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关于模糊向量组的线性关系及模糊子空间的性质

1模糊向量组的线性关系 定义1称:=(a1,aZ,…,a口为半环[0,l]上的一个n维模糊向量,如果其分量。,。[0,11,1~1么…,n.模糊向量的加法及数乘运算的规定见川. 对于一个模糊向量组二:,…,“二及模糊向量刀,文[1]给出了刀是“1,…,“二的线性组合及向量组“l,一,、线性相关、线性无关的定义,由此,我们很容易证明下面的命题. 命题1模糊向量组::,…,、线性相关的充要条件是其中至少有一个向量可以表成其余向量的线性组合。 关于模糊向量组线性关系的讨论,远比普通向量组困难,就拿两个向量:与刀所构成的向量组来讲,对于普通向量我们知道它们线性相关的充要条件是这两个向量成比例,而对于模糊向量,则应有:=又口或夕=k“.这两式是不能互推的. 定理1对于两个模糊向量:二(al,,”,an)与刀=(bl,一,b公,存在又〔[0,11,使得刀=脉的充要条件是b‘镬。,对一切i,且对b,b,时,又*“[0,b‘], 所以当“ktb...  (本文共5页) 阅读全文>>

《渝州大学学报(自然科学版)》1993年02期
渝州大学学报(自然科学版)

关于子空间的并集及其性质的讨论

笔者在讲授张禾瑞,郝炳新的《高等代数》第六章子空间一节时,对两个以及两个以上的子空间的井集是否是向量空间的子空间的问题颇有兴趣。经过一段时间的思考,得出以下的一些讨论,现整理出来,供同行们参考。 设。是数域F上的向量空间,、,,留,…,侧,是,的r个真子空间,即叭仁。,_且留‘斗认i=l,2,…r。我们已知,这r个子空间的和与交:E,‘,、=:。,+2夕。+…+:、,r门:。,:=:夕,自:夕:自…自:‘,r仁=生都是向量空间,的子空间,并分别被称为和子空间与交子空间。 这r个子空间的并集日:。,‘=:,,l口:夕:日…日树r其中r1是否仍是。的子空间呢?它将有怎样的性质呢?于是有以下的讨论。 现将参考文献中若6.2习题7改成如下的 命题1设川,,202,二、:是向量空间。的r个真子空间,则至少存在一个向量七任。,使得,七〔w、i=1,2,…,: 命题I的证明,可以对;作数学归纳法,并利用若6.2的习题6的结果证明之。若将命题1...  (本文共4页) 阅读全文>>

《阜阳师范学院学报(自然科学版)》2009年04期
阜阳师范学院学报(自然科学版)

关于子空间的直和的证明

现行的高等代数教材一般都是先介绍子空间的和再介绍子空间的直和.事实上,子空间的直和是子空间的和的一种特殊情形.大家都有一种认识,要证明子空间的直和V1 V2=V,首先应证明子空间的和V1+V2=V.我们发现关于子空间的直和的证明可以另辟蹊径,由子空间的交的概念与维数定理直接证明结论.定理若V1,V2是n维线性空间V的子空间,且V1∩V2={→0}以及d im V1+d im V2=d im V,则V1 V2=V.证设d im V1=r,1ε,2ε,…,rε为V1的一组基;设1η,2η,…,nη-r为V2的一组基.再设k11ε+k22ε+…+krrε+l11η+l22η+…+ln-rnη-r=→0令α=k11ε+k22ε+krrε=-l11η-l22η-…-ln-rnη-r,则α∈V1,α∈V2,即α∈V1∩V2由V1∩V2=→0可知α=→0,从而0→=k11ε+k22ε+krrε=-(l11η+l22η+…+ln-rnη-r),...  (本文共2页) 阅读全文>>

《大学数学》2006年02期
大学数学

关于子空间的和的推广的注记

1引言子空间的交与和是向量空间中的两个重要概念.子空间的交可以推广到无限多个子空间的情形,即若{Wi|i∈I,I为指标集}是向量空间V的一组子空间(个数可以有限,也可以无限),则∩i∈IWi仍是V的子空间.但对于子空间的和,一般高等代数教材都只说和空间的概念可以推广到任意有限多个子空间的n情形,即∑i=1Wi=W1+W2+…+Wn仍是V的子空间.那么,能否把子空间的和的概念也推广到无限∞多个子空间的情形?回答是否定的,即∑i=1Wi=W1+W2+…未必是V的子空间,用下面的例子加以说明.2例例1令V={(a1,a2,…,)|ai热热∈F,且ai中只有有限个非零},F是任一数域.在V中定义加法运算,热在F和V之间定义数乘运算:设α={a1,a2,…},β=(b1,b2,…),α,β∈V,k热∈F,定义加法α+β=(a1+b1,a2+b2,…)数乘kα=(ka1,ka2,…)首先,对任意α,β∈V,k热∈F,α+β=(a1+b1,a...  (本文共2页) 阅读全文>>

《数学理论与应用》2003年02期
数学理论与应用

由给定的子空间构造新的子空间

在 [1 ]中 ,给出了由线性空间 V的子空间构造新的子空间的两种方法 :子空间的交与和 .这两种构造子空间的方法具有正好相反的效果 ,即子空间的交越交越小 ,而子空间的和则越加越大 ,但有一点是明确的 ,那就是子空间的交最小只能是零空间 ,不能变成空集 ,子空间的和最大只能是 V本身 ,不可能超过 V.现在我们要问 :对于给定的一些子空间 ,除了这两种构造子空间的方法外 ,是否还有其他的方法 ?两个子空间的并是否也构成 V的子空间 ?为了回答这些问题 ,我们先给出六个命题 .命题 1 设 V是数域 P上的线性空间 ,V1,V2 是 V的子空间 ,V1 V2 ,且 V2 V1,那么 V1∪ V2 不构成 V的子空间 .命题 2 设 V是数域 P上的线性空间 ,V1,V2 是 V的子空间 ,那么 V1∪ V2 是 V的子空间的充分必要条件是 V1 V2 或 V2 V1.我们将命题 2推广到有限个子空间的情形 .命题 3 设 V...  (本文共3页) 阅读全文>>

《辽宁教育学院学报》1960年50期
辽宁教育学院学报

关于子空间交的基和维数

关于子空间交的基和维数王伟贤通常求Fn上两个子空间L1(a1,a2…a2)与L2(B1,B2…B2)的交L1∩L2的基和维数是比较麻烦的,一般教科书上都是取其维数为1的例子加以说明。本文给出一种方法,可以与求L1++L2的基和维数的过程一气呵成,而且对于交的维数大于1的情形也是方便的。引理1[1]如果矩阵A经过若干次行的初等变换化为B,则在A的列向重组u1,u2…un中向量u1,uj…uk。线性无关的充要条件是在B的对应向量组w1,w2…wa中w1,Wj…wk是线性无关。而且A的某个列向量us=au1+buj+…+cuk的充要条件是B的那个相应列向量ws=awi+bwj+…+cwk。定理.设a1,a2…an与β1,β2…β3分别是Fn上的两个线性无关向量组。其中若矩阵经初等行变换后化为则L1∩L2的维数为t—r,为它的一组基。证明,由G'知,L1+L2的维数为s+r。由维数公式维(L1+L2)=维L1十维L2一维(L1∩L2)知...  (本文共3页) 阅读全文>>