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一类重特征方程的Cauchy问题

一类重特征方程的Cauchy问题屈超纯(云南大学应用数学研究室,昆明650091)谢成康(西南石油学院基础科学部,南充637001)摘要本文引入变型算子.通过变型算子可以改变一类重特征方程的阶,因而变型算子成为研究这类重特征方程的有力工具.作为一个应用,导出了一个二阶重特征方程的非标准Cauchy问题(只给一个初始数据)的解,证明了解的唯一性.关键词重特征方程,变型算子,发散积分的有限部分,非标准Cauchy问题,约阶由于重特征方程与主型方程在性质上有很大的不同,因此对重特征方程至今还认识得很少.如果一个方程在初始流形上具有重特征,我们应该如何提Cauchy问题呢?在二维情况已有些结果[’,’].对于高维情况,有一些零星的结果I’].本文将在山,[2]的基础上引入更广泛的一类变型算子H:。。,研究重特征算子的关系,得到一些有用的结果,为认识重特征方程提供了一种工具.作为应用,我们考虑了一类二阶重特征方程的Cauchy问题,在只给...  (本文共10页) 阅读全文>>

《广西大学学报(自然科学版)》1940年20期
广西大学学报(自然科学版)

一类重特征方程Cauchy问题的显式解

一类重特征方程Cauchy问题的显式解潘涛摘要利用特征线方法研究一类具有奇异系数的重特征方程的Cauchy问题,得到保证其古典解存在的一类相容性条件,并导出显式解的表达式。关键词重特征方程;特征线方法;相容性条件分类号O!75.23关于重特征方程,FTreves‘’l研究了方程u-x‘u+bu-0Cauchy问题的唯一性,发现所谓离散现象,即当b等于!,3,5,…这些离散的数值时,该问题没有唯一性。对于存在性,文[2]发现,当b等于!,3,5,…时,为保证古典解存在唯一,除对初始数据附加一定的相容性条件外,还要在方程的重特征流形X一0上补充适当的数据。这些结果表明,对重特征方程作更广泛而深人的研究是必要的。本文利用特征线方法l‘]研究一类具有奇异系数的重特征方程C8llChy问题:的古典解(t(t,t)。C、)nC顶),其中t,b&常数,。一b,。b一0,Q-k.t,t)x。R‘,x一0,t>0)}.…,中是充分光滑的已知函数。...  (本文共9页) 阅读全文>>

《纯粹数学与应用数学》1960年20期
纯粹数学与应用数学

一类重特征方程柯西问题的存在唯一性

一类重特征方程柯西问题的存在唯一性张亻全举(西安建筑科技大学,西安,710055)屈长征(西北大学,西安,710069)摘要讨论了一类高维重特征方程柯西问题存在唯一性中的离散现象,证明了当方程的参数取某些值时存在唯一性有离散现象发生,并建立了存在唯一性与黎曼问题的联系.关键词重特征方程柯西问题存在唯一性分类号O41.11前言在研究具重特征方程过程中,发现在方程亚椭园时、局部可解性及柯西问题解的存在唯一性中有所谓离散现象,即方程参变量取某些离散值时,解突然失去上述性质.首先人们发现在重特征方程解的先滑性中有所谓离散现象[1],F.Treves[2]在类似例子中发现这种离散现象也出现在柯西问题中,Menikorf曾讨论了以Treves例子为特例的一类重特征方程p(c)u=(x-axkt)(x+axkt)u+cxk-1tu=0.文[7]揭示了S′中整体可解性的离散现象,王光寅等对Treves的例了作了进一步深刻揭示,得出了...  (本文共7页) 阅读全文>>

《固体力学学报》1997年01期
固体力学学报

非线性特征方程的重根特征灵敏度

1引言非线性特征方程的特征向董导数(灵敏度)在结构工程和控制工程中具有重要作用,可以指导结构和控制系统的设计和诊断.为此,本文建立了各种物理背景下导出的隐式非线性特征方程之重报或非重根的特征向董导数计算方法.然后以Kuhar变换引出的隐式非线性特征方程作为范例对所述一般方法进行了考核.结果表明,本文方法是正确、可行的,其误差主要来源于物理矩阵之某些导数的计算精度不高所致.2一般重根非线性特征方程的特征导教设一个11度非线性特征系统具有。重特征值八,它对应的lh个特征向量定义为人(h-1,2,...,。。).于是有下列相应于特征子空间X一「。;,。。,...,。。」的特征方程和质量归一条件:由于人的不唯一性,所以线性组合也是人的特征向量,故有[》显然,式(5)要求倘若注意到质量矩阵M(则与刚度矩阵K(入)不仅是人的函数,同时还是设计参数。的函数,那么由式(4)相对于。求导便有It'Z十K。'Z八'+IVZ'-MZ/1'一}M'Z一...  (本文共5页) 阅读全文>>

