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在β阶α-凸函数映照下的Study定理(英文)

Denote by E the unit disk!z卜(1 .Let 5 be the elass of funetionsf(z):二Z+…whieh are regular and univa工e:。t in E.Witha)o,o《刀刀 j,(约“f(劝户for二〔E.FuneetionsinS.=S(o,o)andinK=S(i,o)areknownasstar-like funetions and eonve入funeti()ns respeetively.We Shall eall funetions inS(a,刀)a一eonvex funetions ofo」一der刀.A domain G eontaining the oringinw 111 be ealleda一eonvex of order刀if the univalent funetionh(z),h(o)=o,h,(o)o,for whieh人(E...  (本文共5页) 阅读全文>>

《成都科技大学学报》1986年03期
成都科技大学学报

(r-φ)-凸函数的性质

前 -J一 ~~‘. 一~勺 口 我们熟知r一凸函数及其性质.称一个定义在凸集Cc=R”上的实值函数f是r一凸的,如果对任意的劣1,二2〔C,及任意的q:全0,q:之0,q:+q:=1,有:f(q:x‘+q:劣“)《109(q;e’.,‘二,’+g:er了、二么,)“r,一其中,r是一个实数。 在(l .1)的左端,以更一般的中一均值函数代替二‘和二“的加权算数平均,就能推广,一凸的概念,将凸性引入到‘一个弧连通集而不一定是凸集上.这样,就能考虑一大类实函数,这类函数具有凸函数的许多性质,并且它包括r一凸函数和一些其它广义凸函数(如,某些广义弧连通函数)为特例。 ’一下面简介r赋权均值,详细内容见文献(3〕。 设才=(切:,…,切,)任R”,g二(g:,…,g,)〔R,,其中,田‘0,q‘之0,,…,1n,艺q‘一‘,又设r是一个实数。则数。:,…,w,关于权q的r赋权均值定义为: 才畏 I‘应q“切‘,r,“r,r子。’M。(...  (本文共7页) 阅读全文>>

《韩山师范学院学报》1986年03期
韩山师范学院学报

关于偏凸函数

在这篇短文中,我们将定义偏凸函数,并且对偏凸函数的运算性质、极值及连续性,进行初步的讨论。 号1偏凸函数及其与凸函数的关系定义:设j(劝是定义在区间I上的实值函数,如果存在二。任I,使得对任意的劣〔I及实数久〔(0,1)恒有不等式: j[久二。+(1一人)x](几f(x。) +(1一人)f(二).成立,则称f(二)在I上对于点二。是偏凸函数。 例1:考察定义在区间 卜1,l]上的实值函数 (图1):f‘幻二{二2二〔〔0,11二2+Zx二〔[一1,0)易知点x。=0〔[一1,1],且对任意x任[一1,1],及实数几〔(0,l), 若二任[0,l]有f[人二。+(1一几)x]=f[(1一人)二]=(1一人)2二2,而几f(x。)+(1一久)f(二)二(l一久)二2因此f口、。+(1一人)二]簇孟f(二.)+(1一人)f(x). 若二〔卜1,0)有ft久x。+(1一久)二]=f[(1一久)x] =(1一人)2%2+2(1一人)戈-而...  (本文共6页) 阅读全文>>

《益阳师专学报》1986年05期
益阳师专学报

凸函数

凸函数是数学分析中的一种很重要函数,关于凸函数,很多数学分析书中作了介绍,但是大都显得很零碎,为了使大家对凸函数有一个较全面的了解,本文将对凸函数的性质(包括定义),以及由凸函数的定义和性质所引出的一些命题,作一个较详细的说明,然后对凸函数的应用作简要的介绍. . 首先,我们还是从凸函数的定义入手 定义:在区间工上的实值函数f(z)称为凸函数是指:对于Vx-,x。∈工及A∈[0,1],恒有 f[Azl+(1一A)z1]≤A,(z1)+(1一A),(x2) (1) 我们不禁要问:对于这样定义的凸函数到底有一些什么性质呢?在区间J上f(z)是否连续是否可导,以及其导数的性质如何呢?,(x)在I上的有界性如何呢?下面就上面提出的问题,作较系统的解答,首先引入一条弓I理。, 引理1,若,(x)是区间I上的凸函数,那么对于区间I上的任意三点t xl0为常数,则七f(z)为凸函数 性质2,若,i(i。1 2…”)是凸函数,则∑f;仍是凸函数...  (本文共6页) 阅读全文>>

《韩山师范学院学报》1987年03期
韩山师范学院学报

再论偏凸函数

文[1〕给出了偏凸函数的定义,并且对偏凸函数的运算性质,极值及连续性进行了初步的讨论.本文将出给偏凸函数连续性的又一定理,并利用偏凸函数的概念给出闭区间上连续函数为凸函数的一个充要条件,同时对偏凸函数在偏凸点(定义见本文弓3)处的导数性质、偏凸函数列及偏凸函数项级数的性质进行初步讨论.妇.偏凸函数连续性的又一定理定理1设f(幼是定义在区间〔a,的上的实值函数,如果f(二)在〔a,们上分别对于点a及点b都是偏凸的,则f(二)在(a,b)上连续.证明任一二:任(a,b),现证j(x)在点二l处连续.先证f(劝在点为以及成立.处左连续。对任意二任(a,二:) 义=人la+(1一凡)义:, 义,=几:义+(1一凡:)乙易知存在久、及久:任(0,1)使 (1 .1) (1 .2)因f(二)在〔a,们上对于点a是偏凸的,于是由(1 .1)‘式有f(二)试又,f(a)+(1一人;)f(二,),即有 f(二)一了(二;)成久,〔f(a)一f(二...  (本文共6页) 阅读全文>>

《运筹学杂志》1987年02期
运筹学杂志

关于凸集、凸函数的几个注记

鸯1、‘一[1]中有一个已被很多文献所引用的基本定逸一2.熟‘·役才是分中的抽个非空钱一则有(i)(A巧奋笋价,A是锐的;位)如A是锐的,则似今.一矛.其中A’一{。!。、一8}是紧的. 现在借助命题1,可将这引理改进为命题6若A是户中的非空锥,A笋{0},则有 (A.)“~A,~Ad其中A刁一协}。禅。且对砧0有{气‘沙}可。一母有界卜、 由此,〔叼中写I理2.1的假设中的尖性、实性、凸性可以去掉,’由讹推得,〔叼中定理4.1.性.2、推论4.1及多〕中引理3.1、定理3、工的假设条件均可由‘tA为尖实闭凸锥”减弱为‘以为闭凸锥气 芬4.以〕中有九个结论都要用到这样一个假设:设A是孕中非空非零凸锥,石是被A包含的最大子空间,A在L的正交补空间L上上的投影不等于零一我们可似证明这个假设多价于:过是全中的非空凸锥且A不是子空间,显然这假设更便于判跳而且实际上如甩后面这假设,还可使原证明得到简化.愁‘.『卜〔司中给出了定理10.6:...  (本文共2页) 阅读全文>>