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单位球面间的等距延拓

本文证明了在一定条件下赋范线性空间与其共轭空间的单位球面之间的等距算子  (本文共4页) 阅读全文>>

天津理工大学
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序列空间上的相位等距延拓

赋范空间单位球面间的等距延拓问题已经得出很多重要结果.受著名的Tingley问题和Wigner定理的启发,本文主要研究讨论了部分序列空间单位球面间的相位等距延拓问题并且给出了最终的结果,其实质就是将序列空间单位球面间的等距延拓问题给了进一步推广,就是将空间的等距延拓问题推广到了相位等距延拓.本论文主要研究了lp(Γ)(0p∞)和L∞(Γ)-型空间单位球面间的相位等距延拓问题且得到了肯定回答.在第一章节引言中,我们主要介绍了Wigner定理和Tingley问题的提出背景和发展现状,以及相位等距的定义,同时给出了研究讨论的问题.在第二章节中主要讨论证明了lp(r)(0p∞)单位球面间的相位等距延拓,也单独讨论了实内积空间上的单位球面间的相位等距延拓。在第三章节中主要研究L∞(Γ)-型空间上的单位球面上的相位等距延拓.  (本文共39页) 本文目录 | 阅读全文>>

哈尔滨理工大学
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单位球面间满等距映射几种保持性的研究

若空间E和F之间有一个满等距映射,那么我们说空间E和F是等距同构的,对于研究度量空间的结构而言,等距同构是一个便利且重要的工具。同时,Mazur-Ulam定理描述了全空间上满等距算子和仿射算子之间的关系。进而D.Tingley考虑到将满等距限制在单位球面上的情况,并在1987年提出了球面间满等距的延拓问题:设两个实赋范线性空间单位球面间存在一个满等距映射,那么该映射是否对应着一个全空间上的满等距算子在单位球面上的限制呢?对于Tingley问题,一种研究思路是利用单位球这一具体的空间几何结构以及其上的度量关系,从原像空间入手,研究像空间单位球的几何特征以及度量性质。本文首先引入了单位球面上侧面的概念,并与对共面关系的研究相结合,证明了侧面在等距映射下的像仍是一个极大面。进而,利用侧面集族刻画了暴露点所具有的性质,同时证明了球面间满等距映射的保端点性。另外证明了球面间满等距映射能够保持弧长正交。其次,本文探讨了二维严格凸赋范空间所具...  (本文共35页) 本文目录 | 阅读全文>>

天津理工大学
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二维b空间单位球面间满等距算子延拓问题的研究

线性空间的完备性在空间结构研究中具有重要意义,作为熟知的度量空间完备性的等价定理,闭球套定理在判别一个线性空间是否完备方面逻辑严谨且简明易懂,被空间理论研究者们普遍采用.等距算子在空间结构研究方面应用极为广泛,局部保持的等距算子的延拓问题不但理论意义重要,其实际应用性也很高.本论文研究了一类在闭球套定理方面具有特殊性的赋准范空间--二维b空间,给出了这类空间在闭球套方面的特殊性质,并研究了这类空间单位球面间的等距算子及其延拓问题.第一章在引言部分介绍了度量空间完备性的等价定理--闭球套定理,并指出某些度量空间遵循的一个特殊性质,进而给出二维b空间的概念及该类空间上保持的闭球套特殊性质,同时介绍了著名的单位球面间等距算子线性延拓问题--Tingley问题.第二章讨论证明了一类典型的二维b空间--b_E~((2))空间单位球面间满等距算子的表现定理,并应用这一表现定理证明了这一空间单位球面间满等距算子可线性延拓至全空间.第三章讨论证...  (本文共44页) 本文目录 | 阅读全文>>

吉林大学
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关于等距映射的两个问题

设X,Y是两线性赋范空间,若T是作用于X上到Y的保1映射(DOPP),那么T是不是一个等距映射(即Aleksandrov问题)?和若U是单位球面S_1(X)到单位球面S_1(Y)上的满等距映射,那么U是否可以延拓为全空间X上的线性(仿射)映射(即单位球面上的等距延拓问题)?是关于等距映射的两个比较有趣的问题,本文介绍了这两个问题的提出及众多数学工作者对这两个问题所做研究所取得的重要成果,并列举了关于这两个问题尚未解决的问题。  (本文共41页) 本文目录 | 阅读全文>>

天津大学
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二维赋范线性空间上的等距延拓问题

设E,F是两个实赋范线性空间,T:E→F是满等距。Mazur-Ulam定理证明了T必为仿射。自此之后,算子的拓扑性质与代数性质的关系引发了学者们的极大兴趣,并不断拓展类似Mazur-Ulam型的问题。本文研究的Tingley问题即为其相关问题之一。它被Tingley在1987年提出:设E,F是两个实赋范线性空间,T_0:S_E→S_F是它们单位球面间的满等距,则T_0是否能够延拓为全空间E上的等距线性算子T,且T_0=T|_(S E)?本文主要研究了二维赋范空间上的等距延拓问题,得到了一些结果,具体如下:在第一章中,我们详细地介绍了该问题的研究背景与现状,及本文的主要研究结果。在第二章中,我们介绍了后文所需的一些预备知识,概念和符号等。在第三章中,我们主要研究了一种非严格凸,非多边形的二维赋范线性空间E上的Tingley问题。本章共三部分。在3.1节,我们研究了其单位球面S_E上一点与其上一定点距离的“单调性”。在3.2节,我们...  (本文共38页) 本文目录 | 阅读全文>>