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阶化Cartan型李超代数的结合型

本文确定了具有非退化  (本文共6页) 阅读全文>>

哈尔滨工业大学
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Cartan型李(超)代数极大子代数及线状李超代数表示

李(超)代数是一类重要的非结合代数,它与众多数学分支都有紧密的联系,并且是物理学的重要研究工具。李超代数是李代数的自然推广,李代数是一类特殊的李超代数。从基域角度看,李超代数可分为模李超代数(即素特征域上李超代数)和非模李超代数(即特征零域上李超代数)。根据有无非平凡理想,又可以把李超代数分为单李超代数和非单李超代数。模李(超)代数的一个主要研究方向是对单模李(超)代数的结构、分类及表示的研究。Cartan型模李(超)代数是一类非常重要的单模李(超)代数,它的结构与表示是当前较为活跃的研究方向。目前,特征零域上单李超代数的研究已经取得比较完善的结果,越来越多的研究工作转向非单李超代数的结构与表示,特别地,转向幂零及可解李超代数的结构与表示的研究。线状李超代数是一类重要的幂零李超代数。本文刻画了四类限制Cartan型单模李超代数的极大阶化子代数以及四类非限制Cartan型单模李代数的极大阶化子代数;并且研究了线状李超代数的表示。首...  (本文共115页) 本文目录 | 阅读全文>>

哈尔滨工业大学
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单李超代数的生成元与自同构群

李超代数是李理论中一个重要的、活跃的研究方向,与理论物理及数学多个分支有密切联系。根据基域特征的不同,李超代数可分为特征零李超代数和特征p李超代数,后者亦称为模李超代数。本文主要研究特征零李超代数和特征p李超代数的结构理论,一方面是确定单李超代数生成元的最小个数,另一方面是刻画单李超代数的自同构群以及李超代数上Hom-算子。具体研究内容及结果如下:首先,根据特征零代数闭域上有限维单李超代数的分类定理,利用单李超代数的权空间分解以及Cartan型李超代数的局部的结构性质,证明了特征零代数闭域上任意一个有限维单李超代数均可由一个元素生成,并给出生成元的实现方式。由于一个代数系统的结构完全由这个系统的生成元所决定,这个结果可以用来进一步研究单李超代数的结构与表示,也可以用来研究有限维非单李超代数的可解根。其次,根据已知研究结果,有限维特征p单李超代数包含八类Cartan型单李超代数。利用这些李超代数可由最高Z-齐次分支与1-齐次分支生...  (本文共105页) 本文目录 | 阅读全文>>

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限制李超代数与Hom-李超代数中若干问题研究

李代数是现代数学前沿领域中具有重要地位的学科之一。由于物理学中超对称性问题研究的需要,李代数被推广到李超代数,并成为一个活跃的研究领域。根据代数基域特征的不同,李超代数分为模李超代数(素特征域上的李超代数)和非模李超代数(特征零域上的李超代数)。在模李超代数方面,有限维单模李超代数的分类问题还没有完全解决。李代数的研究经验说明,限制理论与上同调理论将对这一问题的解决有很大帮助。本文首先建立了限制李超代数的一些基本理论。然后,计算了一类重要的典型李超代数slm|n到限制Cartan型李超代数W,S,H的低阶上同调群;在非模李超代数方面,主要研究了Hom-李超代数结构问题。首先建立了Hom-李超代数的结构理论,然后根据Kac对向量场线性紧致单李超代数的分类,研究了这些Z-阶化单李超代数上的Hom-结构。本文具体研究内容如下:第一,在限制李超代数基本理论方面,首先将限制李代数的一系列基本概念及性质推广到限制李超代数中,建立起限制李超代...  (本文共117页) 本文目录 | 阅读全文>>

《数学进展》2002年06期
数学进展

模李超代数研究的若干进展

近几年,模李超代数(即素特征域上的李超代数)的研究取得了一些进展.本文分以下6个方面介绍近几年在模李超代数研究中取得...  (本文共8页) 阅读全文>>

《东北师大学报(自然科学版)》2000年01期
东北师大学报(自然科学版)

广义限制李超代数及其表示

定义了广义限制李超代数 ,证明了这一定义的三个等价条件 ...  (本文共5页) 阅读全文>>

《东北师大学报(自然科学版)》2000年01期
东北师大学报(自然科学版)

限制李超代数p-映射的性质

利用限制李超代数的新定义 ,得到了限制李超代...  (本文共6页) 阅读全文>>