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计算Moore-Penrose广义逆矩阵的一种直接方法

1.引言 计算一个mx,(二)心矩阵A的M一p广义逆A十的一类直接方法,是将A进行QU分解: A~gU,其中p是,X/矩阵且pTp~I,U是/x,上梯形阵,这里/是A的秩.分解后A十的表达式为 A十~U十口几当,~n时,u是上三角阵,U十~U一,问题已经解决。当r3/2时4.极小最小二乘解的计算上节的算法可用来求超定线性方程组:Ax~b的极小最小二乘解.首先,对A进行Qu分解,(4.1)的求解问题可转换...  (本文共4页) 阅读全文>>

《武汉水利电力学院学报》1979年04期
武汉水利电力学院学报

对广义逆矩阵的结构分析

一、预备知识及约足:〔约定一〕:1。1。IA〔Lr表示矩阵A的形胡xn及秩R(A)二: ei二(。,一。,1,。,~·)T表示单位向量; I:单位矩阵;几:排列矩阵; Io:I中将某些1换成。而成;S:对角矩阵; 尸:满秩矩阵,O:直交矩阵; 1。1.2当下标是字母,,s,i,j,k时是表示它们的阶数,是数字1,2,3,4时则为标号。(下同) A:,Bs,…表示满秩对角矩阵。A,,B八…则是分块记号。〔月〕ij,〔月〕iT,t刁〕j,表示A的元素,行(列)向量。 1.1.3文中a,b,c,g都表示矩阵,入,林,一表示数字。 1.1.4以A)表示算子A的象域,相当于A的列向量张成的子空间,N(A)表示A的零空间。 1.r.5记号(a,b,e,X,…)〔V 表示元素a,…,X,…在各自的限定范围内可任意取值。 1.1.6〔约定二〕对矩阵的形,秩等参数,若从上下文的联系,或从表达式中能清楚看出者,就不再一一作为条件列出!1.107例:...  (本文共16页) 阅读全文>>

《南京大学学报(自然科学版)》1984年03期
南京大学学报(自然科学版)

关于广义逆矩阵通式的研究

一、几个广义逆矩阵类通式的新形式.1。引言 目前,在论述广义逆的文献和书籍中(如已1」,[2〕,仁3]等)极小范数广义逆和最小二乘广义逆的通式分别是 A{1,4卜{酬仔=A砂Z(I一A式),Z〔沙“,}(1 .1) A{1,3}={公}公二A下一*(I一A丁A)Z,Z任C”x”}(1 .2)线性方程组A:二夕的最小二乘通解是 劣=A讼十(I一A丁A):V么〔C”(1 .3)其中,A石〔A{1,4},A丁〔A{1,3},从而山此证明 泞=A十弓是M。。re一Penrose广义逆A‘。 证明:设御是A劣=夕的极小范数最小二乘解,山(1·14),有 l的l‘l的+(I一A一A):l,v势“ (口夕,(I一A一A):)=O 仔*=公*A一A(1 .15)故R(公)cR(A*),又由于仔〔A{1,3卜墓二乡A*A召二A*,故六A)‘:(仔),从而 R(e)=R(A*)于是,G任A{1,2,3},这样 夕通=P*比),洲刁)之P:、,*。,...  (本文共6页) 阅读全文>>

《中南民族学院学报(自然科学版)》1980年10期
中南民族学院学报(自然科学版)

广义逆矩阵的唯一性

广义逆矩阵的唯一性曹东杨成(经济管理系)(空军导弹学院)摘要对广义逆矩阵唯一性的充分必要条件作了比较深入的探讨,获得了有关问题的一系列充要条件.关键词广义逆矩阵;秩;充分必要条件分类号O15本文采用的术语和符号详见文献[1,2].对可逆方阵而言,其逆矩阵是唯一的.但对于广义逆矩阵而言,A∈Cm×n,只有A+是唯一的[1],其余各类广义逆矩阵都不必唯一.例如:A=1000,B1=1000,B2=1001,B3=1010,B4=1100,B5=0000.显然有B1∈A{1,2,3,4};由B2∈A{1,3,4},有A{1},A{3},A{4},A{1,3},A{1,4},A{3,4},A{1,3,4}共7类不唯一;由B3∈A{1,2,4},有A{2},A{1,2},A{2,4},A{1,2,4}共4类不唯一;由B4∈A{1,2,3},有A{2,3},A{1,2,3}共2类不唯一;由B5∈A{2,3,4},有A{2,3,4}不唯一.自...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》1994年03期
数学的实践与认识

应用广义逆矩阵求解离散型动态投入产出模型

91.引古当离散型动态投入产出模型(I—AJX,一B;+l(兄+;一兄一S,*一口,!,2,…,。一1)(l)用于预测时,即已知本年各部门的产量及最终净产品X。和S。,井知规划年度各郁门最终净产品S,O—1,2,…,。一),求以后各年度各部门的产量S人t—l,2,…,。),就相当于求解下面的方程组凡+lX,+;一(I—A,+B,+;)X,一S.(。一0,l,2,…,m—1).(2)文[门就B,+;(;一0,l,2,…,。一1)可逆时,给出了(2)的求解公式.但B,+心回0,!,2,…,。一1)有时会出现奇异性,因为在实际经济生活中,有些部门的产品可以用作投资品,这时其投资系数b0有非零的元素,而有些部门的产品,如轻工产品,不用作投资品,这时其投资系数e一全为零.文口]利用tuenuerger正则性,讨论了当a.+;出现奇异性时方程(2)的解,并给出了递推公式(注:该文递推公式有符号笔误,由此而给出的例子解是错误的).但利用该递推...  (本文共4页) 阅读全文>>

《运筹学杂志》1990年01期
运筹学杂志

《广义逆矩阵引论》

江苏科学技术出版社出版 广义逆是本世纪二、兰十年代诞生,五、六十年代才得到迅速发展的一门新兴的应用数学学科,在计算数学、运筹学、概率统计、算子理论、以及天文学、地球科学、经济管理和各种工程技术中有广泛应用. 本书系统地介绍了广义逆矩阵的理论、计算方法和应用,反映了近二十年来这个领域中主要的和基本的研究成果.全书共分六章:一、预备知识;二、广义逆矩阵的基本理论;三、广义逆矩阵的计算理论;四、广义逆矩阵的摄动理论;五、广义逆矩阵和最小二乘间题的常用计算方法;六、广义逆矩阵在最优化、数值分析和概率统计中的应用. 本书可作为高等院校数学、计算数学、应用数学和运筹学专业及其他有关专业学生和...  (本文共1页) 阅读全文>>