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通用特征函数的集合表示及热力学拓扑空间的构造

0引言 对于多元开放系统,热力学基本分程为: du=了ds一rdV+艺料‘dN‘·对于含有n种广义功模式的热力学系统,热力学基本方程为(l)d口=TdS+艺,‘dy‘·(2)为了简化对以上两类系统的热力学讨论,可将(l)、(2)式合并简写为dU一艺x‘dX(3) 虽然人们对简单可压缩系统的热力学特征函数已作了详尽的研究,并建立了以特征函数为基础研究简单可压缩系统的热力学性质的一整套方法,但是对(l)、(2)两式所代表的热力学系统的特征函数的研究至今未能深人进行.至于它们态参量的空间结构和几何性质还几乎是一片空白.为此,作者根据(3)式引人了通用特征函数的概念,给出了通用特征函数的表示阮坏“.)u(xj,X;),及其定义[l] 伽·‘一”)u(x,,x*)一(‘潇”’)U(x,,X*)一x,X, 二U一气X,一xl戈一气X:一’~·(4) 从二一l,0,1,…,n,l=0,l,…,m一l,g二0,l,…,l一l,…,mlg·… 式...  (本文共4页) 阅读全文>>

《抚州师专学报》1990年02期
抚州师专学报

有序拓扑空间上多元函数的连续性定理

本文称有序集上的拓扑空间为有序拓扑空间。 设(x,z.若f关于每个变元连续,且f关于变元x(xEX)单调,则f是乘积空间 。 X×Y上的连续函数. 证:设W是Tz的凸子基的元,只要证£叫(w)是开集。设(x。,jr。)∈f-1(w),只要证存。 。 在U。∈T。,V。∈T”X。∈U。,v。∈V。,使U。×V。∈£一’(w). 令U={xI(x,Y。)∈f叫(w)I),因f(x,Y。)关于x连续,故X。∈U∈T。.对U分下列四种 情况讨论: (a)U=(x。) (b) =lxl,x2 E A,使x I,V。={yl(x。,y)∈£一’(w)),则x。∈U。E T。,Y。∈V。∈T, (因f(x。,y)关于y连续),且 U。×V。={(x。,y)l(x。,y)∈f11(w)E£11(w) (b)令U。:(xfXI,则V I,V 2∈T、. 又令V。=V l n V 2,则y。∈V。∈T。VyE V。,有f(xI,y)∈W.f(x 2...  (本文共3页) 阅读全文>>

《吉首大学学报(自然科学版)》1991年01期
吉首大学学报(自然科学版)

导出半拓扑空间的性质探究

为了便于讨论,我们首先明确导出半拓扑空间的定义; 定义1 1’) 设.Y为拓朴空间,ycX,令 SO(X)y={y I丑U 6 SO(X),使un ycyc un y},称(】,,SO(X),)为y上的导出半拓朴空间. t’ ; 引理薹设彳和B是x的两个子集,彳是x中的开集,则; (1)彳n召c彳NB. 。______●___●__一 (2)4 n B=An B. 证明 (1)若x6么NB,则z∈A且z6B.因彳是开集,所以彳是z的邻域.从而, ’ , h ,。一 。 k对z的每一个邻域u,有UN A亦为z的邻域.据z∈B,易知: Un(彳nB)=(UN彳)OB年巾,于是x6么N B. -—‘...—...一 故彳n Bc彳n B. ’ ——~’——’====#0: 一 (2) 由(i)有4 N Bc4N B,,.A N B cA N B.而彳N BcA N B显然,一一————=—。—。=一...彳N Bc彳N B.勘凹Nl ...  (本文共3页) 阅读全文>>

《黄淮学刊(自然科学版)》1991年S4期
黄淮学刊(自然科学版)

导出半拓扑空间的性质

自从美国数学家N·Levine在一九六三年引入半开集概念以来,半开集理论卜很快成为一般拓扑学中的一个重要专题,吸引着一批数学工作者从事这一理论的研究工作.最近,;苏雅拉图在文〔l〕中提出了导出半拓扑空间的概念并讨论了它的一些性质,从而更加半铆叮半开集理论.在文〔1)的基础上,本文继续讨论了导出半拓扑空间的性质,得到一些彼为有益的结果.其中的定理1、定理2及定理6分别推广了文(1)的定理2、定理4及定理5. 先介绍两个主要概念和一些记号. ,定义1〔‘,设(X,丁)为拓扑空间(简称X为拓扑空间),Ac=X.如果存在开集U,使得Uc=AcU,称A为半开集.X中一切半开集所成的族,记为So(X),称(X.S。(X))为半拓扑空间. 定义2〔‘’设X为拓扑空间,Y二X,令50(X):=谧V}存在U〔50(X),使UnYcV二丁百V)称(Y,50(X),)为Y上的导出半拓扑空间. 此外,本文所用到的其它概念和记号请参见文〔1〕一〔3〕. ...  (本文共4页) 阅读全文>>

《广东工学院学报》1992年04期
广东工学院学报

关于模糊正规拓扑空间的两个定理

本文的两个定理内容用到如下基本概念:设A,B为点集X到区间I一[o,l〕的隶属函数,即A,B为模糊集,称A自B={P:P仁A,P,仁B,P〔P。}为A与B的对偶交,其中P关为P的对偶点。称A洲B={P:P任A,P带任B,P任P。}为A和B的强对偶交。这里P。一(P里:x〔X,a〔CO,1)}在模糊拓扑空间(X,F少中,模糊集A称为点P呈〔p的邻域,当且仅当P呈任A“,这里,P一P。U{P支:x任X},A。一U{B:BcA,B任F}。模糊集A称为模糊集B的邻域当且仅当A是一切点P(p,B(x)〔P的邻域。 在模糊拓扑空间(X,F)中,模糊集A和B叫做 (l)分离纸,如呆A,B分别有邻域与另一个白u强对偶交为空集;(2)强分离的,如果A和B的闭包的对偶交为空,即AnB一必;(3)不连印,如果A和B分别有邻域其强对偶交为空。模糊拓扑空间(X,F)日L{做FT:的,如果任意两个对偶交为空的点是分离的,模糊拓扑空间(x,F)。以做F一正规...  (本文共4页) 阅读全文>>

《西安交通大学学报》1991年06期
西安交通大学学报

随机线性拓扑空间

本文首次引入随机线性拓扑空间,并借助于随机线性泛函理论推广了Maokoy定理与K·Fa亘不动点定理.1随机线性拓扑空间的基本定义及性质 定义1称(E,{拼蛋肚△)为数域K上以概率空间(口,a,叻为基的随机赋范空间((△,。时,恒有X;(。)X;(。)a .oy夕〔刀.今后称{娜}‘。为刃上以(口,a,的为基的随机伪范族。 定理1设(E,{X‘}‘。△)同上,0为刀中零元,令N容(。,入)~{夕〔El,。{。〔口1,X毖(。)(s})1一入},其中d〔△,s0,入〔(o,1).记N。={N容(s声)!d〔△,。0,o 本文首次引入随机线性拓扑空间,并借助于随机线性泛函理论...  (本文共2页) 阅读全文>>