《重庆工业高等专科学校学报》2001年03期
重庆工业高等专科学校学报

高阶线性电路响应的特征方程电路法求解

0问题的提出对高阶线性电路来说 ,其响应的求解 ,常用的方法是根据已知电路建立相应的电路方程组 ,然后进行化简、整理 ,获得响应表达式 ,整个求解过程非常繁琐 ;二是采用运算法 ,通过拉氏正变换 ,根据运算形式的欧姆定律与基尔霍夫定律建立方程组 ,再经部分分式展开和拉氏逆变换得到所求响应的时间函数 ,整个求解过程也非常复杂 .为简化计算过程 ,本文提出了一种直接根据电路的元件参数来获得高阶电路的特征方程的解题方法———特征方程电路法 .这种方法无需建立方程组和进行繁琐的化简、求解 ,就可以方便、快捷地求得特征根 ,简便易行 ,十分有效 .1特征方程电路法简述由电路元件参数直接得到高阶线性电路的特征方程的具体方法为 :根据已知电路 ,建立求特征方程的电路 ,其方法是将输入激励源置为零值 (即电压源短路、电流源开路 ) ,电路中的R ,L ,C元件分别表示为R ,SL ,1 SC(互感可表示为SM )等运算阻抗形式 .若为电压源激励...  (本文共3页) 阅读全文>>

《工科电工教学》1987年03期
工科电工教学

利用特征值求线性离散动态系统的自由响应

自由离散系统的状态方程为: X(K+1)== AX(K),初值为X(0)(1)其中A为n欠n阶常矩阵,X(0)为n阶矢量 利用递推公式立即得到: X(K)== AKX(0)(2)上式中含AK,对于X(K)变化的性质不够明确。现利用特征值的方法,在参考书目l中讨论了A阵的特征值互不相等的情况。本文讨论有相同特征值的情况。 1.A阵的特征值互不相等时:设特征方程为}A一从!=0二(入一入:)(入一入:)..·(*一入.),相应的特征矢量为V,,V:……V。是线性无关的,将初值X(0)按各特征矢量分解,即 n X(0)=名a:V:(3) i=1则用特征矢量的定义: nnX(K)== AKX(o)=AK艺a:V:二兄a:AKV:(4)=11==1一AVI二入IV:i二1,(5)于是X(K)=名a,AK一’(AV,) i二1 n二艺a:AK一’入:V:=……i==1、声 卜﹄.....口U夕‘、 n=乞a,入:KV,由式2。 i=1(6)...  (本文共5页) 阅读全文>>

《韩山师范学院学报》1988年03期
韩山师范学院学报

一阶中立型泛函微分方程振动的充要条件

引引言Sficas和Stav相ul多kis在文〔1〕中讨论了中立型泛函微分方程x,(t)+Px‘(t一公)+gx(t一U)二0的振动性。Ladas、Sfieas和Stavoulakis在文〔2〕中讨论T多滞量泛函微分方程 月x“‘,=一万、‘二(‘一“‘, 云.1的振动性。 本文讨论更一般的中立型泛函微分方程二‘(,卜,二‘(卜:)+艺:.二(卜a‘,=0,‘‘。(1)这里尸为实数,了与q。(玄二1,2,…,心为正数,而a。“=1,2,…,心为非负数且。.=。鱿佃,声:,,..,口。}0,给出方程(1)振动的充要条件是(l)的特征方程韩山师专学报(自然科学版)1 988年 月‘+,入e一”+艺。,。一’“‘=o(2)没有实根,从而包含了文〔l〕和〔2〕的主要结果,同时也包含了Ladas、sficas在文〔3〕和陈永助在文〔4〕中的部分结果.一卜 按照习惯,方程(1)的一个解如果有任意大的零点,则称此解是振动的;如果方程(1)的一...  (本文共17页) 阅读全文>>