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计算Moore-Penrose广义逆矩阵的一种直接方法

1.引言 计算一个mx,(二)心矩阵A的M一p广义逆A十的一类直接方法,是将A进行QU分解: A~gU,其中p是,X/矩阵且pTp~I,U是/x,上梯形阵,这里/是A的秩.分解后A十的表达式为 A十~U十口几当,~n时,u是上三角阵,U十~U一,问题已经解决。当r3/2时4.极小最小二乘解的计算上节的算法可用来求超定线性方程组:Ax~b的极小最小二乘解.首先,对A进行Qu分解,(4.1)的求解问题可转换...  (本文共4页) 阅读全文>>

《河北轻化工学院学报》1992年04期
河北轻化工学院学报

广义逆矩阵的消元算法

广义逆矩阵在实际部门中的应用推动了相应的数值方法的发展。人们可以借助于它的这种或那种表达式来进行计算,又可以从它的这种或那种定义出发来做到这一点。其中既有有限算法,也有无限算法〔‘一5〕。在这些算法中,其思想大多来源于计算非奇异方阵的逆。本文所提供的是Gauss消元法的推广,它独立于其它算法。 众所周知,确定一个n阶非奇异方阵A的逆等价于求解矩阵方程AX一I。,或者更有效的,可以应用初等行变换约化它的增广矩阵〔A入〕为上阶梯形式〔I,A一‘〕。本文给出了一个类似的方法,以确定任意一个m只n矩阵A的M一P广义逆A斗。此外,还考察了矩阵A的元素的扰动对A十的影响。1矩阵方程 设A任C”’x”(一,xn复矩阵),rank(A)=,,,1(r越min(m,n),研究Penrose方第4期郑克眨:广义逆矩阵的消元算法程 「AXA一A(P,) 1 XAX一X〔P) l‘AX)’一AX(P) {(XA)‘=XA(P4)其中“二”表示共扼转置。...  (本文共7页) 阅读全文>>

《南京气象学院学报》1981年01期
南京气象学院学报

广义逆矩阵的背景介绍

言 在气象科学的各个领域,不论是天气预报、气候分析、大气探测、云雾物理、农业气象等方面,都会碰到有关线性方程组「a,,七,+a,:乙:+……+a,。邑。=日、}{aZI邑1十aZ:邑:+……十a::邑,一日:名}(1)a,粤,十a,:是:十……十a:。是。一日或用矩阵形式写为 A邑一日(1)的求解问题。我们知道方程组(l)有解的充分必要条件是日属于A的列向量所生成的子空间,换言之,即A与其增广矩阵有相同的秩。而方程组(l)要得到唯一解,要求就更高,必须n二f,其中r是(1)的系数矩阵A的秩,也就是要求(1)中系数矩阵A的秩与术知量个数相同;若A是方阵,则要求A满秩(!A}铸O),A存在逆矩阵A一,-一A*/{A{,其中A*是A的伴随矩阵,所以唯一解可表为邑一A一’日。 以上要求在许多实际问题中是不容易达到的,实际情况常是: l.可能在有些实际间题的方程中,方程个数与未知量个数不等S手n,A不是方阵,不存在逆阵A一‘,但方程组(1...  (本文共9页) 阅读全文>>

《重庆师范学院学报(自然科学版)》2001年01期
重庆师范学院学报(自然科学版)

具有给定秩的{1}-逆与{2}-逆

设A是秩为r的m行n列的复矩阵,即A∈Cm×n,且PAQ=Er000,P∈Cm×mm,Q∈Cn×nn。矩阵方程:1) AGA=A;2)GAG=G; 3)(GA)H=GA; 4)(AG)H=AG.称为Penrose-Moore方程。若G满足这四个方程中的第i,j,…,l个,由称G为A的{i,j,…,l}广义逆。特别地,满足方程1)的G称为A的{1}-逆,记为A-。A的{1}-逆的集合记为A{1}。A的秩为t的{1}-逆的集合记为At{1}。满足方程2)的G称为A的{2}-逆,记为A=,A的{2}-逆的集合记为A{2},A的秩为t的{2}-逆的集合记为At{2}。1 独特性质定理1 A的{1}-逆具有下述性质:1) A的{1}-逆只含一个元素的充分必要条件是r=m=n;2) 0∈A{1}的充分必要条件是A=0;3) rank(A-)≥rank(A);4) A-A,AA-,E-A-A,E-AA-均为幂等阵。定理2 A的{2}-逆具有下...  (本文共3页) 阅读全文>>

《玉溪师专学报》1991年01期
玉溪师专学报

用初等变换求几种广义逆矩阵的方法

从文(1)和(2)中,fi们知道,对于给定的实数域上m x n阶矩阵A,若有适合Penrose方程:(1)AGA=A;(2)口AG=G;(3)(A口)T。AG;(4)(GA)”=GA的全部或。部分条件的n x m阶实矩阵口,都称之为矩阵ANJ广义逆矩阵。通常把适合Penrose条件《i、]…}(这里《S、卜·2是{I),2),3),4》的一个子集)的所有广义逆矩阵G的集合,记为A《1,],… }。而且还知道,结果在AllF中找到一个特殊广义逆 A-就可以写出A(i }的通式 G。A-+V(I-A A-)+(I-A-A)LJ,U、V任取,同样,如果在 A《1,31和All,4t中都找到特殊广义逆,尘刁以写出它们的通式,并且不难得到Moors—Penrose广义逆A”。可以设想,如果能用初等变换求非奇异矩阵的逆矩阵那样求出这几种特殊的广义逆矩降来,无锭方法比较简单,电子计算机容易实现。下面我们就由文(1)和(2)导出这种简便方法。 ...  (本文共8页) 阅读全文>>

《河北轻化工学院学报》1991年03期
河北轻化工学院学报

M—P广义逆矩阵若干等价性定义

众所周知,对给定的矩阵A任Cln’”,rankAo,存在唯一的M一P广义逆矩阵。我们称满足下列任何一组条件的矩阵X〔C”’In为A的M一P广义逆矩阵,记为X=A‘ 1.(Moore〔,夕条件)AX== PR犷人)XA=PR(xlMZ:AX=PR以1XA=PR《人寮XAX二X {“X“”““,,M3,iXA三PR‘A‘, L关=VA带或X二A幸U了.之.、 ,.占 丁1 人其中,P:为在线性子空间S上的正交射影矩阵,紊表示共辘转置,U任C‘’m,V任C“‘” 汀.(Penrose〔’〕条件)AXA=AXAX=X(AX)带=气X(XA)未=X人(P,)(P:)(P3)(P月)A牵AX二A奉X带XA二X牛了.,气月L Q山 P了....甲产、1...11、 : ,上 PAA令X带=AXX.A牵=X了.,、之 Od P郑克旺:M一P广义逆矩阵若干等价性定义19 证明,MI令今Pl: 由于线性子空间R(A)是由矩阵A的列向量a,〔Cm(k...  (本文共6页) 阅读全文>>