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用N点变换计算实数4N点的FFT原理

实际使用FFT过程中,经常遇到的是实时间函数,而FFT是复数定义的。为有效地利用复数点的虚部,文献〔1〕推导了用N点复数的FFT变换来计算实数ZN点变换的算式。但它不是最佳公式,本文讨论的用四个实数点组成一个复数点后,再使用复数的FFT变换,其效果更好。308石油地球物理勘探1984奇算法推导 设有一实数时间函数 x(件)=x(0),x(1),…,x(N一1) 外“0,1,…,N一1它的离散傅里叶变换为(1)X(m)=E二(n)W寿’(2)m=0,1,…,N一1式中:w“二己一‘”/N。 取式(1)的实函数N二21,J为正整数,并简单地分成前后两半,各为N/2点,则式(2)变成 普一‘x(m)=习x(,)W男“+乙x(n)W另” ,二号 ‘。__N.,二若使上式的第一项九二‘弟一坝n=1一十‘,则 晋一‘x(,)二E 夸一‘ 二乙x(l)W刃 二一1·蕙·(誉·‘)W男‘“/’卜‘’ 夸一‘x(乙)w井‘+(一i)’兄·件·‘)...  (本文共8页) 阅读全文>>

《曲阜师院学报(自然科学版)》1979年03期
曲阜师院学报(自然科学版)

负数无对数吗?

负数无对数是在实数范围内而说的,而在复数范围内负数是有对数的,下面就简述~一下复数的对数,并以e为底说明之。先从指数谈起:_ 一、复数指数: 1.定义:若‘二x+盯为任意复数。(其中x,万为任意实数)则。是用下式规定的: 己‘二e’斗即‘=e‘(cos材+f siny) 例:eZ令乡‘=e?(eosZ+f sinZ) e‘一’‘=。竺〔(cos(一3)+1 51九(一3)卜e‘(cos3一1 sin3)。 2。性质: ①上述规定是实数指数的自然推广。因为当,=0时,有 e考二e‘今。=e‘(coso+1 51刀0)=e‘。 ②若z;和‘:为任意复数,则。·,·e:二。·,二:。 证明:设z;=x;+,i1’,z‘=x:+封:f,(x;,甘。,xZ,梦:都是任意实数) 则e’1·e‘2二e‘,+”:‘·e”+’:’二。”(eos,三+15泣”,:)·e”(cos,:一卜1 5 in夕:) 二e“+‘,〔 Cos(,,+夕:)+15...  (本文共2页) 阅读全文>>

《中学数学》2012年02期
中学数学

比较实数大小的方法与技巧

实数的大小比较是数的开方一章的重要题型之一,也是历届中考常见的考点,求解时必须根据题目的特点灵活地选择方法,下面结合典型例题说明实数大小比较的方法,供同学们参考.一、运用方根定义法例1比较姨%m-5和姨34-m的大小.解:根据平方根的定义可知:m-5≥0,即m≥5,则4-m姨34-m.小结:该法适用于被开方数中含有字母的二次根式和三次根式的大小比较.二、添加根号法例2比较313和姨%11的大小.解:313=130=%1090姨=1119%姨,因111911,则有%1119姨姨%11,即313姨%11.小结:在比较一个有理数和一个无理数的大小时,常选用此法.三、取近似值法例3比较3.23和姨%5+1的大小.解:因为姨%5≈2.236,所以姨%5+1≈3.236.又因3.2363.23,所以有3.237-2=5,于是就有姨%6+20,所以有姨%5-1221.小结:两个根式相减后如果能够较容易的...  (本文共1页) 阅读全文>>

《教学与研究》1986年02期
教学与研究

复数范围内不能随便运用实数性质

由实数集扩张到复数集后,原来的实数性质在复数范围内不一定仍适用.这一点,有些学生往往容易混淆不清,有时把实数集中的性质随意地搬到复数集上来,结果造成错误。下面列举几例说明之. fflJI设a是i的n次方根,求i+a+a,+…十砂一‘的值(其中。是奇数). 错解:,.’a是1的。次方根,:.a二1,…1+a+aZ+…+a一1=刀。 分析:上述解法错误在于,把复数集里的奇次方根与实数集里的奇次方根混淆了,在实数集里,1的奇次方根是1,在复数集里1的奇次方根不一定是1. 正解:’:a是1的。次方根,…a二粼丁 a+刀=Za=一1解得a二一+。 因此原方程两个虚根为韦达定理得一于士粤i,再由 ‘p=a刀(一生2.3.、,十~二,不,吸- 艺13:、5.二~一.下r王,=气布甲.乙乙Z-例3x‘+在复数范围内解方程赤+x’十声一4·错解:原方程变形为(x,一与,+(x一生),一。(1)_。osZ-k:、151。2全‘(、一。,i,…,,,...  (本文共1页) 阅读全文>>

《数学教学通讯》1987年02期
数学教学通讯

cos(sinθ)>sin(cosθ)的又一证明

对任意实数e,易知!cose一+1 510 el《了、co:(一晋一“·。s”, ‘sin(!eosol) 丫,cosotcoso,而sin二在〔一...  (本文共1页) 阅读全文>>

《中学数学》1990年Z1期
中学数学

如何比较实数的大小

实数与虚数的主要不比较实数大小的题目及方种资料之中,今整理如下 一、利用函数的单调同之一是有大小.法散见于课本及各2),s;。粤=cos(要一落), J‘〕:性进行比较,.’夕二。osx在(0,二)为减函数,且.,‘,。,北2,U‘闷i《、兀一乙‘、下二一-二-cos(二一2)cos()合,时o一eosZ例S比较}a+西}=了丁+了丁扩了+1,1+】a+b}与一早车了 上+!口!:.logtg。(杯了+1)logt。。训6不厄讶了+一--二 1+.a!{乡I的大小.②a〔(季 斗要)时,‘““IOgt:。‘为增函数,.’. 109,ga(亿丁+1)(一召丁)例3比较arcs‘n鲁,aro Cos34 究,arc‘g丁一la}.}乡}飞二一,一产二十二~言宁。 l+la}1+】口l二、选取中间媒介值或放缩比较的大小。 解飞比较7一‘·鲁1.故(具)一奈 JI上二即arcs‘n鲁109,十二一i,.’. 10930.5109。.。3...  (本文共2页) 阅读全文>>