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关于刚体动力学两个古典定理

柯瓦列夫斯卡娅及李亚普诺夫这两个定理之不同点是在对奇点类型的限制上。李亚普诺夫定理把条件放宽,除去了只有极点类型奇点的限制。两个定理有一个共同点,就是立足于在整个复平面上积分单值。 李亚普诺夫首先想到,如果能够设法选择适当的初始值,在变分方程中构造出改变量的多值解,那么便在某种初始条件下,得到了多种不同的运动状态。这在古典力学中是不可思议的事。李亚普诺夫的证明方法并没有真的去构造出改变量的多值解,而是讨论了构造不出此种解的必要充分条件,这个必要充分条件,就是解在整个复平面单值的必要条件。 设欧拉一泊松动力学方程组为A粤+(e一B)。2。。一mg(y。丫3一z。,:), 0[B令+(A一C)。3。!一‘(2。:1一丫3),e镖+(B一A)。:。2=mg(·。丫2一y。,:),争二。:丫:一coZ丫:,亘弃二。,丫,一3::,争=。2:1一,,2,(1)了!…J、…|.J饰匕杏_相胰翩浏俪衡~_a‘、b__c二f‘,_g‘._五取任...  (本文共5页) 阅读全文>>

《西北农林科技大学学报(自然科学版)》1987年04期
西北农林科技大学学报(自然科学版)

关于静力学与动力学矩方程间的对应关系

静力学问题是动力学问题的一种特殊情况,因此,静力学理论一般也是动力学理论的特情。这样,两者理论之间就会有不少内容形成对应关系。对于教学来说,揭示这种关系就会为教好和学好理论力学提供方便。本文仅就矩方程方面来叙述这种对应关系。简述静力学与动力学的对应关系下表列举了这种关系的主要内容:项别静力学动力学投影平衡方程叉X=O艺Y=O艺Z二O质点运动微分方程 (应用于质点)左边各式中代号的含义见一般理论力学教材(应用于质点及质点系时,方程形式一样乏X=m又艺Y=m夕EZ二m艺质心运动定理应用于质点系艺X‘”=M又e艺Y‘e)=M夕e万Z‘”=M之e同上第4期张自恺:关于静力学与动力学矩方程间的对应关系续附表杠杆平衡方程或力矩平衡方程刚体定轴转动微分方程同上艺m:二0艺m平面力系平衡方程刚体平面运动微分方程}艺X=O艺Y=O艺m。二O{艺X‘”=M义e艺Y‘”=M丫c艺Z‘”=玉叹之eL^,L:及Lc为质点系对A,B及C点的动量矩其余同上。...  (本文共8页) 阅读全文>>

《北京工业学院学报》1988年S1期
北京工业学院学报

共轭运动系统中刚体动力学的研究

共辘曲面原理是研究在机械加工和机械传动条件下,成对几何图形与成对运动间的内在联系和互相转换规律的一种理论’‘’.它是一门跨越运动学,微分几何学和机构学3门学科豹基础性的新兴技术科学.由于共骊曲面原理只研究成对几‘何图形与成对运动间的内在联系,因此,它没有涉及与运动有紧密关系的力的作用。 成对物体的成对运动中必然有力的作用.力是导致运动的原因,当我们在分析机械加工和机械传动时,必然会涉及到动力学分析。动力学分析的核心问题是如何建立刚体运动的微分方程[”.由质点系的经典动力学知道,刚体的一般运动可分解成随同质心的平动和绕质心的定点转动t3’.描述刚体的平动一般用质心的位置向量.而描述刚体绕质心的定点转动则有许多方法〔‘’,人们常用的是Euler角描述和近些年来发展起来的四元数描述‘5’.但是,用向量回转来描述是最直观,最方便的.共扼运动的描述则更离不开向量的回转,它是以向量回转运算作为运算基础的,本文在讨论共辆运动的刚体动力学间题时...  (本文共9页) 阅读全文>>

