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Banach空间Fredholm型积分方程解的存在性判定

考虑如下Fredholm型非线性积分方程x(t)=∫JH(t,s,x(s))dx,其中J=[a,b],H∈C[J×J×E,E],E是Banach空间.1预备知识我们先列出如下条件(H1)存在M0对r0,都有‖H(t,s,x(s))‖M,(t,s,x)∈J×J×Br,Br∈{x∈E∶‖x‖r};(H2)H(t,s,x)在J×J×Br上关于t是一致连续的;(H3)存在h∈C{J×J,R+}且∫Jh(t,s)ds12(t∈J),使(t,s)∈J×J,有界集B E都有α(H(t,s,B))h(t,s)α(B).α表示非紧性测度.为了后面的证明,我们再给出下面的若干引理.引理1(Ascoli-Arzela定理)设E是Banach空间,H C[J,E]是相对紧的当且仅当对t∈J,H是等度连续的,H(t)是E中的相对紧集.引理2设H C[J,E]是有界的可数集,那么α(H(t))∈L[J,R+],并且a({∫Jx(t)dt∶x∈H})2∫Jα...  (本文共2页) 阅读全文>>

《数学研究与评论》2007年01期
数学研究与评论

Banach空间中极大单调算子零点的迭代逼近定理

1引言寻找极大单调算子A的零点问题是十分活跃的数学课题,即:寻找x eD(A)使0〔A二原因在于:应用数学中的许多间题均可以转化为这类间题.如:求正则、下半连续、凸泛函的最小值;求单调变分不等式的解;求正则、闭、凸凹泛函的鞍点等间题都可以转化为求某个极大单调算子的零点问题川.在Hilbert空间H中,求极大单调算子零点问题的一个经典方法是邻近点算法:了Vxl〔H Lx。+i=(I+coT)一lx。,”全1,(PPA)其中{c。}c(0,+co)为正则化参数,I:H、H为恒等映射,T c H xH为极大单调算子. Martine七在文!2一3」中最先使用算法(P队)的一个特款侃三c,针对T二为和T二A+Nc两种情形建立了算法(PPA)的弱收敛结果.但由于在算法(PPA)中,迭代过程中每一步都需要精确计算(I+以T)一lx。,这不是一件容易的事情.所以为了使迭代步容易选取,Rockafellar于1976年,在文献{l]中引入了一种...  (本文共8页) 阅读全文>>

《应用泛函分析学报》2007年02期
应用泛函分析学报

Banach空间中极大单调算子的一个邻近点算法

1引言从应用的目的出发,人们特别关心如何实际构造单调算子方程的解.著名数学家Browder1974年提出单调算子构造可解性问题[1]:设E是自反的Banach空间,T是从E到E*的连续、有界、强制的单调算子,T-1单值且有巳知连续模,问:可否对方程Tx=0的可解性给出构造性证明?虽然,Browder的这一问题至今尚未得到完全解决,但近年来,巳取得相当大的进展.Kamimura和Takahashi在[2]中,对一致凸且一致光滑的Banach空间E中的极大单调算子给出了一个邻近点算法.本文对一致凸且2-一致光滑Banach空间中的极大单调算子给出了一个新的邻近点算法.Banach空间E中光滑模定义为:ρE(τ)=sup‖x+2y‖+‖x-2y‖-1∶‖x‖=1,‖y‖τ称Banach空间E为p-一致光滑的,如果存在常数C使得ρE(τ)cτp(p2).设J∶E→2E*是正规对偶映射,即x∈E,Jx={x*∈E∶〈x,x*〉=‖x‖2=...  (本文共5页) 阅读全文>>

《河南师范大学学报(自然科学版)》2007年04期
河南师范大学学报(自然科学版)

一个Banach空间具有一致正规结构的充分条件

设X是一个Banach空间,X的James常数定义为J(X)=sup{‖x+y‖∧‖x-y‖:x,y∈SX}.Dhompongsa[1]等又引入广义James常数为J(a,X)=sup{‖x+y‖∧‖x-z‖:x,y,z∈BX,‖y-z‖a‖x‖},其中a是一个非负数,显见J(0,X)=J(X).相应地,X的von Neumann-Jordan常数CNJ(X)定义为:CNJ(X)=sup{‖x+y‖2+‖x-y‖22(‖x‖2+‖y‖2:‖x‖+‖y‖≠0},文献[2]给出了该常数的一个计算方法.Dhompongsa[1,3]等也引入广义的von Neumann-Jordan常数CNJ(a,X)为:CNJ(a,X)=sup{‖x+y‖2+‖x-z‖22‖x‖2+‖y‖2+‖z‖2:‖x‖+‖y‖+‖z‖≠0,‖y-z‖a‖x‖},其中a是一个非负数,显见CNJ(0,X)=CNJ(X).另一方面,Bynum引入Banach空间X的...  (本文共1页) 阅读全文>>

《系统科学与数学》2007年02期
系统科学与数学

Banach空间中有限个极大单调算子公共零点的迭代格式

1引言寻找极大单调算子A的零点问题是十分活跃的数学课题,即:寻找x ED(A)使。〔Ax.原因在于应用数学中的许多问题均可以转化为这类问题.如:求正则、下半连续、凸泛函的最小值;求单调变分不等式的解;求正则、闭、凸凹泛函的鞍点等问题都可以转化为求某个极大单调算子的零点间题,见【1].就寻找单个极大单调算子的零点而言,已有一些经典的迭代算法.如:1976年,ROd讯fellar在文!l]中,在Hilbert空间的框架下,构造了近似邻近点算法(IPPA) :。+:、(I+侃A)一‘:。,。全1并证明了在一定条件下,{x,}弱收敛于极大单调算子A的零点. 2期魏利等:Banach空间中有限个极大单调算子公共零点的迭代格式185自文{11发表以来,基于算法(l PPA)的其它算法被发展起来,见【2一4}.然而,这些算法大多局限在Hilbert空间的框架内.而与许多重要间题所关联的极大单调算子往往定义在一般Banach空间中,如:与椭圆边...  (本文共10页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》2007年13期
数学的实践与认识

Banach空间中极大单调算子零点的迭代构造

1引言及预备知识寻找极大单调算子的零点是单调算子理论研究的中心课题之一,这是因为应用数学中的许多问题均可以转化为求某个极大单调算子的零点问题,比如:求单调变分不等式的解、求凸凹泛函的鞍点等等[1—2].自1976年,R ockafellar[2]在H ilbert空间中定义了近似邻近点迭代算法并证明了迭代序列弱收敛于极大单调算子的零点以后,许多数学家在H ilbert空间的框架内研究了极大单调算子零点的迭代构造.然而与许多重要问题相关联的极大单调算子往往定义在一般Banach空间中,如与椭圆边值问题相关联的极大单调算子以Sobo lev空间Wm,p(Ω)作为其自然的定义域[3].因此,在H ilbert空间以外的Banach空间中研究极大单调算子零点的迭代逼近问题具有十分重要的理论意义和广泛的应用价值.在此方向上已经取得了一些新的研究成果[4—6],本文将设计一种新的迭代格式并证明迭代序列的弱收敛定理.设E为实Banach空间,...  (本文共4页) 阅读全文>>