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一阶非完整约束系统动轴理论的方程

O前言 非完整系统动力学是分析力学的一个重要分支,而一阶非完整系统又是非完整系统的基本部分。文献〔1〕是关于非完整系统力学的专著,作者仅对一阶非完整约束系统的运动微分方程就别具风格地详尽研究了八类方程:Routh方程,Mac一M 1 1 lan方程,相应于动轴理论的运动方程,工王an二二roH方程,Bol tzmann一Hamel方程,Volterra方程,广义Nielsen方程和AppeH方程,并讨论归类为Eule卜Lag:ange厂ApPe川和Nieloen三大体系。这些方程各具自己的特点,相互之间存在等价性,但在解决刚体或刚体系统的运动时,相比较之下动轴理论方法有时很方便,而用其它方程在计算非完整项、有关系数等方面表现出较大的复杂性。本文首先用旋量方法紧凑地表述由动轴理论导出的一阶非完整系统动力学方程。其次以匀质圆球在铅垂固定粗糙圆锥内壁上的滚动作为算例,应用动轴理论方法建立其运动微分方程并在特定情况下进行求解。然后又用K...  (本文共7页) 阅读全文>>

《浙江师范学院学报(自然科学版)》1987年S1期
浙江师范学院学报(自然科学版)

二阶非完整约束系统的Mac-Millan型方程

引言 Mac一Millan方程是在1936年由Mac一Millan得到的适合于一阶线性非完整约束的力学系统的运动微分方程〔‘]。1984年梅风翔把Mac一Millan方程推广到一阶非线性非完整约束的力学系统,得到了广义的Mac一Millan方程「2]。随着近代科学技术的发展,特别是自动调节理论、自动控制理论的发展,要求研究二阶甚至更高阶的非完整约束的力学系统。1966年,保加利亚学者。.玖eHO得到了一些结果—职HoB方程I“],近二十多年来,很多人相继把Routh方程、双an“blr“H方程、Nielsen方程、ApPen方程推广到二阶或更高阶的非完整约束的力学系统。木文从“Gauss原理”出发,推出二阶非线性非完整约束的力学系统的Mac一Millan型方程。所得方程自然适用于二阶线性、一阶线性、一阶非线性的非完整约束的力学系统。二、Mae一Mllall方程的推广 现设力学系统的位置由几个广义坐标q;(i“了,2,…,耐来确定...  (本文共9页) 阅读全文>>

《力学与实践》1988年01期
力学与实践

关于Appell-Четаев定义的讨论

在一阶非线性非完整力学系统中,APPell一HeT脚定义是十分重要并被广泛应用的.但是,对于这个基木的定义存在的前提及其本身的含义,并未取得明确一致的认识,还有不同的看法和争论.本文针对这方面的问题,讨论了一阶非线性非完整约束加在虚位移上的条件及其线性化的两种方法在一定条件下的联系,并从较直观的v叔covici方法引出了A pPel卜qeTaeB定义.另一方面,又从速度空间虚位移应满足的条件出发,同样导出了这一定义.此外,文中肯定了ApPell一qeTaeB定义是一种较好的表达一阶非线性非完整约束加在虚位移上的条件,并分析了它所以被广泛应用的原因. 1.问题的提出 非完整约束方程对速度起限制作用,实际上对系统的虚位移也施加了限制条件,现以一阶非线性非完整约束情形加以讨论.设系统有如下的一阶非线性非完整约束方程 f,(叮,,寸r,t)二o卢二l,2,……,g如何确定该系统约束加在虚位移上的条件呢?我们以下例说明. 设f,。寸圣+奋...  (本文共3页) 阅读全文>>

《浙江师范学院学报(自然科学版)》1988年01期
浙江师范学院学报(自然科学版)

带任意阶非完整约束的力学系统准坐标下的Mac—Millan型方程

l引 、‘卜习 随着科学技术的迅速发展,尤其是自动调节理论、自动控制理论等学科的相继建立,需要研究二阶甚至更高阶的非完整约束的力学系统。近二十多年来,已经取得了一些重要的结果{‘]12“T3]“了。本文l式图对Mae一Mi血n方程做进一步的工作。Mae一Mu地n方程,是1 9 56年由Mac一Mi血n得到的适用一阶非完整约束的力学系统的一类运动微分方程1 61。1984年,梅凤翔把Mac一Mil组n方程推广到一阶非线性非完整约束的力学系统[’]。本文首先利用万有。·Alember:原理和推广的虚位移概念,引进准坐标来推导任意阶非完整约束系统在准坐标下的Ma。一Millan型方程,并且证明在准坐标下与从an几,四n型方程的等价性。在此基础上,推出在广义坐标下的任意阶非完整约束的力学系统的Mac一Mjnan型方程。显然,一阶、二阶非完整约束的情况只是所得到的方程的两种特殊情形。2任意阶非完整约束系统准坐标下的Mac一Millan型方...  (本文共11页) 阅读全文>>

《上海力学》1989年02期
上海力学

非完整系统的马基方程中转换矩阵C的一般形式

一、引言考虑具有n个广义坐标:ql,…,q。,加有。个线性非完整约束,有 aro+ar 1 ql+自由度为l=n一9的系统,…+arnq。=0(r==1,根据马基方程〔‘〕(1)dPTdte一留c=QTC可以推出受冲力作用的非完整系统的运动方程〔‘、,以下简称为碰撞方程 △PTC=QTC这里,矩阵C满足下列条件: AC=O其中、(2)(3)A二〔A,AZ〕(AZ为满秩矩阵(4)a 11”””a以a一t+z’‘”‘’al‘+s/l,esllee、AZ=a:‘+一‘”a,‘+s(5) 一一A\、!11/|J|J|I/C二a牡‘”’‘’astcl立’‘.”’cx‘c£一””‘’c乙zc‘+一l“’c‘+l‘(6)c乙+:l…c‘不s‘非完整系统的马基方程中转换矩阵C的一般形式第10卷其中,l+,==n。于是非完整约束(1)对系统的作用完全可以用一个矩阵C来描写。类似地,在受冲击性约束作用的系统的运动方程中,冲击性均束对系统的作用,也取...  (本文共6页) 阅读全文>>

《力学与实践》1989年02期
力学与实践

任意阶非完整约束系统的Appell型方程

式+见,户;·(1 .4)、..,..‘.leses.restes 、.. (4r一习“!护,‘ 今(,l~之司邢ir, 本文把ApPell方程推广到任意阶非完整系统,并对高阶的非完整约束的变质量系统作了相应的讨论. 1.常质t任意阶非完整力学系统的App- eU型方程 1.1常质里力学系统的万有D‘AZembe此原理设系统由N个质点组成,其位形由广义坐标q,(;~1,2,……,n)确定。于是万有D’Alembert原理为全*, 〔”,干2、 r,+……(附+2) 一一.。.。。.用了其中未写之项不含r,以上的顶.由(1.4)可以得到(加一2) 了 (用)口q, 口(”,) 又,。.r扩,,~、~之山m,r,’一瓜而叹且·)) 口q‘艺(只一m!护,) (门)占ri~0口一I占r~0,占r, (阴)占ri铸0(用一l)~占户‘~…~占ri~O{ (1 .1)其中叭,于,和只分别为i个质点的质量,加速度和作用于其上的主动力。 因为...  (本文共3页) 阅读全文>>