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变速波动方程有限元法数值解

一 J.F.Claerbout把地震纵波当作理想流体中的声波来处理,在实际应用中得到满意的结果。在理想条件下,地震纵波的传播可用下式来描述创几+口ZP口y“口ZP口之21e2日‘P口t“(1)式中尸是波场;c是不均匀介质中的波速。 现在我们使用Galerkin法导出变速波动方程的有限元方程。 若式(1)有初始条件(2).尸 一一 n 一P﹂t日一口 尸 一一 n 一一 P和边界条件{p=p(在外表面S,上)(在外表面S:上)(3) g 一一P一n口一口 2 C显然有s=s,+s:................_则Galerkin法的有限元方程的表达式为{。!{!I(一留)。一J1(。’器一)‘·d£]“二。(‘,式(4)中p恒等地满足初始条件和S,上的边界条件,即ff「r_2_Zn口’P\,nJ‘._「r了_2口尸_、一J_!!!吸C‘v‘p一仓元一)。pdy=!!气e‘音兰一一gjd尸dsJJJ、’口tz/JJ、口称“l--...  (本文共9页) 阅读全文>>

《中学物理教学参考》2017年05期
中学物理教学参考

巧用方程分析机械波的问题

一、引言 二、振动方程与波动方程机械振动和机械波及其综合运用是高考的热点, 假设波源的振动方程为y=Asinc^,那么与波源机械波题目的考查内容丰富多变,常涉及机械波、机相距x的质点振动方程为:ysAsinfojU—王)"|,化简械波与机械振动、波动图像与振动图像、图像与方程 ^ ^J的转换。题目设置较为灵活、综合性强。但学生对机为y= 其中〇 ,O x解题 方程表7K为:y=Asin(W—了X。)。假如位置—H-f---1 K--?-1--1 K—t-~H h---1 1--H f——f---i--H—?-~H 4---K-H 4---11HH 1H 1 1--H K*例3交通信号“绿波”控制系统一般被称为“绿 波带”,它是根据车辆运行情况对各路口红绿灯进行 4 二= 二=协调,使车辆通过时能连续获得一路绿灯。某直线路 ^ 段每间隔L=1 000 m就有一个红绿灯路口,绿灯时 2 1^间以s,红灯时间A〇=40 S,而...  (本文共3页) 阅读全文>>

《考试周刊》2017年73期
考试周刊

关于一道一维波动方程定解问题求解方法总结

本文总结出数学物理方程中一道求一维波动方程定解问题解的两种解题思路和方法,以供参考。题目:求解定解问题2 ut2=2 ux2,-∞0u t=0=cosx,ut t=0=sinx,-∞x∞烅烄烆(1)(2)首先,需要以下引理。引理1若f(x)在(-∞,∞)上满足下列条件:(1)f(x)在任一有限区间上满足Dirichlet条件;(2)f(x)在无限区间上(-∞,∞)上绝对可积,则有F[f(x)]=f∧(λ)=∫∞-∞f(x)e-iλxdx(3)f(x)=12π∫∞-∞f∧(x)eiλxdλ(4)称(3)右端的积分运算叫做f(x)的Fourier变换,(4)右端的积分运算叫做f∧(x)的Fourier逆变换。引理2(δ函数的筛选性质)若f(x)为无穷次可微的函数,则有∫∞-∞δ(x)f(x)dx=f(0)这道题的两种解法解法一:第一步:求一维齐次波动方程(1)的通解。令ξ=x+t,η=x-t,由链式法则得ux=u...  (本文共1页) 阅读全文>>

《河南大学学报(自然科学版)》2006年02期
河南大学学报(自然科学版)

一类非线性退化波动方程整体解的存在性

0引言考虑下列初边值问题utt-div(|Du|p-2Du)+ut=|u|m-2u,(x,t)∈[0,+∞)×,Ω(1)u(x,0)=f(x),ut(x,0)=g(x),x∈Ω;u(x,t)|Ω×R+=0.(2)其中,p≥2,m≥2,ΩRn是具有光滑边界Ω的有界开区域;div(|Du|p-2Du)是一个散度型算子(退化的Laplace算子).Du=(D1u,D2u,…,Dnu),Di=x,i=1,2,…,n.当p=2时,方程(1)变为utt-Δu+ut=|u|m-2u.(3)许多人用不同的方法和假设条件研究了与式(2)~式(3)相关的问题整体解的存在性、衰减性及Blow-up现象[1-4].但是人们对式(1)~式(2)的研究较少.由于(1)中的散度型算子div(|Du|p-2Du)是非线性的,在推理和计算上与Laplace算子有很大的不同,这就给研究带来了一定的难度,本文用紧致性理论并结合单调映像[5]及D.H.Satt...  (本文共4页) 阅读全文>>

《石油物探译丛》1987年03期
石油物探译丛

一维波动方程的近似解

我们研究了声波只在密度与速度随深度而变的介质中的情况。三维波动方程通过空间与时间的富氏变换,就减化成为一种在深度上可变化的具有变化系数的一维波动方程。假设空间波数的水平分量与零不同,在某个深度位置上一维波动方程的解的部分特征就改变了。解的变化从所谓的振荡变化变化到指数变化,在发生变化的那一点就称为转折点。有一种经常用来近似地解与波动方程有关的正演与反演问题的算法是秘KBI近似法。可是这种算法的解在转折点上具有奇性,o本文中我们研究了一种与WK Bl近似法相似的近似解法。不过我们研究的这种近似法在转折点的近似值依然是有限的。由此我们得出一种积分方程,这种方程将我们的近似解作为它的零阶解。我们以艾里函数的微分方程为例。引言我们来研究一维波动方程解的特性:扩p(:) d(1汀万一一之一~不下一一—夕气£)a之t PL之/q之+人2(:)P(二)二0(1)这里自变量p,P和寿均为实质函数。自变量:被认为是实际的。这种方程出现在许多物理问...  (本文共6页) 阅读全文>>

《贵州教育学院学报(社会科学版)》1987年03期
贵州教育学院学报(社会科学版)

高等波动方程与光子结构

(一)高等波动方程的推导 薛定格方程是从动能等于专“vZ的算符化推导出来的,由于动能的这个表示式不是绝对准确的,所以薛定格方程必然只是一个近似方程。为了考虑薛定格方程的相对论修正,粒子的动能必须表示为:E。一,。,了P.1+一二二 …口,‘ 卜,一卜CZ············……(l)所以,粒子的总能E=U+E‘+林砂应为: E=U+林eZ丫,十夕上一’林ZcZ”””””’,···……(2)若仿照薛定格方程的建立过程,到下面方程: El卜将(2)式中的pZ实行算符化,并作用于波函数劝,就会得一(U+Pc’丫仁半哥)*..····……(3,但是,上式中算符VZ存在于根号内,这对它的应用带来了不明确的含义.为了避免这一结果,在动能的算符化之前必须将(2)式平方,便得到: EZ一ZEU+UZ二“,C‘+pZoZ··……,’’····……(4)若将上式中的动量pZ实行算符化.并保持E的数量关系,并把上式算符化的结果作用于波函数中,这就...  (本文共8页) 阅读全文>>