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抽象空间中非时齐马氏过程的分析理论(Ⅰ)——连续性、可微性及柯氏方程式

马氏过程的分析理论(这是主要指马氏过程的转移函数及其对应的半群的分析理论),是马氏过程基本理论的一个重要组成部分,对时齐的马氏过程的分析理论,不论其状态空间是可数的或一般的,国内外作者都进行过大量研究,得到过一系列结果.然而,对非时齐的,文献不多,结果粗糙. 笔者对抽象空间中非时齐马氏过程的分析理论,进行了初步探讨,得到一些初步结果.主要有:转移函数的连续性、可微性、柯氏方程式、柯氏方程式的解的存在性及唯一性、马氏过程的双参数算子半群的一些性质……等.本文是其中的一部份,暂讨论了连续性、可微性及柯氏方程式.愁1.连续性 定义Ll.设(谬,男)为可测空间,雳含了中一切单点集.称叹,,,,x,A)(0毛!(t0,x〔省,左〔劣),其中占(x,A)~o(当x吞汉),占(:,刁)~1(当x〔A).若还有叹,,,,x,才)二1,则称此马氏过程是不断的. 定理Ll.对任何马氏过程尸(s,,,x,A),恒有 (1)尸(s,,,二,{二})o,...  (本文共18页) 阅读全文>>

《郑州大学学报》1962年02期
郑州大学学报

一类马氏过程的一般表达式

我仍知道,一个速坡时简、可列状态、时齐的局氏过程P(分=(Pi,(t)),它的密度矩阵O二尸(0)很重要,很多性质都和它有关.在过程是巳知时,封输Q的性质,已很清楚。反过来的周题是,始了一个矩阵Q,能否找到过程P,以Q为密度矩阵呢t、这样的p又有多少呢t能通过Q写出它的表达式嗯戳关于这类简题,已有很多拮果。布有限状态或Q是有界时的可列状态、连栩时简、时齐的局氏过程,上述固题都巳彻底解决。对一般的焉氏过程(在本文中所指的都是速镇时简的、可列状态的、时齐的),这些简题离彻底解决还远,仅仅是在附加了一些条件后,蔽明了P的存在性,以及指出某些过程是以抬定的Q为密度矩阵的。本文对特殊的一类Q,求出了P(t)的拉氏林换的一般表达式,由于这类过程包合了生灭过程,我俩对于生灭过程的表达式作了特殊的时镜。这健分的拮果可与王梓坤的桔果互相补充。 马O镇备知磁 这篇文章是在前人对Q过程研究的桔果上写出的,引用的桔果很多,关于引用的枯果,可看本文所附的...  (本文共7页) 阅读全文>>

《数学学报》1980年04期
数学学报

不规则可列马氏过程的状态分类

反,p.一心旨J‘.〕砚亡泊 心 马氏过程的状态分类对于研究转移概率当时间趋于无穷时的渐近性质是十分有用的,正象〔11开头指出的那样.状态分类的作用远非如此,例如在研究马氏过程的过份函数和零壹律时,状态分类就非常有用〔3,5]. 离散参数可列马氏过程的状态分类已有详尽的研究,连续参数可列马氏过程状态分类的一般研究已总结在【14,n亏10]中.吴立德[l]及RuPerttl3]研究了规则可列马氏过程即规则Q过程的状态分类,找出了过程常返或遍历的联系于Q矩阵的充要条件.对于不规则Q过程,例如不规则生灭过程,王梓坤教授〔2,及作者叫都得到了:不规则生灭过程常返的充要条件是过程不中断;如果过程不中断,则过程遍历.利用此结果,立刻推出一切不规则且不中断的生灭过程服从无穷远零壹律阁. 本文研究不规则Q过程的状态分类.一般说来,此时分类木仅依赖于Q矩阵,而且依赖于过程的构造,即依赖于过程的特征数列或边界条件.因此,对不同方式构造出来的过程将需...  (本文共26页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》1984年03期
数学的实践与认识

一个非时齐马氏过程

本文研究了一个非时齐马氏过程,考虑其瞬时性质与渐近性质.过程的实际背景是成批到来无限束的M(t)/M(t)/卯排队问题,排队过程的到来的强度,批量的大小与服务的强度均随时间变化.亏1.引言 由于实践范围的扩大,若干重要马氏过程的非时齐情况在近年来都得到深人研究.本文旨在考虑一个出现于排队论中的非时齐马氏过程(在排队论中非时齐过程的重要性早已在【2」中指出过). 成批到来排队系统M/‘/co在〔1]中已有讨论,但它不能概括本文结果.这是因为该文的方法本质地依赖于各服务时间独立同分布这一假定而不能用于服务强度随时间变化的情形.其次本文研究了初始分布任意的排队过程,而【1J只限于考虑初始队长为零的情形.最后本文得到了绝对概率的明显表示式,这在「l]中并未作到.成批到来的排队系统GI/M/co在汇5]中也有讨论,由于那里的方法本质地依赖于各到来时间间隔为独立同分布这一假定,故其方法也不能用于这里的情形.此外本文可视为【6]中结果在成批到...  (本文共6页) 阅读全文>>

《数学杂志》2017年04期
数学杂志

非时齐马氏过程的随机单调性

1引言耦合方法是概率论研究中使用的一个重要方法,在研究时齐的马氏过程时,曾经对耦合方法有过系统的介绍和研究(参见文献[5]第5章).关于耦合的研究及其应用,陈木法教授在这一方面有着十分重要及突出的贡献.而关于耦合方法的应用,一个重要的方面就是有关于马氏过程的随机偏序问题.Massey[8]指出随机偏序是研究排队网络的平稳分析时很好的工具.通过随机偏序可以研究马氏过程的单调性,比较定理以及强偏序及弱偏序的问题.有关时齐的随机单调性的证明可参阅文献[5].Massey在文献[8]中给出了马氏过程随机单调性的一般性判定准则,但这一准则是从理论意义上得到的,并没有给出显式的结果.本文综合了文献[5,8]的结论及方法,给出了非时齐马氏过程单调性的显式判定方法,更方便于具体操作及应用,并将这一充分性条件的判定准则推广为等价条件.假设状态空间(E,E)上有一个可测的偏序“”,且F:={(x1,x2):x1 x2}∈E2.定义1如果对所有非负的...  (本文共4页) 阅读全文>>

《湖南师范大学自然科学学报》2015年02期
湖南师范大学自然科学学报

两指标强马氏过程之间的关系

文献[1~5]研究了两参数各种马氏性之间的关系,得到了比较完善的结果.目前,研究两参数强马氏性之间关系的结果很少,而[6~8]研究了各种停点之间的关系,为研究两参数强马氏过程之间的关系奠定了基础.在两参数马氏过程理论中,强马氏性是一个重要的基本概念.本文得到了两参数中几种参数变换为随机的强马氏过程之间的关系,这些关系无论在理论上还是实际中都有重要意义.设R为实直线,记R2=R×R,R+={s∈R s≥0},R2+=R+×R+.对z1,z2∈R2,z1=(s1,t1),z2=(s2,t2),记z1z2=(s1,t2),z1∧z2=(s1∧s2,t1∧t2),称z1≤z2,若s1≤s2且t1≤t2;称z1t2),则E[/丨(XTi7i)/2(XTim)|《丨]=1^[/,(总m)/2(XTim)IAi|式].因为次所以?T2)4i关于丨《丨是停时,??r2)4l,”2)是1-停点f[/l(U/i(^r2rj2),/J|I式]=E...  (本文共5页) 阅读全文>>