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由谱数据数值稳定地构造Jacobi矩阵

牡.引言所谓Jacobi矩阵是指如下形式的矩阵:(1 .1)、、、....口了z 一 .办nU -‘a bz.…刁 :乙口瓦几…al久二nU 了才夕‘lse.、龟、并且b;0(i~1,…,,一1). 我们用了一:表示j.的n一1阶顺序主子矩阵. 1967年,HoehstadtLI,提出了如下Jaeobi矩阵特征值反问题。 问题I。给定两组实数林*}几:和{户‘}留且满足 几‘0(天~1,…,。一1).现在给出由满足条件(1.2)的谱数据{还‘}几,和伽‘}洲构造矩阵T.的算法如下: 算法2.11)令T。_:~diag(拌:,…,拌一:); 2)由(2.4)式计算色 s)由(2.7)式计算气并且取气。(反~1,…,n一1); 4)由(2.2)式构造矩阵T。. 显然,由算法2.1求得的矩阵T。具有特征值孟:,…,几。,其。一1阶顺序主子矩阵的特征值为产:,…,产。一:.为了节省存贮量,可用两个具有。个单元的一维数组存贮矩阵T。.53...  (本文共8页) 阅读全文>>

《应用数学与计算数学学报》1990年02期
应用数学与计算数学学报

关于高维Hadamard矩阵猜想的证明

所谓。维二阶。”Hadamard矩阵(以下简称H阵)月二〔月。(。),、(:)、(。一、)〕是指其满足如下条件: i)月、(。)二、(二一1)=士1(0簇h(o),h(l),…h(n一1)成。一l) 11)艺艺…万月,;…。·A,;…:。=。“一1占.。(这里,(户,、,…,r,e)是(h(o),人(1),…h(,一,))的任一置换,。。。一干{ 、U当a二b当a粉b 熟知的普通Hadamard矩阵是当。二2时m“H阵文【1〕中猜想。指出:普通。ZH阵的阶数。,只限于1,2,4k的事实,在当”2时对。”H阵已不再存在如此限制,但必须限定m为偶数!那么,是否存在任意维数各种偶数阶的高维H阵?本文对此猜想做出肖·定回答并给出构造性证明. 定义1设2’一12及偶数川镇2“一二,,2“等一系列m.H阵,并且...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学杂志》1991年01期
数学杂志

不可和单瞬时Q-矩阵的特征

妇墓本概念 有关马尔科夫过程及O过程的基本理论,可参见〔1〕〔6」〔2〕等书。本文不再复述。 定义1 .1一个(允许有无穷元素的)矩阵O=(q滋称为一个O一矩阵,如果存在马尔科夫过程p(t)=(夕‘,(t)),使P屯,(0)=q‘,(i,j任E)(1。1)成立。其中E为一个可列集。如果一个Q一矩阵的对角线元素价‘=一q‘一oo(V‘任E),则称O为全稳定Q一矩阵,若存在j〔E,使q,,=一q,二一co,则称O为瞬时Q一矩阵。 定义1。2‘一个定义在E xE上的矩阵Q=(价,)称为一个拟Q一矩阵,若它满足 主)o(g‘,o)J咭b合哈b(2。1)其中{咖,(幻;‘,j任E\b}是按(1.9)定义的全稳定Q一矩阵口过程,d,为非保守量,按(1.10)定义。 为证明本定理,我们先来证明一些引理。 设条件(2。l)满足,我们令 h。(久)=习g。,灿(几)(j任E\b)(2 .2) 七哈b 二‘。(几)=1一习(久+d,)功‘,(久)(...  (本文共10页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》1992年04期
数学的实践与认识

一种矩阵幂的计算

笔者在探讨计算机辅助几何设计问题时遇到了形如1,:五‘矛“知:耘“打,(1),...…l....J 一J.一户,.占︸釜1.﹄︸刁 -弓‘1,‘A(反,P)~。卜,赤。。:…病。的矩阵的幂的计算问题,本文旨在给出这种矩阵的幂的简洁表达式.为叙述的方便,先给出如下约定: 1.用C盛表示组合数视为0。 移!灸1(,一无)l(及‘。且及,,均为非负整数),当及n时,将C悉 2.二)’一几, 3.用B,,。(二)(反镬,且走,”均为非负整数)表示,次Bernstein多项式·c盛x当天”时,将爪,。(幻视为零多项式.用T(及,P)表示下三角矩阵 fc老1l一C才+:c绪十,c聋c戈苏…C用D(及,P)表示对角矩阵上厄下1 12掩+夕1一尹res..1..J再给出有关组合数的如下三个恒等式:。,俨击黔::‘“,十,,‘”自然”,(2)、.声、,了内j月,J‘、了、(一,)‘c奋、卜‘~习(一1)‘+‘c罗李了:Ic;+‘一:,t为自然数 ...  (本文共3页) 阅读全文>>

《自然杂志》1992年03期
自然杂志

Preneel猜想的证明

=B的秩也仍为几、、12户口声一0A一x‘”’y,一( GF(2)中的nxn矩阵犷=(犷‘j)若满足i)V“一0,V‘j一V,‘(1成i,j《n),11)矩阵V在GF(2)中可逆,则该矩阵称为V型矩阵.最近比利时学者B·Preneel等提出了一个猜想t、,:在GF(幻中,Zm x Zm的v型矩阵的个数为犷几一l11((22‘+‘一i)22‘).本文证明此猜想正确.‘一0 记入n,;)为GF(2)中满足条件i)并且秩为r的矩阵个数.于是nx nV型矩阵的个数为P(。,。).任意固定GF(2)中的nxn矩阵A,使得A满足条件i),并且A的秩为r.下面分两种情况来考虑(n+1)x(n+1)矩阵B一 由于满足情况2的向量x共有2’个,满足情况1的向量x共有2,一2,个,所以得到关于P(n,r)的如下递归式: P(n+1,r)~2尸P()7,r) +(2俘一2,一,)P(n,r一2).(l) 直接计算有: P(l,0)一P(2,0)=P(...  (本文共1页) 阅读全文>>

《交通企业管理》1993年04期
交通企业管理

“矩阵交融决策管理系统”的理论、设计与实践(续)

团团回回冈圈—.—.—.—O—.—.— {}—.—. 1}—.—. ){拜}{.—.—11.—‘,—{}因.!!|撇瓤瓤:… (三)建立纵横联动的矩阵管理指挥机制,形成全员、全方位、全过程的整体优化管理,保证生产经曹安全优质高效低耗. 在矩阵分工和矩阵决策荃础上,公司实施了矩阵管理.过去把单项工作孤立地由某一部门来负贵,其实,每一项工作尤其是一些涉及面较广、影响较深远的工作,决不是一个部门、一个分管领导所能负贵的.它们涉及各个系统、各个职能部门。只要有一个部门理解不够,支持不够,即使初衷正确,也难以收到预期效果。尤其是一些重要的工作,必须把各部门、各层次、各要素进行主动、自觉的联系,在要求纵向指挥畅通的同时,强调横向的整体联动.每项工作都必须按照各自的责任序列,全员全方位全过程综合治理,群策群力齐抓共管,形成群体有序管理。 首先以公司实施的矩阵式经济责任制考评体系为例。过去经济责任制考核指标较少,未能体现指标之间的相关联系,造成...  (本文共4页) 阅读全文>>