分享到:

关于相对拓扑

在一个集合x上以一种拓朴.,形成一种拓朴空间(x,J)以后,对于x中的子集ycx,可以相对拓扑(rez口tf移e topozogy) ’ s:{“n y J“∈J)构成子空间(y,s),同样的,可以对y∈Y,构成y在Y中的邻域系 {口n yi。是3,在x中的一个邻域)用这两种概念论证子集上的性质时,容易出现笔误和不妥之处. 例如,在M,Ezse肪e,g的“拓扑学”135页n’,指出根据子空间定义,以及 定理1 设(y,s)是一拓扑空间(x,J)的一个子空间, 且设Acy,则当且仅当对x的某闭子集E有 A:Eny时,A才是在y中闭的, 。 ’若Acy且若A是在整个空间x中开或闭时,则A=A n y是在子空间y中各是开的或闭的。反过来说一般是不成立的.例如A=[0,1[是在y=[O,1]中又是开又是闭的,但在x=R中,A既不是开也不是闭的., 这个举例显然是与书中紧接着的命题相矛盾的.因为 命题2设(y,s)是一拓扑空间(x,J)的...  (本文共3页) 阅读全文>>

《西北大学学报(自然科学版)》2015年02期
西北大学学报(自然科学版)

关于相对拓扑压的一个注记

在拓扑动力系统的研究中,拓扑熵是一个非常重要的拓扑共轭不变量,反映了拓扑动力系统的复杂程度。拓扑熵这一概念首先是由Adler,Konheim和Mc Andrew[1]于1965年运用开覆盖的方法引进的。随后,Bowen[2]和Dinaburg[3]于1971年在度量空间中运用张成集和分离集给出了拓扑熵的另外一种新的定义,并且证明了在度量空间是紧空间的情形下,这两种定义是等价的。拓扑压作为拓扑熵概念的一种推广,它首先是由Ruelle[4]于1973年在扩张动力系统中引进的。随后,Walters[5]于1975年把这个概念延伸到了一般的连续函数情形,并且系统地介绍了关于拓扑熵和拓扑压的一些基本概念和性质。与拓扑压、变分原理及平衡态有关的理论在统计力学、遍历理论和动力系统的研究中扮演了一个十分重要的角色。由于Bowen[6]和Ruelle[7]的工作,拓扑压已成为动力系统中维数理论研究的一个基本工具。但前人的工作大都局限在对于紧致系统...  (本文共7页) 阅读全文>>

《云南大学学报(自然科学版)》2004年06期
云南大学学报(自然科学版)

关于相对良紧空间

在拓扑学中对子空间的研究是一个很重要的方面 ,在这个过程中会遇到如下问题 :拓扑空间X上的某些拓扑性质与其子空间Y上的这些拓扑性质有怎样的关系 ?这便是相对拓扑所研究的内容 .人们在一般拓扑学中获取了许多相对拓扑性质[1,2 ] .对相对拓扑第 1次作系统介绍的是A .V .Arhangel’skii和H .M .M .Genedi,他们在文献 [1,2 ]中对相对拓扑进行了比较系统的讨论 ,尤其在相对分离性和相对紧性方面获得了相当有趣的结论 .另外 ,在 2 0世纪 70年代末 ,蒲保明和刘应明教授在Fuzzy拓扑学的研究中引入的“重域”概念[8] ,克服了以邻域为基本工具时所造成的种种弊端 ,使Fuzzy拓扑学的研究发生了根本变化 ;王国俊教授引入了“远域”概念后[3] ,导致了更广泛的拓扑分子格理论的产生 ,从而把Fuzzy拓扑学纳入了拓扑格范畴 .Fuzzy拓扑学作为一般拓扑学的推广 ,其中许多Fuzzy拓扑性质远较一般...  (本文共5页) 阅读全文>>

《宁夏师范学院学报》2009年06期
宁夏师范学院学报

关于相对L-T_2分离性的几点注记

自从20世纪80年代著名拓扑学家A.V.Arhangel′skii提出并系统地介绍了相对拓扑性质以来,相对拓扑性质一直是人们关注并不断研究的热点[1-3].特别是在一般拓扑学的相对分离性与相对紧性方面获得了相当有趣的结论,A.V.Arhangel′skii在文献[1]中对相对拓扑性质进行了比较系统的讨论,同时还作了这样一个基本的假设:绝大多数拓扑性质都可以转化为相应的相对拓扑性质.另一方面,由于层次结构的存在,L-fuzzy拓扑空间中的分离性远较一般拓扑学中的分离性复杂,文献[4,5]就给出了三类分离性公理.分离性在拓扑学中占有重要的地位[6].文献[7,9]中研究了L-T2分离性和弱L-T2分离性,文献[7]则指出当L为带有拟合对应的连续格时,关于L-T2分离性的一些性质也成立.本文给出了相对L-T2分离性与相对弱L-T2分离性的关系,并且当L为带有逆合对应的连续格时,L-T2分离性仍然有L-好的推广性质.本文沿用文献[4]的...  (本文共5页) 阅读全文>>

《吉林化工学院学报》2012年03期
吉林化工学院学报

关于相对仿紧空间的一些性质

相对拓扑的概念最先是有A.V.Arhangel sk:I和H.M.M.Genedi在1989年推出来的,国内孙爱慧,胡永利,严维军等在2000-2005年都从不同角度上做了大量工作,获得一些可喜的成果.这里仅对与相对仿紧性有关内容进行了研究和讨论.定义1.1拓扑空间Y为X的子空间,称Y在X中为2-仿紧的(相对X是2-仿紧的),是指如果对于X的任意一个开覆盖,存在X的一个开集,满足(1)Y∪(2)是的一个仅开加细,即对任意B∈,存在A∈,使A(3)在Y上为局部有限的,即y∈Y,y在Y中的邻域U,使得()U={B∈|B∩U≠}有限[1-2].定义1.2拓扑空间Y为X的子空间,称Y在X中为可数1-仿紧的(相对于X为相对可数1-仿紧的),是指X的每一个可数开覆盖,都存在X的开集族,满足(1)Y∪,(2)仅加细,即B∈,A∈,使得BA,(2)在Y的每一点是局部有限的,即在Y中局部有限,也就是y∈Y,都y在Y中邻域U,...  (本文共3页) 阅读全文>>

《长春师范学院学报(自然科学版)》2008年12期
长春师范学院学报(自然科学版)

关于相对拓扑中一类有用的拓扑空间性质的研究

设Y是拓扑空间X的子空间,Γ是X的拓扑,则{U∪K|U∈Γ,K X-Y}构成了X上的一个新拓扑,设为Γ*,把(X,Γ*)记为XY[4].易看出X-Y及X-Y的所有子集在XY中都是开集,所以X-Y是XY的一个离散开子空间,Y在XY中是闭的,Γ*细于Γ,且Γ*|Y=Γ|Y,即:XY与X在Y上具有相同的子空间拓扑.在有关相对拓扑的文献中,特别是在讨论弱连续嵌入、连续嵌入等问题时,曾多次使用了空间XY,如在Arhangel skii A·V[1]的关于相对拓扑的文章中,证明一个子空间Y在X是强正规当且仅当Y本身是正规的且Y可弱连续嵌入到X中这一命题时,由于X不一定是正规的,而XY刚好具有如下性质:Y在X中强正规,则XY正规,因此利用XY的正规性及Urysohn引理和XY与X在Y上具有相同的子空间拓扑这些性质,很完美地完成了证明.而在Takao Hoshina,Kaori Yamazaki[2]的文章《Weak C-embedding a...  (本文共2页) 阅读全文>>