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N(2,2,0)代数中平移变换的象与逆象

1引言 1996年,邓方安和徐扬在研究Fx代数{‘}时提出了万(2,2,o)代数12}的概念.万(2,2,o)代数是从代数学的角度对模糊蕴涵算子的进一步抽象,比DA重写系统更广泛,并且与著名的Hilt)ert第十问题相关.在邓方安等的工作中已经证明了:关于*幂等的N(2,2,0)代数(S,*,△,0)的合一问题是不可判定的;当N(2,2,0)代数关于△幂零时,(民△,0)是一个结合的BCI代数此外,他们还提出并研究了N(2,2,0)代数的理想与关联理想网、子代数、平移变换Ial等,取得了一系列好的结果l“一“}.本文将对N(2,2,0)代数的平移变换的象、逆象的代数结构进行讨论.2基本概念与事实 定义2.1冈设s是含常元。的集合.如果在s中定义了两个二元运算*,△满足以下公理:对任意戈从:任S, (F:)x*(,△:)=:*(二*,); (FZ)(二△约*:=夕*(x*z); (F3)0*x“x.则称这个代数系统(S,*,△,0...  (本文共6页) 阅读全文>>

《西北师范大学学报(自然科学版)》2002年02期
西北师范大学学报(自然科学版)

关于N(2,2,0)代数的平移类

1995年,邓方安和徐扬教授在研究 FI代数「’]时提出了川(2,二,0)代数的概念[‘].这种代数系统是从代数学的角度对模糊蕴涵算子的进一步抽象,比D。重写系统更广泛,并且与著名的Hithel’t第十问题相关[‘j.他们的工作表明:关于。幂等的N(2,2,0)代数(S,。,A,0)的合一问题是不可判定的,此时(S,。,凸,0)就是D。重写系统;N(2,2,0)代数(S,。,A,0)关于凸幂零时,门,凸,0)是一个结合BCI代数.此外,他们还研究了N(2,2,0)代数的理想[’]、子代数、平移变换[‘]等,取得了一系列好的结果「‘-‘].笔者进一步讨论N(2,2,0)代数的平移变换性质,并讨论某些平移类的代数结构. 文中未定义的术语均参见文献[2」-「4」.l 基本概念与事实 定义 1[‘]设 S是含常元0的集合.如果在 S中定义了2个二元运算。、A,并满足以下公理:对任意Z,y,Ze S, 汀)二。(y上Z〕=。。(Z。y);...  (本文共4页) 阅读全文>>

《西北师范大学学报(自然科学版)》2004年04期
西北师范大学学报(自然科学版)

N(2,2,0)代数平移变换逆象的关系

1 引言1996年,邓方安和徐扬在研究FI代数时提出了N(2,2,0)代数[1]的概念.这种代数系统是从代数学的角度对模糊蕴涵算子的进一步抽象,比DA重写系统更广泛,并且与著名的Hilbert第十问题相关.邓方安等的工作表明:关于 幂等的N(2,2,0)代数(S, ,△,0)的合一问题是不可判定的,此时(S, ,△,0)就是DA重写系统;当N(2,2,0)代数(S, ,△,0)关于△幂零时,(S,△,0)是一个结合的BCI代数.文献[2]提出了N(2,2,0)代数的平移变换的概念,笔者也另文讨论了其象与逆象的代数结构和性质(待发表).本文将讨论N(2,2,0)代数之平移变换逆象间的关系,有关的术语和记号均参见文献[1]~[5].2 主要结果与证明引理1[1] 设(S, ,△,0)是N(2,2,0)代数,则对S中任意x,y,z,恒有下列等式成立:1)x y=y△x;2)x (y z)=y (x z),(x△y)△z=(x△z)△y...  (本文共3页) 阅读全文>>

《甘肃高师学报》2015年05期
甘肃高师学报

一个定理的简证

文[1]在N(2,2,0)代数(S,*,△,0)中建立了一个同余关系~:坌x,y∈S,x~y圳埚a,b∈S,使a*x*b=a*y*b,给出了(S,*,△,0)的一个同余分解,得到了商代数(S/~,*,△,[0]),并讨论了自然同态g:S→S/~,x1→[x]下一类逆象g-1(e)={x|x∈S,g(x)=[e]}的代数结构和性质,证明了坌e∈E(S)={x|x∈S,x*x=x},(g-1(e),*)做成(S,*)的子半群.对全体e∈E(S),设g-1(e)构成的集族为{g-1(e)|e∈E(S)}={g-1(ei)|ei∈E(S),i∈I},其中I是幂等元指标集.这样,坌ei∈E(S),i∈I,(g-1(e),*)做成(S,*)的子半群.一般来说,子系统的并未必还是子系统,然而文[2]给出了定理4:(i...  (本文共1页) 阅读全文>>

《数学杂志》2014年05期
数学杂志

N(2,2,0)代数的E-反演半群

1引言半群代数理论是一门重要的代数学分支,它在自动化控制、密码学和计算机安全系统设置等方面都有重要的实践意义.1955年,Thierin首次引入了E-反演半群的概念W 1990年,Mitsch又重新给出了E-反演半群的一个定义,研究了E-反演半群的基本性质及E-反演半群的子直积[21.2010年,Siripitukdet研究了E-反演E-半群的带同余,得到了类似于纯正半群上的同余的若干结果叹文献[11-12丨分别讨论了B-可逆*-半群的性质和具有中间幂等元的正则半群的性质.1996年作者从代数学的角度对模糊蕴含算子作了进一步抽象,建立了与著名的Hilbert第十问题H10有关的、比DA重写系统更广泛的iV(2,2,0)代数%记为(5,△,0),这个新的代数系统带的两个半群0?,*)和闷A)是相互对偶.文献[5]证明了半群05,*)和以A)还是纯正半群?文献[6]研究了iV(2,2,0)代数的RC半群及其性质.2011年陈露教授研...  (本文共8页) 阅读全文>>

《甘肃科学学报》2005年02期
甘肃科学学报

N(2,2,0)代数的2个子类

1995年,邓方安和徐扬教授在研究FI代数时提出了N(2,2,0)代数[1]的概念,该代数系统是从代数学的角度对模糊蕴涵算子的进一步抽象,包含了2个对偶半群,比DA重写系统更广泛,并且与著名的Hilbert第10问题相关[1].近几年来,对N(2,2,0)代数的研究已取得了一系列颇有价值的结果.以下将讨论N(2,2,0)代数的2个特殊子类的代数结构与性质.为叙述方便,先引入定义1 称半群(S,*)是左(右)可约化的,若对任意a,b,c∈S,a*b=a*c b=c(b*a=c*a b=c).显然,半群(S,*)可约化的充要条件是(S,*)左可约化且右可约化.定理1 在N(2,2,0)代数(S,*,Δ,0)中,E(S)是S的子代数;若(S,*)还是左可约化的,则E(S)是S的关联理想.证明 0*0=0 0∈E(S). x,y∈E(S) (x*y)*(x*y)=(x*x)*(y*y)=+x*y x*y y∈E(S) xΔy∈E(S),...  (本文共4页) 阅读全文>>