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关于二阶微分方程y″+A(t)y=0的解的有界性

l“.在方程对,,+A(亡)y=o(l)中,保数A(t)定鱿l赏t叶co待,嫩然可分三核情形。即(一)(二)(三)limA(t)=妒云峥.limA(t)=一砂心冲.limA(t)=+co.忿峥。 在本文中,主要是考窟第三核情形,我们所得到的判定,分sll改遥了如下指出的Bell man和KaMbl曲。的拮果.现在救述我俩以援艇常用到的:〔引理一]若(1,) (2,)祝)0,v)0,co矿、。+关‘uod‘】!,!、万+叠户dt(2) 公 U 一一叨一亡d一d〔橙]毅w(t)一关锐秒d艺由修件(2‘)uZ公2长秒2(c+叨)因此(寰丫铆、“+‘’筒之即 d叨,一下==井=气妙a‘习己+叨由。到亡猜分即得2(。+w),一2。,、关‘。d‘1数擎淮展3卷 },‘{o,A(t)和A‘(t)艳当可猜 /戈二丁厂1厂t!江’(t,、},_,、_、一一、‘(11)材A以)一喜/一笔全盛些些dt,刀()刀焉常数,则 2 JO材A(tl)赏才。c...  (本文共7页) 阅读全文>>

《山东大学学报(自然科学)》1957年01期
山东大学学报(自然科学)

关于二阶微分方程的解的有界性

在〔1〕中作者曾得到一定理郎「定理〕若方程厂+A(七)y一o(i)A(t)0,A(t)和A, 的保数满足下列二慷件(tt)艳封可倩 (11) 入f in0(t,(t叮A(。,)一去Jt IA‘(t:)!。VA(t,)dt:RO,R焉常数,fllJ 赏七一co峙.方程所有的解有界今利用〔1〕中的方法,考窟下述简题(1。)〔定理1〕:当龄方程 y,‘(t)+〔a(t)+g(t)〕y’+〔:(t)g(t)+g’(t)〕y(t)一。若满足(i){二e一I乞·‘·)“‘d,O“‘)!19(...  (本文共5页) 阅读全文>>

《河海大学学报》1950年20期
河海大学学报

二阶微分方程解的有界性

二阶微分方程解的有界性林福我(数学物理系)本文考虑二阶微分方程的解的有界性问题,其中f(t),在0≤t<+∞上连续。利用基本解组及Bellman不等式获得方程(1)的解及其一阶导数是有界的一种充分条件。设x1(t),x2(t)为方程的任一基本组,则可证明:定理若方程(1)满足则对任意的有限常数a,β,存在一对连续的α(t),β(t),使方程(1)的解可表示为证明将方程(1)的解表为则有取则由方程(1)得故A(t),B(t)应满足作者简介:林福我男副教授数学专业从事微分方程专门化研究已发表《二阶微分方程解的一致有界性》《S-L微分方程振动解判别准则》等论文解得其中与式(5)等价的积分方程为从而于是[1]故知A(t)及B(t)都是有界的。下面证明及均存在。...  (本文共3页) 阅读全文>>

《哈尔滨师范大学自然科学学报》2004年01期
哈尔滨师范大学自然科学学报

一类二阶微分方程解的有界性与渐进性

~~一类二阶微分方程解的有界性与渐进性@董丽波$哈尔滨学院微分方程;;有界性;;渐进性本文利用不等式方法讨论了...  (本文共4页) 阅读全文>>

《哈尔滨学院学报(教育)》2001年05期
哈尔滨学院学报(教育)

一类二阶微分方程解的有界性与渐近性

1 引言本文利用不等式方法讨论了二阶微分方程(a(t)u′(t) )′+f(t,u,u′,∫t1 g(t,s,u(s) )ds) =0 ( 1 )解的有界性与渐近性质 ,所得结果包含和改进了前人的某些结果。在后面的讨论中 ,将会用到如下定义的函数 ,为方便计 ,这里一并给出。定义[1 ] :称函数g :[0 ,∞ )→ [0 ,∞ )属于函数类F ,若 (Ⅰ )g(u)对于u≥ 0单调不减 ,且当u 0时g(u) 0 ;(Ⅱ )对于u≥ 0 ,v≥ 1 ,有g(u) /v≤g(u/v)。2 主要结果引理 1 假设(Ⅰ )u(t) ,a(t)在〔0 ,h)→〔0 ,∞ )上连续 ,0 0时 ,a(t)≥ 1并且a(t)单调不减 ;(Ⅱ )gi(t,s) ,hj(t,s)在 { (t,s) :0≤s≤tu0 ≥ 0 ( 5)Gj(t) =∫t0 gj(t,s)ds,Π0j=1Ej(t) =1W- 1 j 为Wj 的反函数 ,j=1 ...  (本文共4页) 阅读全文>>

《暨南理医学报(理科专版)》1984年03期
暨南理医学报(理科专版)

微分方程(a(t)x′)′+f(t,x)=0解的有界性条件

〔本文的完整英文稿已付印,即将刊登在美国数学杂志‘Non linear.Aoalysis.TM人’上. 本文讨论次线性型二阶非线性微分方程的解的渐近增长,次线性项的二阶方程过去还很少被研究过。 考察二阶微分方程 (a(t)x,),+f(t,x)=0,t任R+=〔0,OO)其中a:R,,R连续,f:R十欠R~R连续且满足不等式这种含有任意有限多个线性及‘l碑、.矛DC户‘,了几、tf(t,x)I簇习bi(t)lx i·lri+b二+:(t),当t〔R十,x〔...  (本文共2页) 阅读全文>>