。它是直角三角形。它的高等于P。点的纵坐标,它的底等P。(x。,vo)绝赵 床 图l 一般法线法:每条法线的底边的长度是通过计算出来的。三角形的高和底超过图纸之范围时,可计算法线的斜率,根据斜率作出法线。绘底法线法:每条法线的底边的长度是用作图法求出的。Lienard作图法〔...  (本文共7页) 阅读全文>>

《萍乡高等专科学校学报》1999年04期
萍乡高等专科学校学报

解与路径无关的积分曲线问题

解与路径无关的积分曲线问题,常常可利用路径无关的充要条件,得出未知函数所应满足的线性微分方程,由此求解未知函数,本文就此种方法进行了讨论。1引理1若方程则a.当△>0时,方程(1)的通解b当△=0时,方程(1)的通解为C.当△<0时,方程(1)的通解为这里C;、C。为任意常数,凸一户l’一师。sla2设P;、P。、a。、al、a。ER,AeC,o(r)一r’+P;r+P。,则方程a.若di(A)学0,那么方程(2)有一特解为;y”一(b。x’+b;x+b。)e“b若以助一0,矽(A)羊0,那么方程(2)有一特解:/一(入X’十火X’+4X沁“X.以助一曲(A)一0,那么方程(2)有一特解沙”一(b。X‘十火X‘十火x勺一注:这二个引理见文[l」75页推论4.3,及文「2】中引理1。2定理设八X)Ec,八0)一民,/(o)一民,且与路径无关,P;、P。、a。、al、a。、a。e+,aeC,又几#0”(r)一一十Plr+P。,凸一P...  (本文共3页) 阅读全文>>

《中国医学影像技术》2002年11期
中国医学影像技术

应变积分曲线评价心梗病人左室局域舒张功能

冠心病早期左室局域舒张功能异常早已被动物和临床实验证实[1] 。但是由于方法和技术的限制 ,长期以来对舒张期心肌运动特点的研究却较少。近来 ,定量组织速度成像已被用于评价左室局域舒张功能并取得良好效果 ,但由于室壁运动方向和声束夹角等的影响 ,其评价作用尚有局限性。本研究使用应变积分曲线描记技术 ,高速捕获心肌组织运动的原始动态信息 ,对正常人和MI病人左心室舒张各期心肌的应变积分 (IntegratedStrain ,IS)进行分析 ,旨在探讨生理和病理情况下左心室不同部位的IS特征 ,探明其在评价左室局域舒张功能中的应用价值。1 资料与方法1.1研究对象 心梗组 (MI组 ) :18例经病史、临床表现、心肌酶谱及心电图诊断证实的前壁心肌梗死患者 ,男 10例 ,女8例 ,年龄 4 5~ 70岁 ,平均年龄 5 4 .7岁 ,梗死时间 2 9天~ 9年。所有患者均为窦性心律 ,无心律失常。正常对照组(NOR组 ) :2 6例健...  (本文共3页) 阅读全文>>

《太原工学院学报》1959年03期
太原工学院学报

方程dy/dx=f(y)的積分曲綫的討論

定理1毅f(y)在a,时,均有y的值,使ysin于”,也有y的值使ysin十勺,也有y的值使灯y) 定理1 设f(y)在ayb连续,且恒不为0,则过条形区域ayb内任一点(x_o,y_o),方程((dy)/(dx))=f(y)有唯一积分曲线。证...  (本文共6页) 阅读全文>>