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两种正交曲线坐标系单位矢量间的一般表达式

一、引  言众所周知 ,根据求解实际电磁场边值问题的需要 ,人们已引出了十多种正交曲线坐标系 ,给出了多种正交曲线坐标系的坐标与直角坐标系、圆柱坐标系等坐标间的关系 ,并提供了各种坐标系的度量因子 (拉梅系数 ) 〔1〕,为在不同坐标系下求解电磁场问题提供了方便。然而 ,由于常见的电磁场边值问题多在三种坐标系 (直角坐标系、圆柱坐标系和圆球坐标系 )下求解 ,因此正交曲线坐标系下的矢量分析也多围绕常见的三种坐标系展开 ,椭圆柱坐标系等十多种坐标系中的矢量分析则用得不很多。因正交曲线坐标系中矢量间的关系与其单位矢量间的关系密切 ,故两种正交曲线坐标系下单位矢量间的关系在矢量分析有重要的作用。本文欲以正交曲线坐标系与直角坐标系单位矢量间关系式的推导为基础 ,采用不同分析思路 ,导出多种正交曲线坐标系与直角坐标系单位矢量间关系的表达式 ,并将此推导思路推广到更一般情况——任意两种正交曲线坐标系 (除直角坐标系外 )单位矢量间的一般表达...  (本文共7页) 阅读全文>>

《毕节学院学报》2014年04期
毕节学院学报

正交曲线坐标系中薛定谔方程的张量求法

1引言Descartes坐标系虽然是比较常用的坐标系,但是在某些问题中为了计算方便起见,有时也需要考虑采用曲线坐标系。在曲线坐标系中常常采用正交曲线坐标系,常见的有平面极坐标系、柱坐标系、球坐标等。因为在直角坐标中运用对应关系tiE?????,?ip????时,?ip????中的微商是一个普通微商并不需要考虑其协变性,所以Laplace算符2?可以直接写为但?ip????中的微商并非在曲线坐标系中也是不变的协变微商,例如如果直接用对应规则iixip?????得到自由粒子极坐标下的薛定谔方程????????????????????2222212mtrri??(2)就是错误的[1]。所以文献[1]中给出了两种解决方案,一是在位形空间中引入适当度规,以协变微商代替对应关系?ip????中的普通微商;二是沿用“惯例”在约定对应关系?ip????只在Descartes坐标系中适用。然而文献[1]考虑一般本科生对协变微商不熟悉,并未对第一种...  (本文共6页) 阅读全文>>

《大学物理》2000年07期
大学物理

正交曲线坐标系中加速度的矢量求法

1 引言文献[1]利用矩阵和一个微商公式,把变量替换法求正交曲线坐标系中加速度运算的繁琐程度大为降低,但计算过程仍相当繁琐.文献[2]利用拉格朗日方程使正交曲线坐标系中加速度运算繁琐程度进一步降低,但过于抽象,不便理解.本文给出了利用矢量法计算正交曲线坐标系中加速度的较简捷方法,物理概念清楚,且适用各种坐标变换下的正交曲线坐标系.2 曲线坐标基矢量与基矢量对坐标的导数设e1、e2、e3为三维空间中直角坐标系Oy1y2y3的三个坐标轴方向的单位矢量,空间中一点的位矢为:r=r(y1,y2,y3)=y1e1+y2e2+y3e3(1)也可将r表示成另外三个参量(x1,x2,x3)的函数r=r(x1,x2,x3)=∑3i=1yi(x1,x2,x3)ei(2)由数学分析中隐函数存在定理可知,只要在xi邻域内函数yi(x1,x2,x3)存在连续一阶偏导数,并且在xi点雅可比行列式J=detyixj≠0(3)则xi和yi就是一一对应的.xi称...  (本文共3页) 阅读全文>>

《松辽学刊(自然科学版)》1992年02期
松辽学刊(自然科学版)