《淮南矿业学院学报》1988年02期
淮南矿业学院学报

刚体动力学的矩阵法

(一) 有关的数学知识 1.矢量的点积与矢积用矩阵表示 设a、b为两矢量,它们在某坐标系中㈣坐标列阵为 a=[al a 2 a 3]T b=[b l b 2 b 3]T于是矢量a与b的点积可用矩阵表示为 a T b 对应于列阵a的三个元素,我们构成一个(3×3)反对称矩阵a,令a=一a 3 O a1矢量a与b的矢积可用矩阵表示为 /、, a b 上面两矩阵的乘积为一列阵,此列阵的三个元素对应于矢量a×b在某坐标系中的三个投影。这一点可由这两矩阵的乘积所得结果来验证。 2.转换矩阵’ 设有一矢量B和两坐标系x。y。z。与x:y。z。(简称为系1、系2),矢量B在系1与系2中的坐标列阵分别为 l,,l l,2 B ‘ =[u1 v J w J]’, B :[u2 v 2 w 2)’B的第一上标表示矢量所度量的参考系,斜线后第二上标指明矢量所投影的坐标系。矢、、,t,lr;;J 2 a 0a —O 。 她 a 一,,.,,.........  (本文共14页) 阅读全文>>

《物理通报》2017年07期
物理通报

刚体转动方程的矢量式——兼谈其与质点动力学的“内在统一性”

1 缘起本刊2016年第10期刊文“刚体与质点动力学关系的内在统一性”[1],把刚体力学与质点力学的相似性上升到某种理论高度.该文的一些理解是正确的,如“牛顿第二定律和转动定理所描述的都是在外因作用下,适用对象运动状态的变化与外因量之间的关系”,两套力学之间确有一定的相似性和平行性.但这种相似性是有限的,故而将该相似性上升到理论高度的基础也就不存在了.该文的核心问题在于低估了刚体力学的复杂性.诚然,文献[1]对此确有警觉,始终谈论的是刚体运动的特殊情形——定轴转动.但即便如此,该文仍未能对此有充分警觉,从而导致错误.如果仅讨论刚体定轴转动的轴向分量,那么所述的跟质点力学的相似性没有问题.设转轴为z轴,此时的相关公式(或方程)有Lz=Jω  Mz=Jβ(1)其中J是刚体对z轴的转动惯量.(该量是下文转动惯量张量的zz分量,故而其严格记法是Jzz.但在定轴转动情形,常省略一些,记为Jz,甚至更省略地记为J.)如果喜欢矢量式,那么只能...  (本文共3页) 阅读全文>>

《力学与实践》2008年05期
力学与实践

《趣味刚体动力学》评介

作为“大众力学丛书”的新书,刘延柱教授著述的《趣味刚体动力学》最近由高等教育出版社出版[l].将刚体动力学这门历史悠久、应用广泛的力学分支学科用生动有趣、深入浅出的语言进行阐述,它的意义正如培根所说:“知识就是力量.知识的力量不仅取决于其本身价值的大小,更取决于它是否被传播以及传播的深度与广度.”刘延柱教授从70年代起就在《航空知识》、《舰船知识》、《科学画报》和《百科知识》等刊物上发表科普文章.尤其近年来在《力学与实践》上发表了多篇力学科普文章,笔者一直是这些文章的忠实读者.过去发表的科普文章经过系统地整理和补充构成了该书的主要内容.全书共分3章:玩具篇、体育篇和技术篇,每章又有若干个专题.玩具篇应用刚体动力学解释了悠悠球、滚铁环、抖空竹、抽陀螺、会翻身的陀螺、会倒退的魔石、会下楼的软弹簧、竹蜻蜓与回旋镖、啄木鸟玩具、翻滚的小玩具人等各种有趣玩具的力学原理.体育篇从猫的空中转体说起,分析了旋空翻、跳跃、步行、竞走与跑步、鞍马、...  (本文共2页) 阅读全文>>