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中立型多滞量微分系统Runge-Kutta方法的A(a)稳定性分析

近年来,中立型方程的各种数值方法的稳定性被人们广泛讨论,得出的共同结论是常微分方程的A- 稳定等价于相应的延迟方程数值方法的渐进稳定性,然而,A-稳定的常微分方程存在严重的阶障碍,鉴此,本文给出了单步Runge-Kutta方法的)(aA稳定性。 1 系统及其稳定性 考虑多滞量线性微分系统 -=-+=--==0)()(0)()(])()([11tttxttxMtLxtxNtxdtdkmmmkmmmtjtt (1) 这里LNm,及)1(kmMm是pp复常量阵,)1(0kmmt是常数延迟,)(},{max1tmkmjtt=表示一个给定的向量值函数,)0)((ttx是未知函数,恒设(1)式有唯一解)(tx。 根据文献[4]知: 命题1:若0}0)(:sup{Re:==llPa,这里: []0det:)(11=---==-=-kmmkmmPmmeMLeNIPltltlll是(1)式的特征方程,且...  (本文共2页) 阅读全文>>

《北京大学学报(自然科学版)》2002年01期
北京大学学报(自然科学版)

一类具有正负系数的中立型方程的振动性

0 引 言考虑如下的具有正负系数的中立型方程ddt[x(t) -R(t)x(t-r) ]+P(t)x(t -τ) -Q(t)x(t-δ) =0 ,(1 )其中P ,Q ,R∈C([t0 ,∞ ) ,R+ ) ) , r∈ (0 ,∞ ) , τ ,δ∈R+ , τ≥δ , P(t) ≡P(t) -Q(t -τ+δ) ≥ 0并且最终不恒等于零。 (2 )  关于中立型方程的振动性在许多文献中都有研究。如庾建设[1] ,Yu和Wang[2 ] ,Yu和Yan[3 ] ,Chen[4 ] ,Shen[5] ,Tang和Shen[6] 及Tang和Yu[7] 。有关中立型方程振动性方面的结果参见 [8,9]。Yu和Yan[3 ] 研究了方程 (1 )的振动性 ,用到了下列条件∫∞t0s P(s) ∫∞s P(u)duds=∞。 (3 )并且 ,所有已知的结果都是在下列情形之一得到 :   (i)R(t) +∫tt-τ+δQ(u)du≤ ...  (本文共7页) 阅读全文>>

《控制理论与应用》2002年06期
控制理论与应用

时滞2-D中立型离散状态模型正解的存在性

1 引言 (Introduction)时滞 2 D离散时间状态模型在控制理论[1] ,分子轨道[2 ] ,粒子物理[3] ,偏微分方程数值计算[4 ] 等许多实际和理论领域都有广泛的应用 ,对于该系统的研究才刚刚开始[5~ 16 ] ,而在其定性理论的研究中 ,一直困扰人们的问题是正解的存在性 ,本文在Ba nach空间中利用不动点定理研究了二阶中立型时滞2 D离散时间状态模型正确的存在性 .考虑时滞 2 D二阶中立型离散时间状态模型T2 (Δ1,Δ2 ) (xmn-cxm-k ,n-l) +pmnxm-σ ,n-τ =0 ,(1.1)其中T2 (Δ1,Δ2 ) =T(Δ1,Δ2 ) ·T(Δ1,Δ2 ) ,T(Δ1,Δ2 ) (xmn) =Δ1xmn+Δ2 xmn +Ixmn,而Δ1xmn =xm +1,n-xmn,Δ2 xmn =xm ,n+1-xmn,Ixmn=xmn,pmn ∈ (-∞ ,∞ ) ,即pmn 是振动...  (本文共4页) 阅读全文>>

《河北科技师范学院学报》2016年02期
河北科技师范学院学报

时标上具有多时滞的二阶中立型方程的振动性

中立型方程是一类重要的微分方程,其振动性理论在计算机、生物等许多领域中都有着非常广泛的应用,尤其近年来,计算机科学研究中出现了一些同时具有正负系数的中立型方程的模型,使得这类方程的研究日益受到重视。而自从Stefan Hilger提出时标理论[1],对导数积分赋予了新的定义,很多学者便致力于时标上中立型动力方程的研究[2~8]。笔者考虑了时标T上具有正负系数和多个变时滞的二阶中立型动力方程{A(t)[x(t)+P(t)x(τ(t))]Δ}Δ+∑mi=1Qi(t)fi(x(γi(t)))-∑lj=1Rj(t)gj(x(δj(t)))=0,t≥t0(1)其中m≥1,l≥1为整数,t0≥0为常数;τ(t)∈Crd(T,T),且τ(t)≤t,limt→+∞τ(t)=+∞;γi(t),δj(t)∈Crd(T,T),且γi(t)≤t,limt→+∞γi(t)=+∞,δj(t)≤t,limt→+∞δj(t)=+∞;P∈Crd(T,R),A,Q...  (本文共4页) 阅读全文>>

《数学杂志》2008年05期
数学杂志

具滞后超中立型定常线性大系统的指数稳定性

0引言在现代工程系统与社会经济系统中,由于诸多因素的影响,往往总是存在着滞后现象,例如在多层递阶,多回路,多输入控制与多输出响应之间均是具有滞后的控制系统;同时,科学技术的迅速发展,大规模工程的开发与攻关,各种滞后控制系统更大、更复杂,所有这些,都需要开展有滞后的控制大系统的研究,对滞后大系统的稳定性及指数稳定性,已有不少研究结果.本论文是这方面工作的继续,即利用具有加权向量范数型Lyapunov函数,对滞后超中立型定常连续性大系统[1,2]进行模型集结,然后运用时域中的微分积分不等式,通过低价集结系统,得到超中立型线性连续大系统的指数稳定性[3].具滞后超中立型定常线性大系统描述为:.x(t)=Ax(t)+A1x(t-τ1)+A2.x(t-τ2)+A3∫0-τ3G(t,θ).x(t+θ)dθ)x(t)=φ(t),-τ≤t≤0(1)其中A,A1,A2,A3为常数矩阵,τ1,τ2,τ3≥0,τ1=τ1ij,τ2=τ2ij,τ3=τ...  (本文共6页) 阅读全文>>

《数学理论与应用》2005年04期
数学理论与应用

中立型脉冲微分方程正解的存在性(英文)

1 In troductionR ecently,the qualitative properties of delay d ifferential equations and delay d ifferentialequations w ith im pu lses have been investigated by m any authors(see[1-3]),butconsiderab ly less is know n about the study of neutral delay d ifferential equations w ithim pu lses.The present paper is devoted to the investigation of the ex istence of nonoscillatoryso lutions of neutral delay d ifferential equ...  (本文共3页) 阅读全文>>