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一致抛物型方程广义解的弱最大值原理和唯一性定理

Trudinser’‘’和Gilbars一Trudinser’‘l*对椭园型方程的广义解推广了古典的最大值原理,唯一性定理也有新发展.现在我们把结果推广到一致抛物型方程的第一边值问题. 设a是 n维欧氏空间E”中的有界域,OQ为其边界,Q=D x(0,T),T是有限值.用 V(Q)记CO6O。eB空间刚(口)的子空间,其函数在CO6O。eB意义下满足如下边界条件: u(x,0)=0,X广Q和u(x,t)=0,xEco,te(0,T). 在Q考虑下面形状的方程 !!{UM。+U._oa幻XWe门u_;;十y(X.t)M+厂(x.f》+0(c-(x.【)u._ J OJ g +d(x,t)u+f。(x,t))}dxdt=0, V t C(0,T),。C V(Q).(1)_卜【口IM。二三一二二一u.*_二三-二二一.-0丑—-y+1·(3)如果r1,J。(X,门E八(Q),J‘(。,。)。上。(Q),;-=-三-。;,--,则称向量...  (本文共5页) 阅读全文>>

《数学学报》1983年05期
数学学报

非一致抛物型方程的广义解

自从五十年代以来,有很多文献(例如见【l一8了)研究了一致椭圆和抛物型方程广义解的性质.广义解的H61de:连续性、存在性和唯一性都解决得很好.对一致椭圆型方程作出的许多结果也平行地推广到非一致椭圆型方程的广义解〔,一川.但是对非一致抛物型方程仍很少讨论,本文将就这一论题作一点讨论. 下面证明的定理1保证了非一致抛物型方程广义解的有界性;定理2和3分别给出混合始值边值问题解的唯一性和弱最大值原理.对于非一致椭圆型方程情形,定理2、3的断言早由Trudinger[10,llJ给出.然而我们认为在了o代替.本文定理斗则是古典结果的推广,定理5讨论。的助可积性. 设‘是n维殴氏空间E”中的有界区域,记Q一Gx(0,T),T为有限.在Q考虑如下的方程:!;{。{二,+·,“(一(一)一+”·(一,·+‘·(一,, +。(ca(x,t)u,。+d(x, vt((o,T),其中记号“‘,从。分别是 at)“+f。(x,t))}dxdt=o,...  (本文共11页) 阅读全文>>

《福州大学学报(自然科学版)》1985年04期
福州大学学报(自然科学版)

非一致抛物型方程的广义解

对一致抛物型方程(the。niformly parabolic eguatio。s)的广义解(the ge。e-ralized solutions),可以应用处理椭园型方程广义解的办法来研究。由于这样的原因,对一致抛物型方程广义解的研究发展很快,而且得到的结果相当完善。早在60年代,KPy。aoa[‘’‘]已对非一致椭园型方程的广义解作了研究,推广了一致椭园型方程广义解的结果(包括Harnack不等式、H61der连续性和 Liouville定理#)。到70年代又出现Trudinger‘”‘1的研究。然而对非一致抛物型方程(the non-uniformly parabolicesuatio4s)的广义解的研究远不如对非一致椭园型方程研究的充分。在【5—7j中对非一致抛物型方程广义解的性质作了一些探讨,本文继续对非一致抛物型方程广义解的性质作出补充,所得结果无一不是一致抛物型方程广义解对应性质的平行推广。 设G是刀维欧氏空固E”...  (本文共11页) 阅读全文>>

《深圳大学学报》1987年Z1期
深圳大学学报

一致和非一致抛物型方程广义解的Harnack不等式

二阶椭圆和抛物型方程解的Harnack不等式在线性和非线性方程理论中起着重要作用.六十年代初,Moser用迭代技巧结合John一Nirenberg结果先后得出关于散度形式的一致椭圆和抛物型方程解的Harnack不等式汇‘·“l,并由许多作者加以推广(见田·4j及其参考文献)。对非一致椭圆型方程情形,用同样的方法也得出类似的结论[“·“],而且由本文作者把这一结果推广到非一致抛物型方程[v]。另外,Krglov和Safonov在1980年用完全不同于Moser的方法,对一般形式的椭圆和抛物型方程证明了Harnack不等式[81 .Gilberg一Trudinger[g·p‘。。]中指出“Harnaek不等式的证明是Moser的迭代法和John一Nirenberg的结果相结合的产物.John一Nirenberg的结果是用来弥补迭代方案中一个重要缺陷的”。其实,可以不用John一Nirenborg的结果,只要改进迭代过程中检验函数的选...  (本文共11页) 阅读全文>>

《纯粹数学与应用数学》1989年00期
纯粹数学与应用数学

非一致抛物型方程的Harnack不等式

设g为介,中的有界区域,边界记为口甜,Q二gx(O,T)。在Q上考虑方程.J;J、,一+,·;‘·;,(x,‘,X·,+”“X,‘’·+“‘X,‘’ 口+必(ei(x,t)uxi+以(x,t)u+f。(x,t))}dxdt=0(1) Vt任(O,T);必〔V(Q)并且必)o。方程(1)的系数满足条件、刀产、.产‘、产O自。O月4由了、了.、J了、0(几(x;t)雪“簇a ij(x奋t)占s占j镇“(x,公)雪么,几一‘(x,t)任L t.(Q),t辛)n+2; “一,,一、,1拌(x,t),d(x;t),f。(x;t)〔L。(Q),一于+尸、一’‘r‘、’一‘’““’一‘’一一’、一’P君=(占,,雪:;..·,雪。)任R丫{O};1t、 2n十2 bi(x;t)、ci(x;t)、fi(x夕t)任L:(Q)、这里的泛函空间V(Q)是C‘类函数,依范数卫一_卫-/J___1__、qZ\pt带/o(5)。!!,、Q。一(I丁(·卜·...  (本文共4页) 阅读全文>>

《华侨大学学报》1983年01期
华侨大学学报

非一致抛物型方程广义解弱最大值原理的一个证明

对非一致抛物型方程广义解的讨论,过去比较少见。最近在〔‘]、〔’〕中对非一致抛物型方程的广义解证明解的弱最大值原理和唯一性定理成立,推广了Trl,dinge:〔3了对椭圆型方型得到的结果。本文目的在于给出非一致抛物型方程广义解弱最大值原理的一个另外的证明。 设D是n维欧氏空间E”中的有界区域,T)O为一确定值。记Q二G、(O、T),用V(Q)记C‘(Q)依范数 _f「T(「“’‘厂‘Q,一IJ。J‘L“+·“’‘一‘,一刀+一〕“·、才}”作成的完备线性空间,其中 乡Uu‘三一万~,“,。三乡u夕Xa函数aa夕(x,t)二砂“(x,t)在Q为可测,并且存在函效入杯,约,川、,,)使对所育(x,t)任口和省=(占‘,一,夕)任矛成立0(入(x,‘)}七}:簇a“月(x,t)乙“乙刀簇卜‘(x,t)1邑};入一’(x,t)任L,寮(口),t孚n+2一 4(刀+3)+亿九2+6n+1,(1)(2)林(x,t)任L:(Q), 1一一十-...  (本文共6页) 阅读全文>>