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关于数值数学的一个典型问题

conatz L.在综述性文章[11和〔21中就数值数学的典型间题归纳为五类,第一类是方程T“~价或T“~“的解.关于这类问题主要是寻找解的存在性定理和解的存在区间以及唯一性定理等等. 如所周知,由初始元,“。出发,经过迭代 u,+:~T“。(。二o,1,2,…),经常出现如下两种情况:.,沐.单调增加(或减少)而有界的序列 “。成“:《“:《…《“。成…《.仍; 卫.交错的序列 “。《“:《“4《…《“2P毛…《“2叶:《…《“,《吨《气自然地,人们推想在区间〔“。,col和[“2,,“:P+‘l里可能有解.当T连续时,人们大都利用拓扑不动点原理或压缩映象原理来处理这个问题;而当T非连续时,则往往需寻找另外方法. 本文就线性空间的情况,以半序这种结构作为出发点来讨论非连续方程的解的存在性和解的存在区间.需特别指出的是:在我们的讨论中无需对空间引人诸如范数、距离以及拓扑之类结构. ‘设R是一个实线性空间(即它是一个Abd加群而且...  (本文共8页) 阅读全文>>

《国际学术动态》2007年06期
国际学术动态

数值数学程序与算法第13届国际学术会议

数值数学程序与算法第13届国际学术会议于2006年5月28~31日在捷克共和国布拉格召开,来自世界各地共80多位应用数学、计算数学及工程界的代表参加了会议。国际著名学者、美国工程院院士、美国德州大学计算工程与科学研究所Ivo Babuska教授作了题为“Meshless and generalized FEM:Some theoreticalresults and applications”的报告。在报告中Babuska教授指出至今大约有250000篇关于标准有限元及其应用的文章已经发表;而关于无网格法及广义有限元法的文章可能仅有250篇发表,特别是近年来发表在工程技术领域的杂志。Babuska教授提出了无网格法的主要思想;并论述了无网格法与标准有限元的不同:例如,不再使用网格,型函数没有必要为多项式;并提出了无网格法存在的问题。另外,Babuska教授还就验证科学计算的有效性作了精彩演讲。例如在数值计算研究中,在数学模型与物理...  (本文共2页) 阅读全文>>

《计算技术与自动化》1982年01期
计算技术与自动化

判稳的数值方法

工程技术实际问题中,如运动系统,自动控制系统等,往往提出这样的问题,如何设计一个稳定的系统;设计的系统在什么条件下稳定;什么条件下不稳定等等。这类问题叫判稳问题。 从纯碎数学观点,自现代稳定性理论奠基人LiaPunov的论文发表后〔9〕,一直到现在国内外进行深入的研究,取得了一系列重要结果。但从数值数学观点来看,至今未系统的进行研究。对线性系统,原有的数值方法大致分为两类,一是基于矩阵特征多项式,一是基于全部计算出矩阵特征值。近年,作者在〔6〕中提出另一类方法,它比前者数值稳定,比后者工作量少。对非线性系统、非定常问题,数值上目前无一般方法。 本文的目的首先综合此类问题的提法,其次结合作者的工作,评述线性系统判稳的各类方法,最后对非线性系统判稳问题,·作者提出一个适应较广的数值方法。若任给定eO,存在一个乙O,使得当孟=t。时的任何初值1羌。}。(3.4)对不可约占优阵的研究;〔11〕中对共辘严并对(3.1)中的c阵构造进行详尽...  (本文共6页) 阅读全文>>

《山西大学学报(自然科学版)》1980年01期
山西大学学报(自然科学版)

试论数值数学的离散化方法

一、概述 众所周知,数学乃是研究客观事物的空间形式和数量关系的科学。所以“数”和“形”是数学中的两个基本概念。基于客观事物千差万别,为了进一步反映事物实际规律,使数学成为理解自然和征服自然的有力武器,人们在长期实践过程中形成了数学的各个不同分支。然而从方法论的观点来看,数学无非是两大类:即“古典”数学(通常所说的数幸)和计算数学—它包括数值数学、离散或组合数学、符号数学等。“古典”数学多半释采用分析(或代数)的方法来研究问题的分析‘或代数’解及其性质。所用方法可说是通过近似地分析然后到连续的精确描述。而数值数学则是研究数值计算的方法和规律性。习惯采用的是以离散化方法为基础,将连续的问题化成有限个自由度的离散问题而求得问题的近似解。 由于,对自然界中大量现象(如力,热和声的传播等)的研究均以数值的概念为归宿,所以数值数学一直是数学的一个重要组成部分。一系列杰出的科学家如:牛顿、莱比尼兹、尤拉、拉格朗日、罗巴切夫斯基、高斯、切比雪夫...  (本文共8页) 阅读全文>>