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关于方程■~nf/■~n=0的解及其某些性质

R.N.Ilaskell在Cl〕中曹研究了方程组{“‘’一““’~2咙,(1)呢劣一公,,~一2呢,的解的性质及其解的函数结构。若引进算子日1(0.,日).艾笼厂二二二气丁气.气二~~,rZ气二.一,了,C若Z电口劣Oy)’且假定、(二,夕),,(二,夕)为方程组(1)的解,记f(。)~、(二,夕)+落。(必,夕),则容易看出f(。)必满足方程己Zf丽f.己f 6f)石蓄飞石万了‘“(2)反之、若f(:)二诚二,g)+感诚二,y)为万程(2)的解,则f(:)的实部及虚部必满足方程组(1)。在本文内我们将研究比(2)更一般的方程口”f__。石葱万~U(3)/其中。为任一自然数。注意到豁一寺{斋+‘翻”‘,+“,,‘一十“则容易看出方程(3)与下面的方程组等价武汉大学学报1965年当怜为偶数郎”=2。时有空m\ )(一1)污2邢I 护.“e出,‘价一孔)O岁,拓m一1十习( k=02瓜\,+,)(一1)、,; 己,.”日护(一几)一...  (本文共12页) 阅读全文>>

《数学学报》1959年04期
数学学报

圆内解析函数的某些性质

若函数f(幻是圆】刻“,4lJ称函数f(习属于H,类,筒豁为f(幻〔HP. 同样若函数“(幻在圆!刻i,q·i,剧F(幻在1刻1:因此F(幻在圆周!刻二1上,角形边界值几乎处处存在. 江1“。由(2)式可得芡“.。(;了。).己“、青{:“{:“,·(一,,,,,(‘一’一,,‘,““‘ 、专{:”}·(·,,,,‘,芡”,(一““一’),,‘“‘ (C.故由Fl(,)〔Hl得F(二)〔H;. 盗20.由(2)式和定理的条件得万犷“1,:(,,。)一,‘朴士、{{”1粤{’“。(,,,),(,,。‘(,砷)歹‘*1,‘外宁、tJ 0 J LJ Ul兀J U IJ‘青芡“!·(·,‘戮”}·(·,,),《“1,(·,一‘。一,)}’“弓宁d,‘甲)】d甲《c.故由Fl(二)〔马,户1,得F(,)〔马二 最后由[2]第二章,我俩知,若F(刃〔马,p)1时,刻尸(幻在1:1一1上,角形边界值几乎处处存在. 系.在定理1或定瑾2的条件之...  (本文共7页) 阅读全文>>

《中山大学学报(自然科学版)》1965年01期
中山大学学报(自然科学版)

(λ,k)型双解析函数的一些特征

考察方程粗:厂、一无、=无“)无“,+”:=无‘}“a二+孟“,一”\“丙一通叽=0(A)其中:实数,今。,o、‘1,画数叔二,妇与试二,刃都具有速履偏导数。投。(论,刃与诚二:刃是方程(A)的莲擅可微解,林伟与奥效潜同志把f(。)二。+加称为(之,的型双解析两数川. 令甲(:)=破一议。,显然职(,)是一个解析两数,而且方程(A)可写成:日f(:)口:i 泥一无,、.又+无=-一二,了-伊t么)十一,=一 4孟4孟(B)~二___.,‘._1+忍_乡头汁‘:匀=苦1一苍yl口,二;-~汤一 么招1一花 2沦卯(z) a .f(。)_ a公1 当完二一1,无=1时,(又,幻型双解析画数f(:)有叹:)三0,刻f(:)便成为通常的解析面数了。1 f a.f.,af\—.-二一一-,闷已一二;~‘一二2\口劣z口y:/是所稠面积单演函数;若再 (又,的型双月到歼面数具有类似于解析函数的一系列重要性盾〔’〕,本文主要是豺豁它的一些特征...  (本文共5页) 阅读全文>>

《北京工业大学学报》1983年03期
北京工业大学学报

半解析函数

半解析函数 f(习二u(x,y)十i犷(二,y)是域D上的连续函数。下面定义、定理中所出现的f(z)无特别声明,均假设为连续的。 定义1.称f(z)在(二。,y。)点是第一类半解析的,若在(x。,y。)的一个邻域内有 u二,厂,连续、且“:~犷,。 定义2.称了(习在D域上是第一类半解析的,若对D内任一点(二,y),f(劝是第一类半解析的。 定义3.称f(习在(二。,y。)点是二类乍解析的,若在(二。,y。)的一个邻域内有 “,,厂:连续,且“,=一F:。 定义4.称了(z)在域D上是第二类半解析的,若对D内的任一点(,,y),f(劝是第46北京工业大学学报总第牙启19“年第3朋二类半解析的。 定理1.第一类(第二类)半解析函数的线性组合仍为第一类(第二类)半解析函数(系数为实数)。1 证:从定义容易得到。、 *,。,,,_、、袂n一卜。,_。。。掀、二二:、。、LJf(2),__,一 定理2.若f(劝在域D上是第一类半解析的,...  (本文共7页) 阅读全文>>

《数学进展》1957年02期
数学进展

圆内解析函数的一些性质

矍位圆!之{”’具lJ撰属姗族H,.本文是考究疽些函数族有朋平均模和篷界值的一些性臂.昆S二(z)是f(“)之第n+,部分和,即S。(“)一习a、“气而祝‘,(“)是f(“)之k=O第n+1项的Fej白和〔S0(“)十…+S,仁)〕/(n+l),是待我们有定理1.若f‘:)〔凡,尹)l,亚且1}f(:)!!‘,J《B(0成,l,则有 ,,_、..·,,、】}。/l 日“n、‘,I,。,)熟,叹犷)】日。儿气万z夏切(?·),(}:}=r1特更是如此. }“{l之充要修件是,‘·“‘·,“(一蕊石汽高(,·,一l),s焉c的野履默之弧畏,若别”一,)(“) M(1一r)’一,,M焉一常数或 尹、、./别l一2I}。{”+,)(“){}(,)《 M(l一r)’一月’S{”+2)(川一仗’) 。,_,l、 户=Ifl Illa,1一一少 夕产 橙.引用作者在【61中所得的拮果,知道在此定理的修件下有 ,(,‘十,)(:)(H,,效且在...  (本文共7页) 阅读全文>>

《南京大学学报(自然科学版)》1963年07期
南京大学学报(自然科学版)

拟内部映射和它在解析函数上的应用

引言 “趣浮性”(Lightnes,)与‘内部性’(I nteriority)是解析函数所具有的二个最基本的招扑性盾,这点由5.Stoilow首先指出;从而他引进了‘内部映射’的概念,引起广泛研究,且庄应用拓扑方法加分析阁题上起重要作用。但是如果不用歌西积分定理,耍建立解析函数的蛆浮性与内部性却相当困难,遭至戟近才由Eggleston与Ursell[2]用非常新奇而技巧的方法抬以解决。为此,G.’f.Whyburll〔”]引进“拟内部映射”(Q洲si-interi。‘mopPing)的概念,对解析函数东税,蛋建立它的拟内部性坯此较容易;而应用龄复平面上的区域上时,这种映射其有最大模性盾,因而是拓扑分析上的一个有用的概念。对龄这种映射,Whyburn的研究都局限在可分离的尺度室尚上,本文将在Hausdorlf空简卫加以甜硫。Whyburn的有些桔果虽依然成立,但氯明剧不再括用。这构成本文的前一部分。 后面,我佣在复平面上的区域上刮...  (本文共6页) 阅读全文>>