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分担线性多项式的全纯函数的正规族

1引言与主要结果设f与g为D内两个非常数的亚纯函数,a为一有穷复数,称f与g以a为IM分担值,是指f-a与g-a的零点相同,重级零点按重数计算;称f与a以CM为分担值,是指f-a与g-a的零点相同,且每个零点的重级也相同.设f为复平面上的亚纯函数,M为一正整数,若对任意的z∈C,都有f#(z)≤M,则称f为复平面上的正规函数,这里f#(z)为f的球面导数,f#(z)=1+ff(z′()z)2.设D为复平面C上的一个区域,F为区域D内的一个全纯函数族,F在D上正规是指F中的任一函数列fn都存在子列fnj,使得fnj在D上按球面导数局部一致收敛到一个全纯函数或∞.1992年,W.Schwick[1]率先开展了分担值与正规族的研究,他证明了:定理A设F为区域D上的一个亚纯函数族,a1、a2、a3为三个相互判别的有穷复数.若a1、a2、a3为f和f在′D中的IM分担值,其中f为族F中的任意一个函数,则F在D内正规.最近,徐炎[2]得到全...  (本文共3页) 阅读全文>>

《新疆师范大学学报(自然科学版)》2007年03期
新疆师范大学学报(自然科学版)

对一类全纯函数的估计

我们知道,函数了(z)浦足下列条件:在}zI玉1全纯,且}f(z)}二M。f(0)=。,f(0)=1。目前对这类函数的估计为:在。平面上存在一个.},!。,则在。平面上存在一,它被。~f(z)的反函数双方单值的映成}z一勒}1此时f(z)在。平面上的最小模为去,以下求:,‘的值U丫万二.,,、、」,、人分:,l~出1 JLz夕.乙,气r,=r一;一一甲名又r=1下1寻1 eer习甲滋,M‘命,:“‘一击、l己而’广秘一(沙以,+M),+以(M十1)三O这是一个关于,的一元二次不等式,其有解的充要条件是乙=(口才.+M)名一4凡护动才(M+1)之0砂几护一t(ZM一4材,)+1之0解得,一斌l+2闭一2仍牙~干丽二,、M(1+2娜+2丫丽耳丽‘二》-----一-~~,r石尸---月兀“二----------r氛尸~---~一叫一J们一」、恤一g(M)= M(1+2研+Zj丽耳丽M.显然g(肠在M之1时是减函数,故g(研~=酥1)=...  (本文共2页) 阅读全文>>

《重庆师范大学学报(自然科学版)》2014年05期
重庆师范大学学报(自然科学版)

分担全纯函数的亚纯函数的正规族(英文)

1 Introduction and main resultsLet D be a domain in C,and F be a family of meromorphic functions defined in a domain D.F is said to be nor-mal in D,in the sense of Montel,if for any sequence{fn}F,there exists a subsequence{fnrgesj}such that fnconvejspherically locally uniformly in D,to a meromorphic function or![1-3].Let g(z)be a meromorphic function,a be a finite complex number.If f(z)and g(z)assume the same zeros,...  (本文共5页) 阅读全文>>

《四川师范大学学报(自然科学版)》2005年05期
四川师范大学学报(自然科学版)

多复变中广义全纯函数的一个非线性边值问题

0引言中外许多学者研究了多复变函数Cauchy型积分的边界性质,如文[1~8].特别地,1997年,黄[4]研究了多复变解析函数的一个非线性边值问题,2002年杨等[5]研究了多复变中广义解析函数的一个非线性边值问题.本文在以上工作的基础上,定义了与文[5]中不同的广义全纯函数,并讨论了其非线性边值问题,推广了文[4,5]的结果.1预备知识令C2中单位双圆柱D=D1×D2,D1,D2的边界分别为L1:|Z1|=1,L2:|Z2|=1,记L=L1×L2,用Dk+,Dk-分别表示Dk(k=1,2)的内部和外部.设t=(t1,t2)∈L,当点z=(z1,z2)从D1±×D2±趋于t时,记函数Φ(z):=Φ(z1,z2)相应极限值为Φ±,±(t1,t2).若对任意两点t,τ∈L,有|(t)-(τ)|J1|t-τ|α,其中2|t-τ|=(∑k=1|tk-τk|2)12,00,当n充分大时有‖n-‖αε,同于文[4,5],可证对任意...  (本文共5页) 阅读全文>>

《数学研究与评论》2000年04期
数学研究与评论

关于μ-全纯函数的契边定理

关于全纯函数的契边定理,源于对物理学中的量子场论和色散关系等有关问题的研究.1971年,W.Rudin[‘1对契边定理的研究工作作了较全面的总结.在此之后,关于契迪定理本身及其应用又有了进一步的发展.现在契边定理在讨论函数的边界正则性等许多研究领域都有应用.例如,E.E占aOr个’‘,J.P.R。S。/’‘,F.F。rSillerI。D‘.就是其中较为典型的文章.本文讨论关于对—全纯函数的一个契边定理.即将证明下面的结果: 定理 1设R7,RI分别为R”的正雄和负锥,f(z)为D—(z 6 C”:(Rez‘,Rez‘,…,Rez.)E氏URt}上的片全纯函数,且人Z)EO(0”),则存在函数UZ),在o上,UZ)为片全纯函数,在D上,只(Z)。八Z). 对于一算子以及。全纯函数的定义和有关性质,在文【5〕,【6j中,有全面而精确的阐述,这里从路. 要想证明定理1,只要能证明下面的定理2即可. 定理 2设 W一{z E C‘:Re...  (本文共3页) 阅读全文>>

《北京师范大学学报(自然科学版)》1987年04期
北京师范大学学报(自然科学版)

关于Banach代数上的全纯函数的若干结果

设.月犷是有单位元。与对合*的复Ba几ach代数,H是非零的复1五lbert空间,而B(H)表示H上所有算子(指有界线性变换)组成的Banach代数.用u与U,分别记‘了中酉元集合与U的单位分支.若x好.戈了,则以劝与}川。分别表示另的谱与谱半径.现设k是复平面c内区域夕上的全纯函数,其值域含在了内.对满足。(劝二g的成了,定义函数寿:“·,一命Ir““,‘,已一,一’d“,(1)这里,r是。内围绕。(劝的任意周线.有关差的附注与运算的初等代数规则可按〔1〕与〔2〕的相应部分的方法得出.特别地可证:AD二{成‘矿:以劝二夕}是L丫的开集,且由(1)定义的差是A。上的了值全纯函数.有关全纯函数定义见〔3,4〕. 本文第一节给出一个弱最大原理,接着,应用它连同B(H)内正规算子谱分解定理建立著名的von Neulnann一Helnz定理与Fan Ky定理的推广,以及Schwarz引理的算子类似.第二节引人谱映射定理的推广,并应用它得...  (本文共4页) 阅读全文>>