分享到:

分形理论

大家知道,以经典欧几里德几何为基础的传统数学,研究的都是一些简单化、规则化、模型化的东西。但是,奥妙、神奇的大自然展现给我们的往往都是一些复杂且具有不规则几何形态的物质世界,展示给我们的是奇妙的分形。如:图-1和图-2中的分形和混沌勾勒出了丰富多彩的真实世界。[1][2]在非线性科学中,分形与混沌有着不同的起源,但它们又都是非线性方程所描述的非平衡的过程和结果。正如分形理论的创立者芒德布罗(B.B.Mandelbrot)在他的名著《大自然的分形几何学》中开始就说:“为什么几何学常常被说成是‘冷酷无情’、‘枯燥乏味’的?原因之一在于它无力描写云彩、山岭、海岸线或树木的形状。云彩不是球体、山岭不是锥体、海岸线不是圆周、树皮并不光滑、闪电更不是沿着直线传播的……。这些图形的存在,激励着我们去探索那些被欧几里得搁置在一边、被认为是‘无形状可言’的形状,去研究‘无定形’的形态学。然而数学家们蔑视这种挑战,他们越来越多地选择了、想出了种种与...  (本文共4页) 阅读全文>>

《合肥学院学报(综合版)》2019年03期
合肥学院学报(综合版)

基于分形理论的口袋公园景观设计

0引言分形理论的主要特点之一是自相似性,其特点简单来说就是整体与局部之间存在着相似性,这种具有严密逻辑的理论最近几年才被应用到各种艺术设计中去,景观设计也从艺术这个大家庭中吸收了有意义的营养,并且进行了积极的实践。拜特菲戈罗斯利用分形理论设计了三角形网络形式的巴塞罗那植物园。伯纳德屈米将分形的整体与局部的矛盾激化,裂解出了拉维莱公园的景观要素,设计出了奇特的公园景观。国内学者冒亚龙的研究团队首次将分形理论应用于园林景观的设计中,并且应用分形理论深入地剖析了岭南建筑的特征,提出了具有丰富分形特征的岭南建筑[1]。然而分形思想用于景观设计中的案例很少,从事分形景观研究还不成体系。口袋公园是指城市中的小型开放空间,它的常见表现形式是各种小型绿地、街角公园、街心花园等,它能够很大程度的美化城市环境,同时解决高密度城市中心区人们对公园的需求[2]。近年来,随着人们对绿化环境需求的日益增多,口袋公园见缝插针的大量出现在城市中。本研究将分形理...  (本文共4页) 阅读全文>>

《山西建筑》2018年02期
山西建筑

基于分形理论的西藏林芝河谷地带土粒径组成研究

0引言西藏林芝地处我国西南边陲,城市建设用地多为河谷冲积地带。经大量的工程勘察资料统计得知,该地区出露的土层由上至下依次为人工填土、卵石层、稍密卵石层、中密卵石层和密实卵石层组成,砂卵石是该地区最为常见的基础用材料。工程建设中基础的工程力学特性主要由土的矿物成分、土的颗粒组成、土的密实度和土中水的形态等因素决定,砂卵石土的颗粒组成对其工程性质影响极大,不同的颗粒组成其工程力学性能可能完全不同[1]。因此,在工程中准确地描述工程所在区域砂卵石土的颗粒级配工程的设计和施工是必要前提。1分形理论分形思想是由Benoit B.Mandelbort首次提出的,并在1982年初步确立[2]。随着时间的推进,分形理论也得到了长足地发展,已形成一门系统的分形理论体系,并在各个学科中得以运用。分形几何学可以用来分析土的密度、孔隙尺寸分布、颗粒尺寸分布以及土的微结构等物理方面的性质。例如,徐永福等在描述土体的结构时采用了分形理论对试验土样进行了分析...  (本文共2页) 阅读全文>>

《四川水泥》2018年03期
四川水泥

分形理论在滑坡预测中的应用研究

1利用分形理论研究滑坡预测的现状滑坡是斜坡上的岩石受到自然的影响,如河流的冲击、雨水的侵蚀、地震等,在重力或人为的作用下向山坡下滑动的现象。这种滑坡通常会对地质和当地居民有一定的危害。滑坡位移监测是对滑坡现象进行观察和检验的重点工作,由监测所得时间位移序列是滑坡的整体滑动过程的最外在最直接的表现,同时其具有明显的非线性特点。加强对滑坡时间位移序列的分析和研究,可以减少滑坡对人们的危害。作为非线性理论重要组成部分的分形理论近些年来在机械、制造、地质学、灾害预测等领域的运用取得了重要进展,它是在分形几何学科的基础之上得来的,是通过数学分析的方式来解决复杂问题。这种理论方式具备分析物体特征的条件,能够对整体的特点进行分析后,对部分也进行描述定性。在分析的过程中我们需要了解到,虽然子体是整体的组成部分,子体拥有的个性并不代表整体也的个性与子体完全相同,整体更具有复杂性,是每个个体不能够完全展示出来的。经过学者们不断的分析和研究,通过地质...  (本文共1页) 阅读全文>>

《中国科技论文》2018年13期
中国科技论文

分形理论在混凝土结构研究中的应用进展

随着对混凝土结构方面技术和认识的进步与提高,人们对裂缝所造成的损伤也更加重视。由于混凝土塑性收缩及沉降、荷载、钢筋腐蚀等原因,混凝土构件很容易产生裂缝,裂缝的出现不仅使混凝土刚度、强度降低,还会影响其美观性和耐久性[1]。混凝土是多相复合材料,具有不规则性、非线性等特征,导致混凝土裂缝扩展具有随机性,利用传统损伤力学知识并不能恰当地解决这个问题。而研究表明混凝土材料各相分布以及裂纹演化均具有自相似性,这是分形理论应用于混凝土结构的基础。运用分形理论,计算混凝土表面裂纹演化的分形维数,分析分形维数与分级荷载、挠度、最大裂缝宽度、损伤变量、断裂能等之间的关系,可以将其作为一种工程应用的参考依据。1分形理论和经典分形集1.1分形理论分形理论是由Mandelbrot[2]提出,“分形”源于英文fractal,是Mandelbrot[2]根据拉丁语frangere创造,含有“不规则的,分数的”意思[3]。1977年Mandelbrot出版...  (本文共5页) 阅读全文>>

《土壤通报》2017年01期
土壤通报

分形理论在土壤学应用中的研究进展

张佳瑞,王金满,祝宇成,李博,王平.分形理论在土壤学应用中的研究进展[J].土壤通报,2017,48(1):221-228ZHANG Jia-rui,WANG Jin-man,ZHU Yu-cheng,LI Bo,WANG Ping.Application of Fractal Theory on Pedology:a Review[J].Chinese Journal of Soil Science,2017,48(1):221-228分形理论是一种非线性科学理论,可以根据某物质的自相似性描述复杂无序且标度不变的系统,探究混沌事物内部的精细结构,故其理论与方法已被广泛应用于自然科学和社会科学各个领域[1],成为当今国际上许多学科的前沿研究课题之一。土壤的自然属性决定了其合理利用的必要性,从表面上呈现为不规则自相似的精细几何体,利用分形理论可以揭示看似无序的土壤形态背后的规律,找到局部之间、局部与整体的本质联系[2]。分形理论最...  (本文共8页) 阅读全文>>