分享到:

关于方程(()~2u)/(()t~2)+(()u)/(()t)=Du+()(z)的柯西问题解析解

对于实域范围内求解高阶的、尤其是二阶的线性偏微分方程柯西问题,人们进行过深入的研究.对于在复域中,一类特殊形式的高阶线性偏微分方程柯西间题“解析”解的表达式,我们在〔1〕、〔2〕中得到了一些整洁、有趣的结果.本文就是在此基础上,采用〔1〕中处理问题的思想方法,在复域中讨论一类二阶线性偏微分方程柯西问题解析解,由干应用了一个所谓无穷阶方阵B一、.的性质,有效地得到了相应的级数表示式解—由其初始条件给出的已知函数及其微商形式所组成.这为运用计算机进行解的数值计算提供了计算公式. (一)引理 定义1无穷维方阵(a‘,)中,若(1)a‘:=i(i=1,2,…),(z)a,,二z(j=z,2,…),}专}时,d、,了=“(3)由(2)产可假设b‘二(一1)’+‘ 名!P,、二(D)甲, }一乏~J一工、了、‘Z、声﹃门以之b‘一门日a健、亡︸|产f、了r、,二上犷‘一(“、,工+“、,2。+一“、,}一、:。‘令〕“‘),1 (一1)‘+...  (本文共9页) 阅读全文>>

《马鞍山钢铁学院学报》1984年01期
马鞍山钢铁学院学报

带有非齐次项的一阶拟线性偏微分方程柯西问题整体光滑解的存在性

定理1,设l’q题(I)中的入(t,x,u)、f(t,u,)、甲(x)是C,(Q)模有界,则柯西问题(1)存在整体光滑解的充要条件是:时任意t〔〔o,T〕,旧}o 定理2,设问题(I)中的入*(t,x,u)、f(t,u)、甲(x)是C’(Q)模有界,则柯西问题(l)存在整体光滑解的充要条件是 ‘。:{’f.(s,u)ds_)△二‘+TrlJOX”一“‘,’入·“,x,u,e”d‘’v甲‘口,l。其中“Tr”为矩阵的迹 定理3,在入;(t,x,u)、fk(t,u)、甲‘(x)与定理一、二相类似的假设条件下,则柯西问题(l)存在整体光滑解的充妥条件为,村任意t任〔O,T〕,日〔R”有:112马鞍山钢铁学院学报 一一~~—~一~一一一一一,一产一一一一一一,一—~,~~~..一...一一一一‘.一一它一一~.一一一产一一J‘一一一一一.--,一一-~~~~~~一 ‘_:,,,_,,、,,,、。、,___、J_飞、。 det七I+l一X...  (本文共10页) 阅读全文>>

《中国矿业学院学报》1981年01期
中国矿业学院学报

求解某类偏微分方程柯西问题的一种新方法

SZ 对数理方程中波动方程和热传导方程的柯西问题,当方程的非齐次项和非齐次初始条件 “均是关于位置坐标的多项式时(也包括能展为台劳级数的函数时),本文将介绍~种新方 -法,把这类特殊的偏微分方程的柯西问题转化成一系列含参量的常微分方程的柯西问题,并 5建立一个递推求解的格式,程序单一,计算简便,对解决这类问题具有较大的优越性。 下面先以三维波动方程的柯西问题为例介绍这种方法,然后再说明...  (本文共5页) 阅读全文>>

《西南石油学院学报》1982年04期
西南石油学院学报

偏微分方程柯西问题的解析解与基本解

引言本文着重讨论如下类型的柯西问题:、1万尹、.产古件二O自了1、子.、 、./、.产!L厂l、沪、1.1万.2奋‘{口Lu口tL二口、u+f(x:,…,x二,ul。一。~甲。(x:,…,x。)( t0一co1,K0。 方程简称(DL一口k)型方程。 文中给出求解(DL一口k)型方程柯西问题的算子级数公式,并以.此为基础,求解推广类型的柯西问题。 以下的讨论中用到的省略记号:x=(x,,…,x。),d七~d七:…d七二,O〕:I……J~O匕:一C( 口﹃IJRDn口“口tn(n重积分)OOR=(一OO,OO),R口一Rx…xR。 七m个岁 一、柯西问题的解析解 (DL一口、)型方程柯西问题,当f(x,t)、甲、(x),h=o,…,L一1皆在“初始平面”t=0上,原点x一0的一个适当小的邻域内解析,称为解析函数类的(DL一口、)型方程柯西问题。 (p“一口,)型方程是线性常系数偏微分方程,由C“uchy和Kowalewsky存在定...  (本文共14页) 阅读全文>>

《数学年刊A辑(中文版)》1984年03期
数学年刊A辑(中文版)

两阶拟线性双曲型方程柯西问题的奇摄动

本文考虑非线性柯西问题N。 /刁、。对·肠‘毛“气气蕊r.一艺山, 护肠。、.呱不)丽石厂“·叽不,肠。)鲁+客一(牛,‘,__、枷。肠,),言甲一 C劣落、I/、、212 +a。+i(‘,云,。。)一f。(二,:), 叽},一。一介(二),这里,。是正的小参数,oa0. 2矶,(落,J一1,2,…叼和。‘(落二1,2,…。+功、吼、fe、必、中.关于所有变元都是充分光滑的函数,且殉一“价3函数aa、了B、沪。和功。有渐近展开式a。(二,云,。。)~艺s乞‘(二,云,。。),f·(‘,‘)一馨8协(‘,‘),中‘(。)~艺。伽‘(二),诱·(‘)一馨8’咖(‘)·5卷A辑下面我们着手导出柯西间题解叽的渐近展开式.令外部解为二。~另扩晰,代入方程(1.1),展开系数可得a,(二,‘,二e)一习s儿a;称,(感=1,2,…,。,。+」), 而=0其中这里a荟0,一a‘(二J活,叨。),叫1)刁a‘(二,‘, 刁拐。、o)一—月叨生,...  (本文共9页) 阅读全文>>

《马鞍山钢铁学院学报》1984年01期
马鞍山钢铁学院学报

带有非齐次项的一阶拟线性偏微分方程柯西问题整体光滑解的存在性

一、引言 大家知道,拟线性方程的解在大范围会出现间断,但力学、物理学往往研究大范围解的特征。对数学来讲,即在什么情况下所考虑的拟线性方程存在大范围的整体光滑解。 1977年E.D.Conway给出了齐次拟线性偏微分方程{6u.召、,、ou蔽一十分,“‘、u,石藏一ul:_。=rp(x)(其中入,不显含t,x变量)存在整体光滑解的充要条件[JJ。1981年复旦大学秦铁虎又将上述结果推广到入。显含(t,x,u)的一般情形,即对下列齐次方程絮+剪1入云“,一,器=0u},_。=甲(x)给出了存在整体光滑解的另一些充要条件叫,但目前国内外对于非齐次方程存在整体光滑解的成果不太多。 本文试图就一些附加限制条件的非齐次方程,给出存在整体光滑解的几个充要条件。主要研究下面三类方程(组):{瓮+“‘,X,·,、器=“,,·,u!。_。二甲(x)习入;(t,x,。)奥=f(t,u) OX益 + 一u二ta︸。(I)(I)(I)(K{u}:_。=甲...  (本文共10页) 阅读全文>>