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混合型微分方程

自促F .Tricomi〔1]在1 923年聆表了一篇阴加混合型微分方程的渝文以徒,各团数拳家撇疲在疽方面工作的,不乏其人;尤其是琳哪数李家,近年来在道方面有杨其光辉的贡默.遏去所考窟的简题,都是雨佃域的简题,现在我俩要考窟的,是多锢域的泯合型简题.我们考窟下面雨锢方程的定解简题:02,‘日Zu0(y)誉号+8(二)苍分 U汤Uy(1)(8(夕) 号1一十1,赏y0;一1,赏夕o;一1,富劣0;0(,)二一1,常,0,y0印)(10)先把(9)式化篇二,y的表建式,得到。(、,,)一【‘;(x,一,,+:二,,,(一,),,,一,,j2(一,),/2。)。一,“(:一。)一,“J留 J0+‘”’·(一,,{功(x3一夕3+2二3,2(一夕)3‘2一4x3/2(一夕)3/2。)留一“6(1一。)一1,6d留.(11)把(10)的起始修件代入,得““,0,一{甲(x3)。一5/‘(1一留)一,/6d留\(12) .矛石 (xa)r(...  (本文共12页) 阅读全文>>

哈尔滨工业大学
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混合型微分方程解的存在性和稳定性分析

混合型微分方程广泛应用于许多学科领域,如生命科学、医学、交通调度、工程控制等,对描述自然科学和社会科学中的各种现象具有重要作用。但是由于延迟量和超前量的存在,只有极少数能够获得理论解的解析表达式,因此这类微分方程的数值处理是十分必要的。本文的主要研究工作是对线性混合型微分方程的解析解的存在性和唯一性进行了研究,讨论了一类特殊的混合型微分方程解析解的延迟依赖稳定性与系数的关系,并且给出了梯形方法和Runge-Kutta方法的离散格式,分析了混合型微分方程数值解的稳定性。首先,概括介绍了混合型微分方程的发展历史和实际研究意义,以及混合型微分方程领域的一些研究成果,主要包括解析解、稳定性和振动性,并且对非线性混合型微分方程的数值处理的研究成果做了简单的介绍。其次,通过用逐步求导的方法,构造混合型微分方程的解析解,得到解析解的迭代公式,并证明了解析解的存在性和唯一性。接下来,讨论了一类线性混合型微分方程解析解的延迟依赖稳定性和不稳定性与...  (本文共47页) 本文目录 | 阅读全文>>

哈尔滨工业大学
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Banach空间微分方程解的研究

非线性泛函分析是既有深刻理论又有广泛应用的研究学科,它以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景,建立处理非线性问题的若干一股性理论和方法。因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象,它的丰富理论和先进方法为解决当今科技领域中层出不穷的非线性问题提供了富有成效的理论工具。在处理实际问题所对应的各种非线性积分方程,微分方程和偏微分方程中发挥着不可替代的作用。本文研究的主要问题是非线性算子方程解的存在性、解的唯一性、多重解、构造收敛于解的迭代算法,和运用非线性分析中的不动点方法、半序方法、上下解方法、拓扑度等方法来研究Banach空间微分-积分方程初值问题或奇异非线性边值问题,得到了许多新成果,攻读博士学位期间发表(含待发表)学术论文42余篇,论文发表的主要刊物为:《Nonlinear Analysis》、《J.Math.Anal.Appl.》、《Comput.Math.Appl.》、《Applied Math.Let-ters》、...  (本文共169页) 本文目录 | 阅读全文>>

《河北大学学报(自然科学版)》1980年30期
河北大学学报(自然科学版)

二阶混合型微分方程的斜微商问题

1二阶混合型微分方程斜微商问题的表述设D是复平面C上有界单连通区域,D=Γ∪L。其中Γ(y>0{})C,是以z=0,z=2为端点的一条Jordan曲线,L=L1∪L2,L1=y=-x,0≤x≤1{},L2=y=x-2,1≤x≤2{},记D1=D∩y>0{},D2=D∩y<0{},点C为z1=1-i,不失一般性,可以认为Γ=z-1=1,y≥0{},否则通过一共形映射即可达到此要求。考虑最简单也是最典型的二阶混合型微分方程—MA拉符伦捷夫方程:uxx+signy·uyy=0∈D(1.1)引入记号uz=12ux-iuy,uz=12ux+iuy并令wz=uzz∈D1uzz∈D2{(1.2)利用(1.2),方程(1.1)即可以化为如下的复形式:wz=0z∈D1wz=0z∈D2{(1.3)二阶混合型微分方程具有斜微商的Hilbert边值问题(简称问题DH)表述如下:问题DH求方程(1.1)在区域D=D0,2{}内的一连续有界...  (本文共6页) 阅读全文>>

《沈阳师范大学学报(自然科学版)》2004年02期
沈阳师范大学学报(自然科学版)

脉冲混合中立型微分方程解的振动性

0 引  言由于理论和应用方面的重要意义,近几年来脉冲微分方程振动理论已有不少发展,对于脉冲中立型思想,得到了这类方程解振动的若干充分条件.文献[1,2,3]研究了脉冲中立型微分方程[y(t)+p(t)y(t-τ)]′+q(t)y(t-σ)=0,t≥0,t≠tky(t+k)-y(tk)=bky(tk),k=1,2,…的振动性,文献[4]研究脉冲混合中立型微分方程[y(t)+cy(t-h)-c y(t+h )]′=qy(t-g)+py(t+g ),t≥0,t≠tky(t+k)-y(tk)=bky(tk),k=1,2,…的振动性;文献[5]研究了非脉冲混合中立型微分方程    [x(t)+cx(t-h)-c x(t+h )]′=q(t)x(t-g)+p(t)x(t+g )的振动性.本文研究如下脉冲混合中立型微分方程[y(t)+cy(t-h)-c y(t+h )]′=q(t)y(t-g)+p(t)y(t+g ),t≥0,t≠tky(t...  (本文共5页) 阅读全文>>

广东工业大学
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分段连续混合型微分方程的稳定性和振动性分析

本文讨论了分段连续混合型微分方程解析解和数值解的稳定性与振动性,这类方程在人口动力学、自动控制、环境科学、商业销售等领域都有广泛的应用.由于分段连续微分方程在某些区间上自变量为常数,所以可把分段连续微分方程转变为分段的常微分方程来考虑.本文研究了含有延迟项[t]和的分段连续微分方程,讨论得到了解析解稳定和振动的条件;同时运用Euler方法、线性θ-方法、Runge-Kutta方法解这个方程,讨论了数值解的稳定性和振动性.第二章,根据分段连续微分方程在某些区间上自变量为常数的特点,利用微分方程的求解理论,得到方程解析解的表达式.依据解析解的表达式,讨论了解析解稳定和振动的条件.第三章,研究了Euler方法的数值解,证明了在一定条件下,步长充分小时,数值解保持了解析解的稳定性和振动性.第四章,讨论了线性θ-方法的数值解,研究了数值解稳定和振动的条件,证明了参数θ满足一定条件且步长充分小时,数值解保持了解析解的稳定性和振动性.第五章,...  (本文共63页) 本文目录 | 阅读全文>>