任意正交曲线坐标系中角速度的矩阵算法

引言 每个正交曲线坐标系都具有由三元素组合的正交矢量.木文用矩阵公式提出了在一个任意正交参考系里确定一个由三个分量组合的角速度的一般方法,从而为在动力学的研究中计算任意曲线坐标系中的角速度提供了新的途径.1任惫正交曲线坐标系中求角速度的公式 在曲线坐标系条件下,假设A是一个参考系,al,a:,a。是固定在参考系A中的相互垂直的单位矢量,O为固定在参考系A上的一点,P为参考系A上的一动点,p为从O点至P点的位置矢量.从而,位置矢量尸的表达式为=二la,+xZa:+x3a,(1)、月毛l‘\阳leslal以尸=习x。a二一。m〕‘r〔am〕一〔x,xZ,x3〕式中,量踢(m一1,2,3)是在参考系A中P点的笛卡儿直角坐标,并且其中每一个量都可被认为是时间t的函数,以q,表示,即c1n。一二.(t).从而价,(m一1,2,3)就是参考系A中动点P的曲线。 在参考系A中,位置矢量尸被认为是q,,q:和q3的函数.矢量p的偏导数经常可以被...  (本文共5页) 阅读全文>>

《计算结构力学及其应用》1989年01期
计算结构力学及其应用

正交曲线坐标中的三角形曲壳单元及其应用

引言 有限元法是分析壳体强度问题的一种非常有效的方法,因而对壳体单元,特别是曲壳单元人们作过大量有意义的工作。文〔1〕在正交曲线坐标中建立了四十自由度八结点等参曲壳单元,在中面上采用2又2高斯积分计算薄壳问题取得成功。由于三角形单元对壳体形状的适应性较强。对于组合壳或形状复杂的壳采用部分或全部三角形单元则更感方便。文〔2〕构造过一个十五自由度的三角形壳元,收敛缓慢。文〔3〕的三十六自由度三角形扁壳元,每个结点十二个自由度,法向位移和切向位移分别采用五次和三次多项式插值;文〔4〕则全用五次多项式插值,得到五十四自由度的高精度单元,这两种单元推导复杂,结点自由度中有些物理意义不明确,边界条件难以给出。Mohr引用自然应变概念,采用二次插值,构造了二十七自由度〔’〕和三十自由度“’的曲壳单元。文〔7〕按混合模式导出了四十五自由度三角形曲壳单元。文LS〕的三结点二十七自由度单元,以中面位移和它们的两个偏导数为结点自由度。这些单元都是按某...  (本文共8页) 阅读全文>>

《金田》2013年10期
金田

一种适于教学的正交曲线坐标单位矢量偏导数的推导方法

一、引言一般的正交曲线坐标系与笛卡尔坐标系的基本区别在于,前者的各点的单位矢量随空间点的不同而不同,是空间的函数,后者的单位矢量是常数。正交曲线坐标系的单位矢量关于空间坐标的偏导数具有重要意义,例如该偏导数与正交曲线坐标系中的表达式结合可以推导正交曲线坐标系中的散度、旋度和调和量的表达式。由于这是正交曲线坐标系相对于我们熟知的笛卡尔坐标系的最基本区别,理解并掌握单位矢量对于空间坐标的偏导数显然对于更好的理解正交曲线坐标系具有重要意义。不引入正交曲线坐标系中的散度、旋度和调和量的表达式而直接推导单位矢量的偏导数是一件颇为困难的事。基本的思路是根据笛卡尔坐标与正交曲线坐标系间的坐标关系和单位矢量关系进行代换,文献[1]根据这一思路用了20余步计算才完成了推导。文献[2]在使用正交曲线坐标系无穷小位移公式的基础上得到的推导过程虽然简洁,但却有逻辑漏洞(由原文中的(7)式并不能得出原文所谓“→e1x2平行于→e2”的结论)。由于没有一种...  (本文共1页) 阅读全文>>

权威出处: 《金田》2013年10期