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随机模型误差对函数模型选择的影响

1引言 在测量平差中,描述观测值与参数间期望关系的模型称为函数模型,描述观测值精度特性的模型称为随机模型,两者的结合称为平差的数学模型。对于一个测量问题,要想得到理想的结果,先决条件是正确地建立其数学模型。然而由于受各方面条件的限制,往往建立的数学模型与客观现实存在着差异,亦即存在着模型误差,包括函数模型误差和随机模型误差。模型误差的存在不仅使平差结果产生偏差.而且也影响评价成果质量的指标值。为解决模型误差问题,测量上通常采用假设检验理论来对自变量(未知参数)的作用作显著性检验,以选定合适的函数模型,采用方差分量估计技术来改善随机模型。需要指出的是,以往人们总是把函数模型误差和随机模型误差孤立起来进行考虑,即在选择函数模型时认为随机模型是正确的,而在改善随机模型时又认为函数模型是最佳的。事实上,两者的误差是并存的。本文探讨两者的相互关系与作用。2随机模型误差对函数模型选择的影响 平差中函数模型往往是通过某种几何模型和物理模型联系...  (本文共7页) 阅读全文>>

《中学数学研究(华南师范大学版)》2019年02期
中学数学研究(华南师范大学版)

数学函数模型在解决实际问题中的巧用

新课标强调数学与人的发展和现实生活之间的联系,因此重视开展数学应用教学活动是十分有必要的.数学模型的思想方法在真正意义上将“学数学”与“用数学”紧密结合在了一起”.函数是中学最重要的基础内容之一,因此建立函数模型的思想方法成为解题的重要手段.本文就针对中学中建立函数模型这一思想方法以及它的实际应用展开讨论.1.函数模型在中学数学中,函数占据着举足轻重的地位.数学和生活是相通的,其中函数就是刻画现实世界变量之间关系的一种非常重要的模型.当实际问题中的事物存在某种联系时,可以用某种关系将事物之间的这种联系表示出来,探索出来的这种关系往往是现实问题中的规律,而在数学中,所探索出来的数量关系或变化规律其实就是各种函数所构成的函数模型[2].2.函数模型在中学数学中的应用函数是中学数学最重要的工具性知识之一,其涉及的内容十分广泛.在生产、生活实际中,有大量的实际问题必须依赖函数模型加以解决,比如经济中的利润最值问题,生物中的细胞分裂问题,...  (本文共4页) 阅读全文>>

《数学学习与研究》2016年23期
数学学习与研究

例谈三角函数模型的应用

高中数学课程标准提出的基本理念,倡导积极主动、勇于探索的学习方式;提高学生的数学思维能力;发展学生的数学应用意识;体现数学的文化价值;注重信息技术与数学课程的整合等.新教材配置了大量的应用问题,涉及生活实际的方方面面.但是学生对某些内容的实际背景很陌生,再加上原有认知水平的局限和数据处理的复杂性,很难从实际问题中抽象、概括出数学模型并解决问题.这样,应用问题自然成为学生学习中的一大难题,又由于高考中此类应用问题考查较少,也成为课堂教学中很容易被忽略的部分.随着时代的发展,信息技术已经渗透到数学教学中,使用计算器或计算机和网络,可以帮助学生收集有关信息、处理复杂数据、描绘准确图像、模拟数学实验和探索数学结论,进而解决实际问题,完整地体会数学建模的数学思想和方法.“数学探究”、“数学建模”等学习活动,可以激发学生学习数学的兴趣,鼓励学生在学习过程中,养成独立思考、积极探索的习惯.学生在运用函数模型解决问题时,不断地经历直观感知、观察...  (本文共2页) 阅读全文>>

《数学学习与研究》2017年02期
数学学习与研究

关注过程教学 优化教学设计——“一次函数应用(第2课时)”案例与反思

由于我没有吃透教材,没有深刻了解初中生的认知水平与规律.上完浙教版数学八年级上册第五章第5节“一次函数应用(第2课时)”后,至今我思绪万千……【问题一】教学设计不到位对方程模型到函数模型过程建构的影响课后反思学生虽然已学习了一次函数的有关知识,但他们的最近发展区还停留在七年级学习“一元一次方程的解决问题”上.而我又借助个别优异学生的思维,简单地得出“两函数图像的交点坐标就是二元一次方程组的解”的结论,显然没有面向全体学生教学,没领悟到函数思想的建构需要教师根据教学内容来设计学生数学活动,需要学生通过数学活动自主建构.而我却根据“个别成绩优异学生”或是书上的结论把“强化训练”当成教学的法宝,让学生去死记硬背,并强化应用.显然学生不能深刻理解知识本质,不利于运用所学的知识去解决问题.【问题二】教学设计不到位对不等式模型到函数图像模型过程建构的影响课后反思看似一题多解的教学方法,但在给出函数图像观察法时缺乏不等式模型到函数图像模型建构...  (本文共1页) 阅读全文>>

《数理化学习(初中版)》2016年11期
数理化学习(初中版)

构建数学模型 解实际应用问题

一、构建“一次函数模型”解决实际问题例1(2016年河南)学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.分析:(1)设一只A型节能灯的售价是x元,一只B型节能灯的售价是y元,根据:“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可;(2)首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围,然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式,确定函数的最值即可.解:(1)设一只A型节能灯的售价是x元,一只B型节能灯的售价是y元,根据题意,得:x+3y=26,3x+2y=29{.解得:x=5,y=7{....  (本文共6页) 阅读全文>>

《中学数学教学参考》2017年Z1期
中学数学教学参考

课例:函数的模型及其应用

2016年11月,江苏省苏州市教科院举办了高一 的价格出售。一开始顾客较少,但随着好评增多,销数学同课异构教研活动,笔者有幸参赛执教苏教版 售量第一个月就达到了1万件,以后以每月比前一月《数学1》(必修)“函数的模型及其应用”(第1课时),多出售1.5万件的速度递增。其中每月成本投人与现将本节课的教学实录与大家分享。 月份的平方成正比,第4个月成本为8 000元。i 景,选择营销类问题,方便学生厘清关系,贴近学生的l.i教学目标 最近发展区,避免应用题给学生留下烦琐的印象,取a)了解解应用题的一般步骤,了解解决数学建 而代之的是应用题的“平易近人”。模的全过程; 教师:看到这里,如果你是张同学团队中的一员,(2)根据实际问题的具体背景,梳理出常见的函 你一定会非常高兴,你一定对网店的销售情况很感兴数模型,能根据实际问题选择、建立合适的数学模型, 趣,下面就让我们一起来探究吧!在以上情境中,哪并运用数学方法给出正确的解答。 些信息...  (本文共3页) 阅读全文>>