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椭圆轨道的动能和量子化半轴、能级的简明推导

类氢原子椭圆轨道的能级及量子化半长轴、半短轴是原子物理学的一个重要内容 ,但由于椭圆轨道的数学处理通常比较复杂 ,一般教材均直接给出结果而略去了其数学推导 .文献[1]利用椭圆的几何性质对氢原子能级进行了简化处理 ,但其前提条件“椭圆轨道的势能大小等于动能的两倍”的假定却是错误的 .文 [2 ]虽指出了上述错误 ,但并无证明 ,并仍利用椭圆的几何性质导出了量子化能级 .本文直接从椭圆方程出发 ,利用角动量守恒 ,得到了轨道上各点动能的解析表达式 ,由此证明了一般情况下 | Ep|≠ 2 Ek,并利用索末菲量子化通则 ,简明地推证了类氢原子的量子化椭圆轨道和能级 .1 椭圆轨道的动能因电子受有心力作用 ,其轨道为椭圆 ,原子核位于椭圆的一个焦点上 (设原子核静止 ) ,轨道方程为r =b2 /(a + c cosφ) 2 , (1)式中 a,b,c分别表示椭圆半长轴、半短轴和焦距 ,a2 =b2 + c2 ,r为原点 (焦点 )到...  (本文共2页) 阅读全文>>

《黄冈师范学院学报》2008年S1期
黄冈师范学院学报

精确量子化条件的应用

文献[1]提出了一个精确的量子化条件,本文介绍其在三个物理问题中的应用。1有限方势阱V(x)=VA,(x≤-π),VB,(x≥-π),0,(-π0。显然,当x→∞时0(x)是负的,当x→-∞时0(x)是正的,符合所需的物理边界条件。在精确量子化条件下,两个积分分别计算如下:xxBA∫0(x)dk0d(xx)d 0d(xx)-1dx=-π/2,(6)xxBA∫kn(x)dx=Enπ/(ω).(7)由此计算得到的一维简谐振子能级符合通常结果,En=(n+1/2).ω(8)2氢原子氢原子的等效势为Ul(r)=l(l+1)2/(2M r2)-e2/r.当l0时,满足Ul(rA)=Ul(rB)=Enl的两个转折点rA和rB为rA=(-2Enl-)1{e2-[e4+2 l(l+1)2Enl/M]1/2},rB=(-2Enl-)1{e2+[e4+2 l(l+1)2Enl/M]1/2},式中(n-l)是波函数对数微商nl(r)的...  (本文共2页) 阅读全文>>

《中共福建省委党校学报》2000年05期
中共福建省委党校学报

院士笔谈:21世纪的中国科技 21世纪的量子化学

由于个人的兴趣 ,长期以来执迷不悟地从事理论化学基础研究。随着年纪的老化和知识的增加 ,才逐渐了解到“基础研究”常常是科学技术的创新和发展的源泉 ,是培养高科技人才的摇篮。所以无论形势怎样变化 ,我总是甘受“冷落”而理直气壮地从事基础理论研究。人们总是希望了解21世纪科学理论会怎样发展 ,其建立和发展将对技术产业发生什么影响 ?限于个人学识和洞察问题的能力 ,不可能作出预测。根据我所了解的 ,19世纪末 ,显然没有人会想到20世纪初量子力学理论的建立及其对20世纪高技术产业的发展会产生这样大的影响。有一点可以肯定的是 ,...  (本文共1页) 阅读全文>>

《科学家》2016年15期
科学家

关于量子力学-经典力学-相对论力学的统一性理论可行性研究(续7)——牛顿万有引力定律的量子化及经典力学的量子化初探

1概述本文继续就量子力学-经典力学-相对论力学的统一性理论的可行性,进行拓展研究,首先对笔者提出的三合一量子轨道方程和偏微分方程(相关方程见文献[9]),进行几点补充解释,然后对牛顿万有引力定律遇到的困难,尝试着用量子引力的观点去解释,并且,随后对经典力学,尝试对笔者建立的几个三合一量子方程去解的可行性,做出初步探讨。笔者的初衷,就是为量子力学的研究发展,提供一些线索。2三合一量子轨道方程和偏微分方程的几点补充解释2.1关于量子偏微分方程的修正值笔者设计的这几个量子化的方程,基本上是平面的,考虑到跷跷板效应及粒子的自旋作用,量子的谐振子的运动及轨道运动,应是旋转立体的,更确切的说,是呈3D电影形式的。因此,要么对公式进行一些必要的修改,使之更准确地描述运动状态。要么可以设计一个修正表,即用空间曲线参数方程修正一下,待偏微分方程计算出数值后,查表进行修正即可。这样就大大简化了计算方法。2.2量子轨道方程的补充解释1/2 F1+(-...  (本文共2页) 阅读全文>>

《科技视界》2016年15期
科技视界

量子化学在电致发光材料分析中的应用

0引言有机及配合物电致发光(EL)和非线性光学材料在高新技术中的广泛应用,受到人们的关注并得到积极的研究[1-3]。近30年来,随着量子化学计算方法和分子模拟技术、以及计算机技术的飞速发展,对材料科学的发展产生了深刻影响。利用量子化学计算方法方法研究EL材料的电子结构和光谱性质,以全自由度优化几何结构为基础,计算化合物的电子光谱。对研究此类材料的性质及合成有指导性意义计算结果是实验结果基本吻合。本文主要介绍量子化学在EL材料研究中的应用及进展。1量子化学研究EL材料的方法及原理就量子化学的几种计算方法来看,从头算法虽然有严谨的理论支持,能得到较好的计算结果,但是当遇到诸如酶、聚合物、蛋白质等大分子体系时,计算很耗时,其计算代价无法承受[4]。为了在计算时间和计算精度上找到一个平衡点。采用量子化学半经验方法AMI进行了理论计算包括构型优化、振动分析电子光谱计算。科学家们以从头算法为基础,忽略一些计算量极大,但是对结果影响极小的积分...  (本文共1页) 阅读全文>>

《咸阳师范学院学报》2015年06期
咸阳师范学院学报

Friedmann-Roberson-Walker宇宙表观视界熵的量子化

1972年Bekenstein指出黑洞的熵与其事件视界表面面积成正比,并且视界可以量子化,其基本单位为l2p,视界量子化的单元为:A=8πl2p[1-2]。随后,他又在1998年指出黑洞的视界面积可以看作一个绝热不变量[3-5]。之后,很多学者开始关注黑洞熵和视界面积的量子化[6-12],但是这些尝试中大都用到黑洞的半正则模式,这要求已知黑洞时空的整体几何结构。最近,B R Majhi和E C Vagenas采用了一种新方法[13]:利用半经典的Bohr-Sommerfeld量子化方法,对绝热不变量量子化,从而得到黑洞的熵谱和面积谱,与Bekenstein的结果一致[2]。这种方法在计算绝热不变量时运用了Parikh和Wilczek[14-15]的量子隧穿的方法,仅仅只考虑黑洞视界附近的物理内容,并且没有用到半正则模式,不要求时空的整体几何性,可以推广到各种具有整体时空结构的黑洞时空和只具有局部结构的黑洞时空[16-18]。Fr...  (本文共3页) 阅读全文>>